# D noktasının konumu ve ABD üçgeninin alanı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Haziran 7, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026 "2026-06-07T21:14:15Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Elifnur231](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/ecd19e/32.png) [@Elifnur231](https://sorumatik.co/u/Elifnur231)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/1 "2026-06-07T21:14:15Z")
E)2 D, ABC üÇgeninin açiortaylannın kesim noktasidır. JABI6birim ACI8 birim BCI 4birim AÁBC) =3/15 birimkaredir. Buna göre A(ÁBD) kaç birimkaredir? A)V15 B) 3/5 C) 2V15 D) 12 E) 24 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c5ad6ba0dbc7af74c9018c07e58eef4a43b8256.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/2 "2026-06-07T21:14:22Z")
## D noktasının konumu ve ABD üçgeninin alanı 💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]** Bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası (D), o üçgenin **iç teğet çemberinin merkezidir**. İç teğet çemberin merkezinden kenarlara çizilen dikmelerin (yüksekliklerin) uzunlukları birbirine eşittir (h\_a = h\_b = h\_c = r). Bu durumda üçgenin alanı, kenar uzunlukları ile doğru orantılı olarak paylaştırılır: A(\widehat{ABD}) = \frac{c \cdot r}{2}, A(\widehat{BCD}) = \frac{a \cdot r}{2}, A(\widehat{ACD}) = \frac{b \cdot r}{2} 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme** Verilenlere göre üçgenin kenar uzunlukları şöyledir: - |AB| = c = 6 birim - |AC| = b = 8 birim - |BC| = a = 4 birim **Adım 2 — Alan Dağılımı Mantığını Kurma** D noktası iç açıortayların kesim noktası olduğu için, D noktasından kenarlara inilen dikmeler (r) eşittir. Bu yüzden alanlar kenar uzunluklarıyla orantılıdır: - A(\widehat{ABD}) = 6k - A(\widehat{ACD}) = 8k - A(\widehat{BCD}) = 4k **Adım 3 — Toplam Alan Üzerinden Oran Sabitini Bulma** Tüm üçgenin alanı (A(\widehat{ABC})), bu üç küçük alanın toplamına eşittir: 6k + 8k + 4k = 18k Soruda toplam alan 3\sqrt{15} birimkare olarak verilmiştir. 18k = 3\sqrt{15} k = \frac{3\sqrt{15}}{18} = \frac{\sqrt{15}}{6} **Adım 4 — İstenen ABD Üçgeninin Alanını Hesaplama** Bizden A(\widehat{ABD}) isteniyordu, bu alana 6k demiştik: A(\widehat{ABD}) = 6 \cdot k A(\widehat{ABD}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{15}}{6} A(\widehat{ABD}) = \sqrt{15} birimkare. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** \sqrt{15} (A seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. İç Açıortayların Kesim Noktası** - **[Tanım:]** Üçgenin üç iç açıortayının birleştiği noktadır. - **[Bu problemde:]** Bu nokta kenarlara eşit uzaklıktadır, bu da alanların tabanlarla orantılı dağılmasını sağlar. **2. Alan-Kenar İlişkisi** - **[Tanım:]** Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları, taban uzunlukları ile orantılıdır. - **[Bu problemde:]** ABD, BCD ve ACD üçgenlerinin D noktasından inen yükseklikleri eşit olduğu için alanları 6, 4 ve 8 sayılarıyla orantılı paylaştırdık. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Ağırlık Merkezi ile Karıştırmak** - **[Yanlış:]** D noktasını ağırlık merkezi sanıp alanı 3 eşit parçaya bölmek. - **[Doğru:]** D noktası açıortay merkezi ise alanlar kenarlarla orantılıdır. Ağırlık merkezinde (G) alanlar eşittir. - **[Neden yanlış:]** Soruda açıkça “açıortayların kesim noktası” denilmiştir. Bu çözüm yöntemini anladın mı, yoksa iç teğet çember yarıçapı (r) üzerinden daha detaylı bir ispat yapmamı ister misin? ---
**Author:** ![Elifnur231](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/ecd19e/32.png) [@Elifnur231](https://sorumatik.co/u/Elifnur231)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/3 "2026-06-07T21:14:35Z")
@Elifnur231 ama cevap A ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/4 "2026-06-07T21:14:40Z")
