# Denklem Kökerinden a Değerinin Bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/denklem-kokerinden-a-degerinin-bulunmasi/606645>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 11, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/denklem-kokerinden-a-degerinin-bulunmasi/606645 "2026-01-11T16:14:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevval_tanis/32/75930_2.png) [@Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/u/Sevval_Tanis)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/denklem-kokerinden-a-degerinin-bulunmasi/606645/1 "2026-01-11T16:14:39Z")

</div>

![IMG_5086](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/797d4b4819834972b0388a65bbb596ff6f757ad9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/denklem-kokerinden-a-degerinin-bulunmasi/606645/2 "2026-01-11T16:14:57Z")

</div>

## Denklem Kökerinden a Değerinin Bulunması

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem: x^2 + a x - 6 = 0, kökleri x\_1 ve x\_2
- Köklerin toplamı ve çarpımı: x\_1 + x\_2 = -a, x\_1 x\_2 = -6 (Vieta Formülleri)
- Verilen ifade: x\_1^2 + 3x\_2^2 + 2a x\_2 = 33
- Amaç: a değerini bulmak

a pozitif gerçek sayı olarak verilmiştir.

### İçindekiler

1. [Kökler ve İlişkilerin İfade Edilmesi](#quadratic-roots-relations)
2. [Sorunun Çözümü](#solution-step)
3. [Sonuç ve Kontrol](#result-check)

* * *

## 1. Kökler ve İlişkilerin İfade Edilmesi

- **Vieta formülleri:**

x\_1 + x\_2 = -a

x\_1 x\_2 = -6

Buradan a’yı bulmak için köklerle ilgili verilen ifadeyi kullanmamız gerekiyor:

x\_1^2 + 3x\_2^2 + 2 a x\_2 = 33

Bu ifadeyi biraz açalım ve ilişkiler elimizde olsun.

> 💡 **Pro Tip:** Sorularda kökler ve katsayılar arasındaki ilişkiyi Vieta Formülleri ile kurmak, bilinmeyenlerin bulunmasında çok etkilidir.

* * *

## 2. Sorunun Çözümü

Verilen ifadeyi kökler ve a cinsinden sadeleştirelim:

x\_1^2 + 3 x\_2^2 + 2 a x\_2 = 33

Ama a yerine - (x\_1 + x\_2) yazabiliriz:

a = -(x\_1 + x\_2)

Böylece:

x\_1^2 + 3 x\_2^2 + 2 \cdot [-(x\_1 + x\_2)] \cdot x\_2 = 33

x\_1^2 + 3 x\_2^2 - 2 x\_2 x\_1 - 2 x\_2^2 = 33

x\_1^2 + (3 x\_2^2 - 2 x\_2^2) - 2 x\_1 x\_2 = 33

x\_1^2 + x\_2^2 - 2 x\_1 x\_2 = 33

Bir fark karenin açılımını tanıyalım:

(x\_1 - x\_2)^2 = x\_1^2 - 2 x\_1 x\_2 + x\_2^2 = 33

Yani:

(x\_1 - x\_2)^2 = 33

x\_1 - x\_2 = \pm \sqrt{33}

Şimdi Vieta formüllerinden önce:

x\_1 + x\_2 = -a

x\_1 x\_2 = -6

İki bilinmeyenli denklemler:

x\_1 + x\_2 = S = -a

x\_1 - x\_2 = D = \pm \sqrt{33}

Buradan:

x\_1 = \frac{S + D}{2}, \quad x\_2 = \frac{S - D}{2}

Çarpımlarından:

x\_1 x\_2 = \frac{(S + D)(S - D)}{4} = \frac{S^2 - D^2}{4} = -6

Yerine koyarsak:

\frac{S^2 - D^2}{4} = -6

S^2 - D^2 = -24

Ama D^2 = 33 idi, yerine koyarsak:

S^2 - 33 = -24

S^2 = 9

S = \pm 3

Ama S = -a. a pozitif olduğu için:

-a = \pm 3 \Rightarrow a = \mp 3

a\>0 olduğuna göre a = 3.

