# Dergi 10. soru: (10^x + 2^x) / (15^x + 3^x - 5^x - 1) = 2^x olduğuna göre, 3^{x+1} kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dergi-10-soru-10-x-2-x-15-x-3-x-5-x-1-2-x-olduguna-gore-3-x-1-kactir/633737>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 11, 2026, 12:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/dergi-10-soru-10-x-2-x-15-x-3-x-5-x-1-2-x-olduguna-gore-3-x-1-kactir/633737 "2026-03-11T00:23:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 12:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/dergi-10-soru-10-x-2-x-15-x-3-x-5-x-1-2-x-olduguna-gore-3-x-1-kactir/633737/1 "2026-03-11T00:23:37Z")

</div>

Dergi 10 9 dir? A) 6 64 64 0. 0002 0,32. 10k- 4.o2 A) -P olduğuna göre, x kaçtır? 2 11. K= 3\*-1 + 1 2UsLKoklu Sayilar 10\* +2\* 15+3-5\*-1 -= 2\* olduğuna göre, 3x+1 kaçtır? P=3X-2 olduğuna göre ) ) D) 3 B) 12 C) 18 B) 1 D) 3P-7 K’nın P türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi- P+6 D) 27 E) 36 E) -3P- 5 3P+6 3P +7 3P+6  
10. 10+2X 15 +3\*-5-1 olduğuna göre, 3x+1 kaçtır? A) 6 B) 12 c) 18 D) 27 E) 36

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/c/3c75cef21ce3a39fa858f93cde572d3bca2683fb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 12:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/dergi-10-soru-10-x-2-x-15-x-3-x-5-x-1-2-x-olduguna-gore-3-x-1-kactir/633737/2 "2026-03-11T00:24:35Z")

</div>

## Dergi 10. soru: (10^x + 2^x) / (15^x + 3^x - 5^x - 1) = 2^x olduğuna göre, **3^{x+1}** kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Denklem: ( **10^x + 2^x** ) / ( **15^x + 3^x - 5^x - 1** ) = **2^x**
- Grup faktörlemesiyle paydada **(5^x+1)(3^x-1)** elde edilir; payda ile payda ortak çarpan içerir.
- Çözüm sonucu **3^x = 2** ve dolayısıyla **3^{x+1} = 6**.

Bu denklemi grup faktörleme ile sadeleştirirseniz pay = **2^x(5^x+1)**, payda = **(5^x+1)(3^x-1)** olur; ortak **(5^x+1)** iptal edilir, denklem **1/(3^x-1)=1** haline gelir ve **3^x=2** çıkar. Bundan **3^{x+1}=3·3^x=3·2=6**.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#dergi10q10-solution)
2. [Detaylı Açıklama ve Kontroller](#dergi10q10-details)
3. [Karşılaştırma Tablosu (3x+1 vs 3^{x+1})](#dergi10q10-comparison)
4. [Özet Tablo](#dergi10q10-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#dergi10q10-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Yazılı denklem: ( **10^x + 2^x** ) / ( **15^x + 3^x - 5^x - 1** ) = **2^x**.
2. Payı ve paydayı grup faktörleyin:
  - **10^x + 2^x = 2^x(5^x + 1)**
  - **15^x + 3^x - 5^x - 1 = 3^x(5^x+1) - (5^x+1) = (5^x+1)(3^x-1)**

3. Ortak çarpan **(5^x+1)** iptal edilir (eksi durumları kontrol edildikten sonra). Denklem: **2^x/(3^x-1) = 2^x**.
4. **2^x ≠ 0** , her iki tarafı **2^x** ile sadeleştirirsek: **1/(3^x-1) = 1 ⇒ 3^x - 1 = 1 ⇒ 3^x = 2**.
5. İstenen ifade **3^{x+1} = 3·3^x = 3·2 = 6**. Doğru seçenek: **A) 6**.

> 💡 **Pro Tip:** Grup faktörleme yaparken ortak terimleri arayın: (a·b + b) = b(a+1) şeklinde eşleşmeler sık kullanılır.

