# Dairenin Alanı, Çevresi ve Daire Dilimi Alan Formülü (Açı ve Yay Uzunluğu)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dairenin-alani-cevresi-ve-daire-dilimi-alan-formulu-aci-ve-yay-uzunlugu/698631>\
**Category:** YKS Geometri\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/dairenin-alani-cevresi-ve-daire-dilimi-alan-formulu-aci-ve-yay-uzunlugu/698631 "2026-10-28T14:07:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/dairenin-alani-cevresi-ve-daire-dilimi-alan-formulu-aci-ve-yay-uzunlugu/698631/1 "2026-10-28T14:07:29Z")

</div>

Dairenin alanı pi.r² formülüyle nasıl bulunur? Alfa derecelik merkez açıya sahip daire diliminin alanı nasıl hesaplanır?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/dairenin-alani-cevresi-ve-daire-dilimi-alan-formulu-aci-ve-yay-uzunlugu/698631/2 "2026-10-28T14:07:31Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

- **Dairenin Çevresi:** C = 2\pi r
- **Dairenin Alanı:** A = \pi r^2
- **\alpha Derecelik Daire Diliminin Alanı:**
\mathbf{A\_{\text{dilim}} = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}}
- **Yay Uzunluğu (l):** l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/dairenin-alani-cevresi-ve-daire-dilimi-alan-formulu-aci-ve-yay-uzunlugu/698631/3 "2026-10-28T14:07:42Z")

</div>

## Dairenin ve Daire Diliminin Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Tam dairenin alanı: $$A = \pi r^2$$
- \alpha derecelik daire diliminin alanı: $$A\_{\text{dilim}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$$

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dairenin Alanının Hesaplanması (A = \pi r^2)**  
Bir dairenin alanını bulmak için merkezden çembere olan uzaklık, yani yarıçap (r) değeri gereklidir. Alan, yarıçapın karesinin \pi (pi) sayısı ile çarpılmasıyla bulunur:

A = \pi \cdot r \cdot r = \pi r^2

_Örnek:_ Yarıçapı r = 6\text{ cm} olan bir dairenin alanı:

A = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\text{ cm}^2 \quad (\pi \approx 3 \text{ alınırsa } A \approx 108\text{ cm}^2)

**Adım 2 — Daire Diliminin Alanının Hesaplanması**  
Bir tam dairenin merkez açısı 360^\circ’dir. \alpha derecelik bir merkez açıya sahip daire dilimi, tam dairenin \frac{\alpha}{360^\circ} kadarlık bir parçasıdır. Bu nedenle dairenin toplam alanı, açının 360^\circ’ye oranıyla çarpılır:

A\_{\text{dilim}} = \left(\frac{\alpha}{360^\circ}\right) \cdot \pi r^2

**Adım 3 — Örnek Üzerinde Dilim Alanı Uygulaması**  
Yarıçapı r = 6\text{ cm} ve merkez açısı \alpha = 60^\circ olan bir daire diliminin alanını hesaplayalım:

A\_{\text{dilim}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2 = \frac{1}{6} \cdot 36\pi = 6\pi\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **Tam Dairenin Alanı:**  **A = \pi r^2**
- **\alpha Derecelik Daire Diliminin Alanı:**  **A\_{\text{dilim}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Yarıçap (r):** Çemberin merkezi ile üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Formüllerde her zaman yarıçap kullanılır.
- **Merkez Açı (\alpha):** Köşesi dairenin merkezinde olan ve kolları yarıçaplardan oluşan açıdır. Gördüğü yayın derece ölçüsüne eşittir.
- **Daire Dilimi:** Bir dairede merkez açının kolları ile bu kolların çember üzerinde ayırdığı yay arasında kalan bölgedir (pizza dilimi gibi düşünülebilir).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Soruda verilen çap (R veya 2r) değerini doğrudan formüldeki r yerine yazmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Formülde yer alan r yarıçaptır. Eğer çap verilmişse önce ikiye bölünerek yarıçap bulunmalıdır (r = \frac{\text{Çap}}{2}).
- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Alan formülü ile çevre formülünü karıştırıp \pi r^2 yerine 2\pi r yazmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Çevre doğrusal bir uzunluktur (2\pi r), alan ise iki boyutlu bir yüzey ölçüsüdür (\pi r^2).

Konuyu daha iyi pekiştirmek için yarıçapı 10\text{ cm} ve merkez açısı 72^\circ olan bir daire diliminin alanını birlikte hesaplamak ister misin?