* * *

## 3. Sonuç ve Kontrol

- Bulduğumuz değer a = 3 pozitif ve mantıklı.
- Şıklar arasında D şıkkı (3) bulunmakta.

### Cevap: D) 3

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer kök-katsayı sorularında, kök farklı ifadeler verildiğinde, bu tür dönüşümleri ve kare açılımlarını kullanarak çözüm yapabilirsiniz. İsterseniz, bu tip köklerden denklem kurma ve çözme örnekleriyle devam edelim mi?

@Sevval_Tanis

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/denklem-kokerinden-a-degerinin-bulunmasi/606645/3 "2026-01-11T16:15:11Z")

</div>

## **Soru:**

a pozitif gerçek sayı olmak üzere,  
x^2 + a x - 6 = 0 denkleminin kökleri x\_1 ve x\_2’dir.  
x\_1^2 + 3x\_2^2 + 2a x\_2 = 33 olduğuna göre, a’nın değeri kaçtır?

## Anahtar Çıkarımlar

- Vieta formüllerine göre, birinci dereceden terim katsayısı \boldsymbol{-a} ve sabit terim \boldsymbol{-6} köklerin toplamı ve çarpımı ile bağlantılıdır.
- Verilen ifade \boldsymbol{x\_1^2 + 3x\_2^2 + 2a x\_2 = 33}, simetrik toplamlara indirgenebilir.
- Elde edilen ikinci bir kuadratik denklem orijinal denkleme eşitlenerek \boldsymbol{a^2 - 9 = 0} koşulu bulunur.

## Cevap

**a = 3**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru24-cozum)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru24-comparison)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru24-summary-table)
4. [SSS](#resimli-soru24-faq)

## Çözüm Adımları

1. Vieta’dan:
x\_1 + x\_2 = -a, \quad x\_1 x\_2 = -6.
2. x\_1^2’yi (x\_1+x\_2)^2 - 2x\_1x\_2 - x\_2^2 olarak yazalım:
x\_1^2 = (-a)^2 - 2(-6) - x\_2^2 = a^2 + 12 - x\_2^2.
3. Verilen ifadeyi yerine yaz:
(a^2 + 12 - x\_2^2) + 3x\_2^2 + 2a x\_2 = 33 \quad\Longrightarrow\quad 2x\_2^2 + 2a x\_2 + a^2 - 21 = 0.
4. Elde edilen denklem:
x\_2^2 + a x\_2 + \frac{a^2 - 21}{2} = 0
orijinal denklemle aynı olmalı:
x\_2^2 + a x\_2 - 6 = 0.
Sabit terimler eşitlenince:
\frac{a^2 - 21}{2} = -6 \quad\Longrightarrow\quad a^2 - 21 = -12 \quad\Longrightarrow\quad a^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad a = 3\ (\text{pozitif}).

## Karşılaştırma Tablosu

| Terim | Orijinal Denklem | Elde Edilen Denklem |
| --- | --- | --- |
| x^2 katsayısı | 1 | 1 |
| x katsayısı | a | a |
| Sabit terim | -6 | \displaystyle\frac{a^2 - 21}{2} |
| Eşitlik şartı | — | Sabit terimler eşitlenerek a^2=9 bulunur |

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Vieta formülleri | x\_1 + x\_2 = -a,\;x\_1x\_2=-6 |
| Verilen ifadenin indirgenmesi | 2x\_2^2 + 2ax\_2 + a^2 -21 =0 |
| Sabit terimleri eşitleme | \tfrac{a^2 -21}{2} = -6 ⟹ a^2=9 |
| Pozitif çözüme göre | a = 3 |

## SSS

1. Vieta formülleri nedir ve nasıl uygulanır?
2. İki kuadratik denklem eşitlenerek çözüm nasıl elde edilir?
3. Simetrik toplamlar nelerdir ve köklere nasıl yansır?
4. Başka hangi yöntemlerle bu tip bir problem çözülebilir?

Benzer konularda 3 tane ek pratik soru ister misiniz?  
@Sevval_Tanis