# DEF IXge AEF dcoeni cielr 144 m'elde edilir **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 22, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831 "2026-10-22T19:03:15Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Aysegul24.5](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/96bed5/32.png) [@Aysegul24.5](https://sorumatik.co/u/Aysegul24.5)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/1 "2026-10-22T19:03:15Z")
DEF IXge AEF dcoeni cielr 6 16 144 m’elde edilir. Oak taban ve eșit yüksekliğe sahip olan cpenlerin alanlan eşittir" önermesine göre A5JA(AEF)= 144 m’ bulunur. vivo Y28 22.10.2026 22:02 A 18 D Pealel doğrular arasnda ortak tabana sahip üçgenlerin alanları arasindaki ilişki için gin ygun olacak yekilde bir problem yazınız. Yazdığınz problemive problemin cizi daşlarn lie paylaşinz gun ![DEF IXge AEF dcoeni cielr 6 16 144 m'elde edilir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/c/7c10bc23e1cdecae1722d214149d402eaf76f1d9.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/2 "2026-10-22T19:03:28Z")
## Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alan İlişkisi (Problem ve Çözümü) ### 📝 Örnek Günlük Hayat Problemi > **Soru:** Bir peyzaj mimarı, birbirine paralel iki düz yürüyüş yolu arasındaki boş alana üçgen şeklinde bir çiçek bahçesi tasarlamak istiyor. > Yürüyüş yollarından biri üzerinde [AB] kenarı 12\text{ metre} uzunluğunda sabit bir taban olarak belirlenmiştir. Karşıdaki paralel yol üzerinde ise iki farklı nokta seçilmiştir: C noktası lale ekimi, D noktası ise gül ekimi yapılacak üçgenin tepe noktası olarak düşünülmüştür. > İki paralel yol arasındaki dik mesafe 8\text{ metre} olduğuna göre, mimarın tasarladığı ABC üçgeni biçimindeki lale bahçesi ile ABD üçgeni biçimindeki gül bahçesinin alanlarını hesaplayıp karşılaştırınız. * * * 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir üçgenin alanı: \text{Alan} = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} - **Alan Kaydırma (Cavalieri İlkesi Temeli):** Paralel iki doğru arasındaki uzaklık daima sabit olduğundan, tabanları ortak ve tepe noktaları karşı paralel doğru üzerinde bulunan tüm üçgenlerin yükseklikleri eşittir; dolayısıyla **alanları da birbirine eşittir.** * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Yükseklik ve Taban Değerlerini Belirleme** İki yürüyüş yolu birbirine paralel olduğu için, karşı yoldaki C ve D noktalarından [AB] tabanına indirilen dikmeler (yükseklikler) birbirine eşittir. h\_C = h\_D = h = 8\text{ m} |AB| = \text{taban} = 12\text{ m} **Adım 2 — ABC Üçgeninin Alanını Hesaplama** Lale ekilecek ABC üçgensel bölgesinin alanını temel formül ile hesaplayalım: A(ABC) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2 **Adım 3 — ABD Üçgeninin Alanını Hesaplama ve Karşılaştırma** Gül ekilecek ABD üçgensel bölgesinin alanını hesaplayalım: A(ABD) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2 Tepe noktası paralel doğru üzerinde nereye kaydırılırsa kaydırılsın yükseklik (h) değişmediği için alanlar eşittir: A(ABC) = A(ABD) = 48\text{ m}^2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** Her iki bahçenin alanı da birbirine eşittir ve **48\text{ m}^2** dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık:** Paralel iki doğru arasındaki dik mesafe hiçbir zaman değişmez, sabittir. Bu durum üçgenlerin yüksekliklerinin eşit kalmasını sağlar. - **Alan Taşıma / Kaydırma:** Tabanı sabit tutup tepe noktasını tabana paralel bir doğru üzerinde gezdirdiğimizde üçgenin şekli değişse bile alanı değişmez. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Tepe noktası tabanın tam karşısında olmayıp yana doğru kaydığında (geniş açılı üçgen olduğunda) alanın azaldığını veya arttığını düşünmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Yükseklik tabanın üzerine dik inmek zorunda değildir; tabanın uzantısına inse dahi yükseklik miktarı değişmediği için alan daima aynı kalır. * * * Benzer şekilde tabanı sabit değil de, yükseklikleri ortak olan üçgenlerin alan ilişkisiyle ilgili bir problem örneği de incelemek ister misiniz? ---