* * *

## Detaylı Açıklama ve Kontroller

- İptal edilen çarpanın **(5^x+1)** olması için **5^x+1 ≠ 0** olmalıdır; bu ifade **her x için pozitif** olduğundan iptal güvenlidir.
- Ayrıca **2^x = 0** mümkün olmadığından bölme/sadeleştirme adımı geçerlidir.
- Bulunan **3^x = 2** reel bir çözdür; x = log\_3(2) olur ama soruda üstel ifade **3^{x+1}** istendiği için direkt işlemle **6** bulunur.

> ⚠ **Uyarı:** Eğer soruda gerçekten aranan **3x+1** (lineer ifade) olsaydı farklı sonuç elde edilirdi; görüntüde kullanılan üslü gösterim dikkatle okunmalıdır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu (3x+1 vs 3^{x+1})

| Aspect | **3x+1** | **3^{x+1}** |
| --- | --- | --- |
| Tür | Lineer ifade | Üstel ifade |
| Hesaplama (x = log\_3 2 ≈ 0.631) | **3·0.631 + 1 ≈ 2.893** | **3·3^x = 3·2 = 6** |
| Soru bağlamında doğru yorum | Yanlış (muhtemel yanlış okuma) | Doğru (görüntüde aranan) |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| Denklem | ( **10^x + 2^x** ) / ( **15^x + 3^x - 5^x - 1** ) = **2^x** |
| Faktörleme | Pay: **2^x(5^x+1)** ; Payda: **(5^x+1)(3^x-1)** |
| Sadeleştirme sonucu | **3^x = 2** |
| İstenen değer | **3^{x+1} = 6** |
| Doğru seçenek | **A) 6** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Denkleştirme sırasında neden (5^x+1) iptal edildi?

2. Bölme sırasında 2^x ile sadeleştirmek her zaman doğru mu?

3. Bulduğumuz x reel mi?

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üstel denklemlerden oluşan kısa bir alıştırma seti ister misiniz, yoksa bu sorunun adım adım gösterildiği bir video çözüme ihtiyacınız var mı? @1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 12:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/dergi-10-soru-10-x-2-x-15-x-3-x-5-x-1-2-x-olduguna-gore-3-x-1-kactir/633737/3 "2026-03-11T00:25:36Z")

</div>

## Verilen Denklem: \frac{10^2}{15} + 10^2 \times 2^x = 2^x , 3x + 1 Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Denklem \frac{100}{15} + 100 \cdot 2^x = 2^x şeklinde sadeleşir ( **yaklaşık 6,67 + 100 \cdot 2^x = 2^x** ).
- Sol taraf her zaman sağ taraftan **99 \cdot 2^x + \frac{20}{3} \> 0** kadar büyüktür.
- **Gerçek sayı alanında çözüm yoktur** ; seçenekler arasında doğru cevap bulunmaz.

**Bu denklemde gerçek bir x değeri yoktur.** Sol tarafı sağ taraftan çıkardığımızda \frac{100}{15} + (100 - 1) \cdot 2^x = \frac{20}{3} + 99 \cdot 2^x \> 0 elde ederiz. 2^x \> 0 her zaman olduğundan eşitlik sağlanamaz. Muhtemelen resimdeki denklemde 2^{-x} veya kesir yapısı farklıdır ( **YKS TYT** ’de sık görülen hata).

### İçindekiler

1. [Denklemin Analizi](#tyt-exp-equation-analysis)
2. [Adım Adım Çözüm Yöntemi](#tyt-exp-equation-steps)
3. [Seçenekleri Test Etme](#tyt-exp-equation-options)
4. [Özet Tablo](#tyt-exp-equation-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-exp-equation-faq)

* * *

## Denklemin Analizi

**TYT Matematik** ’te üssel denklemler genellikle a \cdot k^x + b = c \cdot k^x formundadır ve k^x = y ile karesel denkleme indirgenir. Burada:

\frac{100}{15} + 100 \cdot 2^x = 2^x

Sağa geçirme:

\frac{100}{15} = 2^x - 100 \cdot 2^x

\frac{20}{3} = 2^x (1 - 100)

\frac{20}{3} = -99 \cdot 2^x

Sol taraf pozitif ( **6,67** ), sağ taraf negatif (2^x \> 0). **Çelişki!** Gerçek çözüm yok.

> 💡 **Pro İpucu:** Üssel denklemlerde her iki tarafı k^x’e bölerek sadeleştirin. **Grafikle kontrol edin:** Sol eğri 2^x’den her zaman büyük.

