# Denkleminin farklı rasyonel köklerinin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/denkleminin-farkli-rasyonel-koklerinin-toplami-kactir/691261>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 12, 2026, 8:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-farkli-rasyonel-koklerinin-toplami-kactir/691261 "2026-09-12T20:26:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevda\_ferda\_Basol](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevda_ferda_basol/32/231759_2.png) [@Sevda\_ferda\_Basol](https://sorumatik.co/u/Sevda_ferda_Basol)\
**Post date:** [Eylül 12, 2026, 8:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-farkli-rasyonel-koklerinin-toplami-kactir/691261/1 "2026-09-12T20:26:01Z")

</div>

3,  
x-2x |3-x| +3 =0  
denkleminin farklı rasyonel köklerinin toplamı kaçtır?  
A) 1  
B) 2  
C) 3  
D) 4  
E) 6  
vx+X+3  
denklemini sac

 ![3, x-2x 3-x +3 =0 denkleminin farklı rasyonel köklerinin toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/b/fb45e9fe157ca4df0cdd7330864c61bcaabdd137.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 12, 2026, 8:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-farkli-rasyonel-koklerinin-toplami-kactir/691261/2 "2026-09-12T20:26:12Z")

</div>

## x^2 - 2x|3 - x| + 3 = 0 Denkleminin Rasyonel Köklerinin Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

1. **Mutlak Değer Tanımı:**
|f(x)| = \begin{cases} f(x), & f(x) \ge 0 \\ -f(x), & f(x) \< 0 \end{cases}
2. **İkinci Dereceden Denklem Çözümü ve Kök Türleri:**
  - ax^2 + bx + c = 0 denkleminde diskriminant \Delta = b^2 - 4ac tam kare ise kökler rasyonel, tam kare değilse irrasyoneldir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Mutlak Değerin Kritik Noktasına Göre İnceleme**

Mutlak değerli ifadenin içini sıfır yapan kritik nokta:

3 - x = 0 \implies x = 3

Denklemi iki ayrı aralıkta incelememiz gerekir:

- **1. Durum:** x \le 3 ise 3 - x \ge 0 olacağından |3 - x| = 3 - x çıkar.
- **2. Durum:** x \> 3 ise 3 - x \< 0 olacağından |3 - x| = -(3 - x) = x - 3 çıkar.

* * *

**Adım 2 — Birinci Durumun Çözümü (x \le 3)**

Mutlak değer dışarıya aynen çıkar:

x^2 - 2x(3 - x) + 3 = 0

Parantezi dağıtıp ifadeyi düzenleyelim:

x^2 - 6x + 2x^2 + 3 = 0

3x^2 - 6x + 3 = 0

Eşitliğin her iki tarafını 3 ile bölelim:

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0 \implies x = 1

Bulunan x = 1 değeri x \le 3 koşulunu sağlar. Ayrıca 1 sayısı bir **rasyonel sayıdır** (1 \in \mathbb{Q}).

* * *

**Adım 3 — İkinci Durumun Çözümü (x \> 3)**

Mutlak değer dışarıya işaret değiştirerek çıkar:

x^2 - 2x(x - 3) + 3 = 0

Parantezi dağıtıp ifadeyi düzenleyelim:

x^2 - 2x^2 + 6x + 3 = 0

-x^2 + 6x + 3 = 0

x^2 - 6x - 3 = 0

Diskriminantı (\Delta) hesaplayalım:

\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48

Kökleri bulalım:

x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}

- x\_1 = 3 + 2\sqrt{3} \approx 3 + 3{,}46 = 6{,}46 \> 3 (Koşulu sağlar ancak **irrasyonel** bir sayıdır).
- x\_2 = 3 - 2\sqrt{3} \< 3 (x \> 3 koşulunu sağlamaz).

* * *

**Adım 4 — Farklı Rasyonel Köklerin Toplanması**

Soru bizden yalnızca **rasyonel** kökleri istemektedir:

- Tek rasyonel kök: x = 1

Dolayısıyla farklı rasyonel köklerin toplamı 1 olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (1)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Mutlak Değerli Denklemler**

- **Tanım:** İçerisinde mutlak değer barındıran denklemler, mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalara göre parçalı tanımlı hale getirilerek çözülür.
- **Bu problemde:** x = 3 kritik noktasına göre x \le 3 ve x \> 3 aralıkları ayrı ayrı incelenmiştir.

**2. Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar**

- **Tanım:** a, b \in \mathbb{Z} ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı, kök dışına tam çıkamayan (\sqrt{3} gibi) sayılara irrasyonel sayı denir.
- **Bu problemde:** 3 + 2\sqrt{3} değeri denklemi sağlayan bir kök olmasına rağmen irrasyonel olduğu için toplam hesabına dahil edilmemiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İrrasyonel Kökleri Çözüme Dahil Etmek**

- **Yanlış:** İkinci durumdan gelen 3 + 2\sqrt{3} kökünü de rasyonel kök sanıp 1 + 3 + 2\sqrt{3} toplamını aramaya çalışmak.
- **Doğru:** Soruda altı çizili **rasyonel** ifadesine dikkat ederek yalnızca tam sayı ve kesirli kökleri almak.
- **Neden yanlış:** Karekökten kurtulamayan sayılar rasyonel değil, irrasyonel sayılardır.

Bu tür mutlak değerli ikinci derece denklemlerle ilgili bir pekiştirme sorusu daha çözmek ister misin?