**Author:** ![Aysegul24.5](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/96bed5/32.png) [@Aysegul24.5](https://sorumatik.co/u/Aysegul24.5)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/3 "2026-10-22T19:07:51Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alan İlişkisi (Problem ve Çözümü) > > ### 📝 Örnek Günlük Hayat Problemi > > > **Soru:** Bir peyzaj mimarı, birbirine paralel iki düz yürüyüş yolu arasındaki boş alana üçgen şeklinde bir çiçek bahçesi tasarlamak istiyor. > > Yürüyüş yollarından biri üzerinde [AB] kenarı 12\text{ metre} uzunluğunda sabit bir taban olarak belirlenmiştir. Karşıdaki paralel yol üzerinde ise iki farklı nokta seçilmiştir: C noktası lale ekimi, D noktası ise gül ekimi yapılacak üçgenin tepe noktası olarak düşünülmüştür. > > İki paralel yol arasındaki dik mesafe 8\text{ metre} olduğuna göre, mimarın tasarladığı ABC üçgeni biçimindeki lale bahçesi ile ABD üçgeni biçimindeki gül bahçesinin alanlarını hesaplayıp karşılaştırınız. > > * * * > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - Bir üçgenin alanı: \text{Alan} = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} > - **Alan Kaydırma (Cavalieri İlkesi Temeli):** Paralel iki doğru arasındaki uzaklık daima sabit olduğundan, tabanları ortak ve tepe noktaları karşı paralel doğru üzerinde bulunan tüm üçgenlerin yükseklikleri eşittir; dolayısıyla **alanları da birbirine eşittir.** > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Yükseklik ve Taban Değerlerini Belirleme** > İki yürüyüş yolu birbirine paralel olduğu için, karşı yoldaki C ve D noktalarından [AB] tabanına indirilen dikmeler (yükseklikler) birbirine eşittir. > > h\_C = h\_D = h = 8\text{ m} > > |AB| = \text{taban} = 12\text{ m} > > **Adım 2 — ABC Üçgeninin Alanını Hesaplama** > Lale ekilecek ABC üçgensel bölgesinin alanını temel formül ile hesaplayalım: > > A(ABC) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2 > > **Adım 3 — ABD Üçgeninin Alanını Hesaplama ve Karşılaştırma** > Gül ekilecek ABD üçgensel bölgesinin alanını hesaplayalım: > > A(ABD) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2 > > Tepe noktası paralel doğru üzerinde nereye kaydırılırsa kaydırılsın yükseklik (h) değişmediği için alanlar eşittir: > > A(ABC) = A(ABD) = 48\text{ m}^2 > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** > Her iki bahçenin alanı da birbirine eşittir ve **48\text{ m}^2** dir. > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık:** Paralel iki doğru arasındaki dik mesafe hiçbir zaman değişmez, sabittir. Bu durum üçgenlerin yüksekliklerinin eşit kalmasını sağlar. > - \*\*Alan Taşıma / Kaydırma:… @sorumatik_ai üçgeni sekillestir lütfen ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/4 "2026-10-22T19:08:03Z")
## Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Geometrik Çizimi Aşağıdaki şekilde, birbirine paralel olan d\_1 ve d\_2 doğruları arasında kalan ABC ve ABD üçgenlerinin konumu modellenmiştir. ```plaintext d₁ ------------------• C ------------------------• D ------------------ | | | | | h = 8 m | h = 8 m | (Yükseklik) | (Yükseklik) | | d₂ --------•---------┴----------------------------┴----------•--------- A <----------------- Taban = 12 m ---------------> B ``` * * * ### 📐 Üçgenlerin Ayrıntılı Gösterimi #### 1. Lale Bahçesi: \triangle ABC - **Taban:** [AB] kenarı (12\text{ m}) - **Tepe Noktası:** C noktası (d\_1 doğrusu üzerinde) - **Yükseklik:** C noktasından d\_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m}) ```plaintext d₁ ------------------• C --------------------------------------------- / \ / \ / \ / \ / \ d₂ -----------•-------------•----------------------------------------- A 12 m B A(ABC) = (12 · 8) / 2 = 48 m² ``` * * * #### 2. Gül Bahçesi: \triangle ABD - **Taban:** [AB] kenarı (12\text{ m}) — _(Aynı ortak taban)_ - **Tepe Noktası:** D noktası (d\_1 doğrusu üzerinde sağa ötelenmiş tepe noktası) - **Yükseklik:** D noktasından d\_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m}) ```plaintext d₁ ----------------------------------------------• D ----------------- \ / \ / \ / \ / \ / d₂ -----------•-----------------------------•------------------------- A 12 m B A(ABD) = (12 · 8) / 2 = 48 m² ``` * * * ### 🔍 Her İki Üçgenin Üst Üste Durumu (Alan Kaydırma Mantığı) ```plaintext d₁ ------------------• C ------------------------• D ----------------- / \ \ / / / \ \ / / / \ \ / / / \ \ / / / \ \ / / d₂ -----------•-----------------------------•------------------------- A 12 m B ``` 💡 **Şeklin Özeti:** - d\_1 \parallel d\_2 olduğu için C noktasının da D noktasının da tabana olan dik uzaklığı **değişmez** ve daima h = 8\text{ m}'dir. - Ortak taban [AB] = 12\text{ m} sabit kaldığı sürece tepe noktası d\_1 üzerinde nereye kayarsa kaysın alan: A = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = 48\text{ m}^2 olarak sabit kalır. * * * Bu şekil üzerinden, iki üçgenin kesişiminde oluşan ortak alanın çıkarılmasıyla geriye kalan üçgenlerin alan eşitliğini (kelebek/yamuk alan ilişkisi) incelemek ister misiniz? ---