* * *

## Adım Adım Çözüm Yöntemi

**TYT benzeri üssel denklem çözme adımları (genel):**

1. **Sabitleri sadeleştirin:** 10^2 = 100, \frac{100}{15} = \frac{20}{3}.
2. **y = 2^x koyun:** \frac{20}{3} + 100 y = y.
3. **Karesel oluşturun:** y - 100 y = -\frac{20}{3}, -99 y = -\frac{20}{3}, y = \frac{20}{3 \times 99} = \frac{20}{297} \> 0.
  - Ama orijinalde işaret uyumsuz!

4. **x = \log\_2 y** alın (eğer y\>0).
5. **3x + 1** hesaplayın.

**Checklist:**

## Hızlı Kontrol Listesi

- [] 2^x \> 0 için y\>0 mu?
- [] İşaretler uyumlu mu?
- [] Kök gerçek mi? (Diskriminant \>0)
- [] Alan kısıtlaması var mı?

> ⚠ **Uyarı:**  **ÖSYM** soruları her zaman gerçek çözüm içerir. Resmi kontrol edin veya 2^{-x} olabilir.

* * *

## Seçenekleri Test Etme

**Seçenekleri x bulup yerine koyarak test edin (TYT taktiği):**

| Seçenek | 3x+1 | x | 2^x (yaklaşık) | Sol Taraf | Sağ Taraf | Eşit mi? |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **A** | 6 | 5/3 ≈1,67 | 3,17 | 6,67 + 317 ≈324 | 3,17 | Hayır |
| **B** | 12 | 11/3 ≈3,67 | 12,7 | 6,67 + 1270 ≈1277 | 12,7 | Hayır |
| **C** | 18 | 17/3 ≈5,67 | 50,8 | 6,67 + 5080 ≈5087 | 50,8 | Hayır |
| **D** | 27 | 26/3 ≈8,67 | 400 | 6,67 + 40.000 ≈40.007 | 400 | Hayır |
| **E** | 36 | 35/3 ≈11,67 | 3200 | 6,67 + 320.000 ≈320.007 | 3200 | Hayır |

**Sonuç:** Hiçbiri eşit değil.

**Olası Hatalar:**

- Resimde 2^{-x} yazıyor olabilir.
- Kesir \frac{10^2}{15 + 10^2 \cdot 2^x} = 2^{-x} olabilir (sık TYT formu).

> 🎯 **Anahtar Nokta:**  **Seçenek testi** zaman kazandırır; tam çözüm yerine hızlı eleyin.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Denklem** | \frac{100}{15} + 100 \cdot 2^x = 2^x |
| **Sade hali** | \frac{20}{3} + 99 \cdot 2^x = 0 |
| **Çözüm durumu** | Gerçek kök yok (pozitif = negatif çelişkisi) |
| **3x+1** | Hesaplanamaz |
| **TYT Puanı** | Bu tipte genelde 2,5 dk, tam çözüm 1 dk |
| **Benzer denklem** | a + b \cdot k^x = c \cdot k^x → k^x = \frac{a}{c-b} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Denklem neden çözümsüz?**  
Sol taraf 2^x’den \frac{20}{3} + 99 \cdot 2^x fazla büyük. **Kök yok** (fonksiyon her zaman pozitif).

**2. 2^{-x} olsaydı ne olurdu?**  
\frac{20}{3} + 100 \cdot 2^{-x} = 2^x → Karesel 3y^2 - 20y - 300 = 0, y \approx 13,87, x \approx 3,8, 3x+1 \approx 12,4 ( **B** ’ye yakın).

**3. TYT’de üssel denklem nasıl çözülür?**  
y=2^x koyun, karesel çözün, log alın. **Diskriminant** ve işaret kontrolü şart.

**4. Resim farklıysa ne yapayım?**  
Denklemi doğru yazın veya yeni resim yükleyin. **Benzer örnek:** \frac{100}{20 + 50 \cdot 2^x} = 2^{-x}.

**5. Karmaşık sayı çözüm var mı?**  
Evet, ama **TYT gerçek sayılar** ister (Kaynak: ÖSYM).

* * *

## Sonraki Adımlar

Resimdeki denklemi tam metin olarak yazar mısınız veya 2^{-x} olup olmadığını belirtin mi? Size özel **üssel denklem quiz** hazırlayayım!

* * *

@1ozlemozyigit