# D₁ ve d₂ doğrularının grafikleri, koordinat düzlemini şekildeki gibi farklı renklerle boyanmış dört bölgeye ayırmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/d-ve-d-dogrularinin-grafikleri-koordinat-duzlemini-sekildeki-gibi-farkli-renklerle-boyanmis-dort-bolgeye-ayirmistir/698710>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 3:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-ve-d-dogrularinin-grafikleri-koordinat-duzlemini-sekildeki-gibi-farkli-renklerle-boyanmis-dort-bolgeye-ayirmistir/698710 "2026-10-28T15:58:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-ve-d-dogrularinin-grafikleri-koordinat-duzlemini-sekildeki-gibi-farkli-renklerle-boyanmis-dort-bolgeye-ayirmistir/698710/1 "2026-10-28T15:58:51Z")

</div>

d\_{1} ve d\_{2} doğrularının grafikleri, koordinat düzlemini şekildeki gibi farklı renklerle boyanmış dört bölgeye ayırmıştır.  
Buna göre x + 4y geq 24 ve 2y - x leq 6 eşitsizliğini sağlayan (x, y) ikililerinin bulunduğu bölge hangi renktedir?  
A) mavi  
B) sarı  
C) sarı ve yeşil  
D) yeşil  
E) kırmızı

 ![d₁ ve d₂ doğrularının grafikleri, koordinat düzlemini şekildeki gibi farklı renklerle...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/7889516eaaac2a1681449b422f5a33dba6261c17.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-ve-d-dogrularinin-grafikleri-koordinat-duzlemini-sekildeki-gibi-farkli-renklerle-boyanmis-dort-bolgeye-ayirmistir/698710/2 "2026-10-28T15:59:07Z")

</div>

## İki Doğrunun Ayırdığı Bölgelerde Eşitsizlik Sistemi Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Eksenleri kestiği noktaları (a, 0) ve (0, b) olan doğru denklemi:
\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
- Eşitsizlik bölgesini belirlemek için doğru üzerinde olmayan bir referans nokta (genellikle orijin (0,0)) seçilerek test edilir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — d\_1 ve d\_2 Doğrularının Denklemlerini Belirleme**

- **d\_1 doğrusu:** Eksenleri (24, 0) ve (0, 6) noktalarında kesmektedir.
\frac{x}{24} + \frac{y}{6} = 1 \implies x + 4y = 24
- **d\_2 doğrusu:** Eksenleri (-6, 0) ve (0, 3) noktalarında kesmektedir.
\frac{x}{-6} + \frac{y}{3} = 1 \implies -x + 2y = 6 \implies 2y - x = 6

**Adım 2 — x + 4y \ge 24 Eşitsizliğinin Bölgesini Bulma**  
d\_1 doğrusunun hangi tarafının taranacağını bulmak için orijini (0, 0) eşitsizlikte yerine yazalım:

0 + 4(0) \ge 24 \implies 0 \ge 24 \quad (\text{Yanlış})

(0,0) noktası bu eşitsizliği **sağlamadığı** için, d\_1 doğrusunun orijini içermeyen tarafı (üst-sağ tarafı) taranır. Bu bölgede **mavi** ve **sarı** renkler yer alır.

**Adım 3 — 2y - x \le 6 Eşitsizliğinin Bölgesini Bulma**  
d\_2 doğrusu için orijini (0, 0) eşitsizlikte yerine yazalım:

2(0) - 0 \le 6 \implies 0 \le 6 \quad (\text{Doğru})

(0,0) noktası bu eşitsizliği **sağladığı** için, d\_2 doğrusunun orijini içeren tarafı (alt-sağ tarafı) taranır. Bu bölgede **sarı** ve **yeşil** renkler yer alır.

**Adım 4 — Ortak Bölgenin (Kesişimin) Belirlenmesi**  
Her iki eşitsizliğin aynı anda sağlandığı bölge, bulduğumuz alanların kesişimidir:

\{\text{Mavi, Sarı}\} \cap \{\text{Sarı, Yeşil}\} = \{\text{Sarı}\}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) sarı**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Test Noktası Yöntemi:** Eşitsizlik grafiklerinde sınır doğrusu çizildikten sonra, doğrunun üzerinde olmayan bir nokta seçilip eşitsizlikte yerine koyulur. Sağlanıyorsa noktanın olduğu taraf, sağlanmıyorsa diğer taraf taranır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eşitsizlik işaretine (\ge veya \le) bakarak her zaman “büyükse yukarısı, küçükse aşağısı” ezberi yapmak. Denklemlerde x ve y’nin katsayılarının işaretine bağlı olarak yön değişebilir.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** En güvenli yol her zaman (0,0) gibi basit bir referans noktası seçip kontrol etmektir.

Benzer bir eşitsizlik sistemi grafiği sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?