# Denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/denkleminin-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/691617>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 17, 2026, 11:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/691617 "2026-09-17T11:35:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 11:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/691617/1 "2026-09-17T11:35:27Z")

</div>

X-4  
imd  
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  
C) {3}  
D) (-5  
E) (-6}

 ![X-4 imd denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/35a63cff7debe350b72258ba5813cf4f0fc4c5a7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 11:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/denkleminin-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/691617/2 "2026-09-17T11:35:44Z")

</div>

## \frac{4}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2-x} + \frac{3}{x+2} Denkleminin Çözüm Kümesi

💡 **KULLANILAN KURAL VE ÖZELLİKLER:**

- **İşaret Değiştirme Kuralı:** Kesirlerde \frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2} eşitliği kullanılır.
- **Rasyonel Denklemlerde Çözüm:** Paydası aynı olan terimler eşitliğin aynı tarafında toplanır ve içler-dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen (x) bulunur.
- **Tanım Kümesi Şartı:** Paydayı sıfır yapan değerler (x \neq 2 ve x \neq -2) çözüm kümesine dahil edilemez.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \frac{1}{2-x} İfadesini Düzenleme**  
Denklemin sağ tarafında yer alan \frac{1}{2-x} ifadesinin paydasını eksi parantezine alarak paydaları ortak hale getirelim:

\frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2}

Denklem şu şekli alır:

\frac{4}{x-2} + \frac{1}{x+2} = -\frac{1}{x-2} + \frac{3}{x+2}

**Adım 2 — Benzer Terimleri Eşitliğin Aynı Tarafında Toplama**  
Paydası (x-2) olan terimleri sol tarafa, paydası (x+2) olan terimleri sağ tarafa taşıyalım:

\frac{4}{x-2} + \frac{1}{x-2} = \frac{3}{x+2} - \frac{1}{x+2}

**Adım 3 — Payları Toplama ve Çıkarma**  
Paydalar eşit olduğu için pay kısımlarındaki işlemleri yapalım:

\frac{4 + 1}{x-2} = \frac{3 - 1}{x+2}

\frac{5}{x-2} = \frac{2}{x+2}

**Adım 4 — İçler-Dışlar Çarpımı Yaparak x’i Bulma**  
Elde edilen orantıda içler-dışlar çarpımı uygulayalım:

5 \cdot (x + 2) = 2 \cdot (x - 2)

5x + 10 = 2x - 4

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

5x - 2x = -4 - 10

3x = -14

x = -\frac{14}{3}

**Adım 5 — Bulunan Kökün Tanım Kümesine Uygunluğunu Doğrulama**  
Paydaları sıfır yapan değerler x = 2 ve x = -2’dir. Bulunan x = -\frac{14}{3} değeri paydayı sıfır yapmadığından denklemin geçerli bir köküdür:

\text{Çözüm Kümesi} = \left\{-\frac{14}{3}\right\}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **A şıkkı \left\{-\frac{14}{3}\right\}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Rasyonel Denklemler**

- **Tanım:** Bilinmeyenin paydada bulunduğu kesirli denklemlerdir.
- **Bu problemde:** Paydaları eşitlemek yerine benzer paydalı terimleri bir araya getirerek işlem kolaylığı sağlandı.

**2. Tanımsızlık (Kritik Değerler)**

- **Tanım:** Kesirli bir ifadenin paydasını 0 yapan değerler ifadeyi tanımsız yapar.
- **Bu problemde:** x = 2 veya x = -2 çıksaydı çözüm kümesine alınamazdı; bulunan -\frac{14}{3} değeri denklemi sağlar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 2-x ile x-2 Arasındaki İşaret Farkını Unutmak**

- **Yanlış:** \frac{1}{2-x} ifadesini doğrudan \frac{1}{x-2} olarak almak.
- **Doğru:** \frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2} şeklinde işaret dönüşümünü doğru uygulamak.
- **Neden yanlış:** 2-x = -(x-2) olduğu için eksi işareti hesaba katılmadığında denklem tamamen yanlış çözülür.

Benzer bir rasyonel denklem sorusu ile pratik yapmak ister misin?