# Denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 6, 2026, 9:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-kokleri-carpimi-kactir/646932 "2026-04-06T09:09:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-kokleri-carpimi-kactir/646932/1 "2026-04-06T09:09:12Z")
**Soru:** denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? (x + 2) dot (x + 3) dot (x + 4) dot (x + 5) = (x + 1) dot (x + 6) + 10 **Soru Fotoğrafı:** !Soru Görseli [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-kokleri-carpimi-kactir/646932/2 "2026-04-06T09:09:28Z")
## (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = (x + 1)(x + 6) + 10 denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Polinom kökleri çarpımı, polinomun sabit terimi ile baş katsayısının oranına bağlıdır (eğer denklem bir polinom şeklindeyse). - Denklemi sağlıklı şekilde sadeleştirip polinom haline getirdiğimizde köklerin çarpımı sabit terim/basit katsayı şeklindedir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi genişlet** İlk olarak sol ve sağ taraf açılır: Sol taraf: (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) İlk iki terimi çarp: (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 Sonraki iki terimi çarp: (x + 4)(x + 5) = x^2 + 9x + 20 Şimdi bunları çarp: (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 9x + 20) Açalım: x^2 \cdot x^2 = x^4 x^2 \cdot 9x = 9x^3 x^2 \cdot 20 = 20x^2 5x \cdot x^2 = 5x^3 5x \cdot 9x = 45x^2 5x \cdot 20 = 100x 6 \cdot x^2 = 6x^2 6 \cdot 9x = 54x 6 \cdot 20 = 120 Toplam: x^4 + (9x^3 + 5x^3) + (20x^2 + 45x^2 + 6x^2) + (100x + 54x) + 120 = x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 120 **Adım 2 — Sağ tarafı aç** (x+1)(x+6) + 10 = x^2 + 7x + 6 + 10 = x^2 + 7x + 16 **Adım 3 — Denklemi polinom halinde düzenle** x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 120 = x^2 + 7x + 16 Her iki tarafı birbirinden çıkaralım: x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 120 - x^2 - 7x - 16 = 0 x^4 + 14x^3 + (71 - 1)x^2 + (154 - 7)x + (120 - 16) = 0 x^4 + 14x^3 + 70x^2 + 147x + 104 = 0 **Adım 4 — Köklerin çarpımını bul** Dördüncü dereceden bir denklemin genel formu: a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e = 0 Burada a=1, b=14, c=70, d=147, e=104. - Köklerin çarpımı (x\_1 x\_2 x\_3 x\_4) = \frac{e}{a} veya \frac{104}{1} = 104 (Daha doğru ifade, dördüncü dereceli tekil terim için işaret durumu: tek dereceden terimlerde (-1)^n \frac{e}{a}. Derece 4 ve katsayı pozitif olduğu için köklerin çarpımı \frac{e}{a} = 104 .) **Not:** Çift dereceli denklemlerde köklerin çarpımı sabit terimin baş katsayıya bölümün işaretidir. Dördüncü derecede çift olduğu için işaret olumlu. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 104 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-kokleri-carpimi-kactir/646932/3 "2026-04-06T09:10:29Z")
## denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? (x + 2) · (x + 3) · (x + 4) · (x + 5) = (x + 1) · (x + 6) + 10 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir derecesi 4 olan ve baş katsayısı 1 olan (monik) polinom için köklerin çarpımı =\;(-1)^4\cdot\frac{a\_0}{1}=a\_0. - Burada a\_0 polinomun sabit terimidir; a\_0=P(0) hesaplanarak bulunur. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi polinom hâline getir ve sabit terimi hesapla** Denklemi sıfıra eşitle: (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-(x+1)(x+6)-10=0 Sabit terim P(0): P(0)=(0+2)(0+3)(0+4)(0+5)-(0+1)(0+6)-10 =2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 - 1\cdot 6 - 10 =6\cdot 4\cdot 5 - 6 - 10 =24\cdot 5 - 6 - 10 =120 - 6 - 10 =114 - 10 =104 **Adım 2 — Kökler çarpımını kullan** Polinom derece 4 ve baş katsayısı 1 olduğundan: (-1)^4 = 1 \text{Köklerin çarpımı} = 1 \cdot 104 = 104 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Monik polinom** - **Tanım:** Baş katsayısı 1 olan polinom. - **Bu problemde:** Dördüncü dereceden polinomumuzun baş katsayısı 1 olduğundan köklerin çarpımı doğrudan sabit terime eşittir. **2. Sabit terim (a\_0)** - **Tanım:** Polinomdaki x içermeyen terim; polinomun x=0 değeridir. - **Bu problemde:** P(0)=104 olarak hesaplandı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Tam açılma gerekliliği** - **Yanlış:** Tüm ifadeyi genişletip katsayılarla uğraşmak. - **Doğru:** Sabit terimi doğrudan x=0 koyarak hızlıca bulun. - **Neden yanlış:** Gereksiz uzun hesaplama ve hata yapma riski artar. - **Düzeltme:** Önce sabit terimi hesaplayın veya simetrik dönüşümler kullanın. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ✅ **CEVAP:** 104