# Dased

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dased/642758>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/dased/642758 "2026-03-24T10:50:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/dased/642758/1 "2026-03-24T10:50:44Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/c/dc79e34c5b03925358bc6dd555df0d1f8ea48df4.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/dased/642758/2 "2026-03-24T10:50:57Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler sisteminin çözüm kümesini bulunuz:

\begin{cases} 3x^2 + y^2 = 20 \\ x^2 - 2y^2 = 2 \end{cases}

* * *

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler sisteminde, her denklemi kullanarak birbirine bağlı ifadeler oluşturup bulduğumuz değerlerle x ve y için olası sonuçları inceleyeceğiz.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemler Yazılır**

3x^2 + y^2 = 20 \quad (1)

x^2 - 2y^2 = 2 \quad (2)

**Adım 2 — Denklemlerden Birini Diğerine Göre İfade Et**

(2) denklemini alalım:

x^2 = 2 + 2y^2

Bunu (1)'e yerine koy:

3(2 + 2y^2) + y^2 = 20

6 + 6y^2 + y^2 = 20

6 + 7y^2 = 20

7y^2 = 14

y^2 = 2

y = \pm \sqrt{2}

**Adım 3 — y Değerlerini Kullanarak x Değerlerini Bul**

x^2 = 2 + 2y^2 = 2 + 2 \times 2 = 2 + 4 = 6

x = \pm \sqrt{6}

**Adım 4 — Çözüm Kümesini Yaz**

Olası çözüm çiftleri:

(\sqrt{6}, \sqrt{2}), \quad (\sqrt{6}, -\sqrt{2}), \quad (-\sqrt{6}, \sqrt{2}), \quad (-\sqrt{6}, -\sqrt{2})

* * *

✅ **CEVAP:**  
D şıkkı:

\{(-\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (\sqrt{6}, \sqrt{2}), (-\sqrt{6}, \sqrt{2}), (\sqrt{6}, -\sqrt{2})\}

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **İkinci Dereceden Denklemler Sistemi**

- İki bilinmeyenli ikinci dereceden denklemlerin çözümünde, bilinmeyenlerin karesi alınır ve denklemler arası ilişki kurulabilir.
- Çözüm genellikle parantez içinde sayılar çifti şeklindedir.

1. **Karesel İfadeler ve İşaretler**

- Kare alma işlemi sonucu hem pozitif hem negatif değerler alınabilir, bu yüzden çözümde işaretlerin tüm ihtimalleri dikkate alınır.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/dased/642758/3 "2026-03-24T10:51:35Z")

</div>

**SORU:** İkinci dereceden iki bilinmeyenli sistem

3x^2+y^2=20,\qquad x^2-2y^2=2

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Kareli değişkenleri pozitif değişken gibi ele alıp yerine koyma ( a=x^2,\; b=y^2 ) ve doğrusal denklem sistemi çözme.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kareleri tanımla ve denklemi yaz**  
a=x^2,\; b=y^2 alalım. Sistem dönüşür: 3a+b=20 ve a-2b=2.

**Adım 2 — Doğrusal sistemi çöz**  
İkinci denklemlerden a=2+2b. Bunu birinciye koy: 3(2+2b)+b=20.

**Adım 3 — b değerini bul**  
6+6b+b=20 olduğundan 7b=14 ve b=2. Yani y^2=2.

**Adım 4 — a değerini bul**  
a=2+2b=2+2\cdot2=2+4=6. Yani x^2=6.

**Adım 5 — Çözüm çiftlerinin biçimini hatırla**  
x^2=6 ve y^2=2 olduğuna göre x=\pm\sqrt{6}, y=\pm\sqrt{2}. (İşaret kombinasyonları bağımsızdır çünkü denklemler sadece karelere bağlı.)

**Adım 6 — A Seçeneğini İncele**  
A şıkkındaki noktaların karelerini kontrol et: x^2 veya y^2 olarak 6 ve 2 değilse şık yanlış.

**Adım 7 — B Seçeneğini İncele**  
B şıkkındaki noktalar x^2=2 ve y^2=3 gibi değerler içeriyorsa sistemle uyumlu değildir.

**Adım 8 — C Seçeneğini İncele**  
C şıkkı da x^2 veya y^2 değerleri olarak 6 ve 2 kombinasyonlarını eksik/yanlış veriyorsa uygunsuzdur.

**Adım 9 — D Seçeneğini İncele**  
D şıkkı bazı doğru sayıları içerebilir ama tüm dört kombinasyonu ( x=\pm\sqrt{6},\; y=\pm\sqrt{2} ) içermiyorsa yanlış.

**Adım 10 — E Seçeneğini İncele**  
E şıkkında x=\pm\sqrt{6} ve y=\pm\sqrt{2} biçiminde dört nokta varsa bu şık sistemin tüm çözümlerini içerir.

**Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **A.** — **YANLIŞ** (içerdiği noktalar x^2=6,\;y^2=2 koşulunu sağlamıyor)  
❌ **B.** — **YANLIŞ** (sayılar uyuşmuyor)  
❌ **C.** — **YANLIŞ** (uyuşmayan kare değerleri var)  
❌ **D.** — **YANLIŞ** (tüm doğru kombinasyonlar yok)  
✅ **E.** — **DOĞRU** (tüm dört kombinasyon: (\pm\sqrt{6},\pm\sqrt{2}) yer alıyor)

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
Sistem yalnızca x^2=6 ve y^2=2 çözümlerini verir; bu da dört nokta (\pm\sqrt{6},\pm\sqrt{2}) anlamına gelir. E şıkkı bu dört noktayı içerdiği için doğrudur.

✅ **CEVAP:** E şıkkı — { (-\sqrt{6},-\sqrt{2}),\;(-\sqrt{6},\sqrt{2}),\;(\sqrt{6},-\sqrt{2}),\;(\sqrt{6},\sqrt{2}) }

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?