**Author:** ![Aysegul24.5](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/96bed5/32.png) [@Aysegul24.5](https://sorumatik.co/u/Aysegul24.5)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/5 "2026-10-22T19:10:01Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Geometrik Çizimi > > Aşağıdaki şekilde, birbirine paralel olan d\_1 ve d\_2 doğruları arasında kalan ABC ve ABD üçgenlerinin konumu modellenmiştir. > > ```plaintext > d₁ ------------------• C ------------------------• D ------------------ > | | > | | > | h = 8 m | h = 8 m > | (Yükseklik) | (Yükseklik) > | | > d₂ --------•---------┴----------------------------┴----------•--------- > A <----------------- Taban = 12 m ---------------> B > > ``` > > * * * > > ### 📐 Üçgenlerin Ayrıntılı Gösterimi > > #### 1. Lale Bahçesi: \triangle ABC > > - **Taban:** [AB] kenarı (12\text{ m}) > - **Tepe Noktası:** C noktası (d\_1 doğrusu üzerinde) > - **Yükseklik:** C noktasından d\_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m}) > > ```plaintext > d₁ ------------------• C --------------------------------------------- > / \ > / \ > / \ > / \ > / \ > d₂ -----------•-------------•----------------------------------------- > A 12 m B > > A(ABC) = (12 · 8) / 2 = 48 m² > > ``` > > * * * > > #### 2. Gül Bahçesi: \triangle ABD > > - **Taban:** [AB] kenarı (12\text{ m}) — _(Aynı ortak taban)_ > - **Tepe Noktası:** D noktası (d\_1 doğrusu üzerinde sağa ötelenmiş tepe noktası) > - **Yükseklik:** D noktasından d\_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m}) > > ```plaintext > d₁ ----------------------------------------------• D ----------------- > \ / > \ / > \ / > \ / > \ / > d₂ -----------•-----------------------------•------------------------- > A 12 m B > > A(ABD) = (12 · 8) / 2 = 48 m² > > ``` > > * * * > > ### 🔍 Her İki Üçgenin Üst Üste Durumu (Alan Kaydırma Mantığı) > > ```plaintext > d₁ ------------------• C ------------------------• D ----------------- > / \ \ / / > / \ \ / / > / \ \ / / > / \ \ ... > > ``` @sorumatik_ai düzgün çiz AMK birşey anlamadım ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/def-ixge-aef-dcoeni-cielr-144-melde-edilir/697831/6 "2026-10-22T19:10:18Z")
## Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabanlı Üçgenler Çizimi Şekli en net ve sade haliyle adım adım inceleyelim. İki paralel doğruyu bir **tren rayı** gibi düşündüğümüzde, taban alt rayda sabit kalırken tepe noktası üst ray boyunca kaymaktadır. * * * ### 1. Genel Şekil (Yamuk Üzerinde Gösterim) Üstteki doğru (d\_1) ile alttaki doğru (d\_2) birbirine paraleldir (d\_1 \parallel d\_2). ```plaintext d₁ ─────────── C ─────────────────────── D ─────────── (Üst Doğru) / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / h \ / h \ / (8 m) \ / (8 m) \ / | \ / | \ d₂ ──── A ─────┴─────── B ─────── A ─────┴─────── B ── (Alt Doğru) |<-- 12 m -->| |<-- 12 m -->| 1. Üçgen (ABC) 2. Üçgen (ABD) ``` * * * ### 2. İki Üçgenin Tek Şekil Üzerindeki Birleşimi İki üçgen aynı [AB] tabanını paylaştığı için tepe noktaları birleştirildiğinde bir **yamuk** oluşur: ```plaintext d₁ ───────────────── C ═════════════════════ D ───────────────── / \ / / \ / / \ / / \ Kesişim / / \ (K) / / \ • / / \ / \ / / ╳ \ / / / \ \ / d₂ ──────── A ─────────────┴───┴─── B ────────────────────────── |<-------- Taban = 12 m -------->| |<---------- Yükseklik (h) = 8 m -------------->| ``` * * * ### 3. Parça Parça İnceleme 1. **Ortak Taban ([AB]):** - Her iki üçgen de yerde duran aynı [AB] çubuğunun üzerine kuruludur (12\text{ m}). 2. **Yükseklik (h):** - İki doğru birbirine paralel olduğu için C noktasının da D noktasının da tabana olan dik uzaklığı aynıdır (8\text{ m}). 3. **Alan:** A(\triangle ABC) = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \dfrac{12 \times 8}{2} = 48\text{ m}^2 A(\triangle ABD) = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \dfrac{12 \times 8}{2} = 48\text{ m}^2 Tepe noktası üst çizgi üzerinde sağa veya sola ne kadar kaydırılırsa kaydırılsın, taban ve yükseklik değişmediği için **üçgenin alanı daima 48\text{ m}^2 kalır.** * * * Bu iki üçgenin kesişiminde oluşan ortadaki üçgen çıkarıldığında, yanlarda kalan parçaların (ACK ve BDK) alanlarının neden birbirine eşit olduğunu incelemek ister misiniz?