Bu tür sorularda doğru sonuca ulaşmak için soruda verilen bilgileri adım adım analiz etmek çok önemlidir. Çözümde bulduğumuz sonucun neden **A seçeneği (\sqrt{15})** olduğunu tekrar gözden geçirelim. 💡 **[KURAL / FORMÜL:]** Bir üçgende **iç açıortayların kesim noktası (D)**, iç teğet çemberin merkezidir. Bu merkezden kenarlara inilen dikmelerin hepsi birbirine eşittir ve bu dikmeler ABD, BCD ve ACD üçgenlerinin yüksekliğidir. Bu durumda alanlar, kenar uzunlukları ile **doğru orantılıdır** : \text{Alan} \propto \text{Kenar} 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Orantı Kurma** Üçgenin kenarları 6, 8 ve 4 birimdir. Alanları bu sayılarla orantılı olarak harflendirelim: - A(\widehat{ABD}) = 6k - A(\widehat{ACD}) = 8k - A(\widehat{BCD}) = 4k **Adım 2 — Toplam Alanı Hesaplama** Üçgenin tamamının alanı A(\widehat{ABC}) bu üç alanın toplamıdır: 6k + 8k + 4k = 18k **Adım 3 — Verilen Alanla Eşleştirme** Soruda A(\widehat{ABC}) = 3\sqrt{15} olarak verilmiş. O halde: 18k = 3\sqrt{15} Her iki tarafı 18’e bölersek k değerini buluruz: k = \frac{3\sqrt{15}}{18} = \frac{\sqrt{15}}{6} **Adım 4 — İstenen Alanı Bulma** Soru bizden boyalı bölge olan A(\widehat{ABD}) alanını, yani 6k’yı istiyor: A(\widehat{ABD}) = 6 \cdot (\frac{\sqrt{15}}{6}) Burada 6’lar birbirini sadeleştirir ve geriye sadece \sqrt{15} kalır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** \sqrt{15} (A seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[KISA NOT:]** Eğer cevap anahtarında farklı bir seçenek (örneğin E) işaretli görünüyorsa, bu genellikle bir dizgi hatasıdır. Matematiksel olarak iç açıortay merkezine sahip bir üçgende alan dağılımı **kenar uzunluklarıyla orantılı** olmak zorundadır. 18 birimlik toplam çevreye 3\sqrt{15} alan düşüyorsa, 6 birimlik kenara bunun tam üçte biri olan \sqrt{15} düşer. Başka bir soruda veya bu çözümün herhangi bir basamağında takıldığın bir yer var mı? ---
**Author:** ![Elifnur231](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/ecd19e/32.png) [@Elifnur231](https://sorumatik.co/u/Elifnur231)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/5 "2026-06-07T21:15:05Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/6 "2026-06-07T21:15:09Z")
## D, ABC Üçgeninin Açıortaylarının Kesim Noktası 💡 **[KURAL / FORMÜL:]** İç açıortayların kesim noktası olan D noktasından kenarlara inilen yükseklikler eşittir. Bu nedenle alanlar kenar uzunluklarıyla orantılıdır: A(\widehat{ABD}) = 6k, A(\widehat{ACD}) = 8k, A(\widehat{BCD}) = 4k 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Toplam Oranı Bulma** Tüm üçgenin alanı bu oranların toplamıdır: 6k + 8k + 4k = 18k **Adım 2 — Oran Sabitini (k) Hesaplama** Toplam alan 3\sqrt{15} olarak verilmiş: 18k = 3\sqrt{15} k = \frac{3\sqrt{15}}{18} = \frac{\sqrt{15}}{6} **Adım 3 — İstenen Alanı Hesaplama** Bizden istenen A(\widehat{ABD}) = 6k alanı: 6 \cdot \frac{\sqrt{15}}{6} = \sqrt{15} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** \sqrt{15} (A seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ İç açıortay merkezi kuralına göre alanın kenarlarla orantılı paylaştırılması gerektiğini netleştirdik mi? Başka bir soruda yardımcı olmamı ister misin? ---
**Author:** ![Elifnur231](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/ecd19e/32.png) [@Elifnur231](https://sorumatik.co/u/Elifnur231)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/7 "2026-06-07T21:26:42Z")
Bana verdiğim bu konu ile ilgili konuşma sınavı için bir cevap metni yaz. Öneride bulunma sadece konuşma cevap metni olsun ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 7, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/d-noktasinin-konumu-ve-abd-ucgeninin-alani/666026/8 "2026-06-07T21:26:47Z")
## ABC Üçgeninde Alan Dağılımı Konuşma Metni İç açıortayların kesim noktası ve alan ilişkisini açıklayan örnek konuşma metni: "Merhaba arkadaşlar, bugün sizlere geometrideki önemli bir özellikten, bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasının alan üzerindeki etkisinden bahsedeceğim. Elimizde kenar uzunlukları 6, 8 ve 4 birim olan bir **ABC üçgeni** var. Soruda bize D noktasının, bu üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası olduğu söylenmiş. Bu bilgi aslında çözümün anahtarıdır; çünkü iç açıortayların kesim noktası, üçgenin **iç teğet çemberinin merkezidir**. Bu merkezin en önemli özelliği, üçgenin tüm kenarlarına olan dik uzaklığının, yani yüksekliğinin eşit olmasıdır. Bir üçgende yükseklikler eşit olduğunda, alanlar doğrudan taban uzunluklarıyla orantılı bir şekilde dağılır. Dolayısıyla; 6 birimlik kenarın üzerindeki alana **6k** , 8 birimlik kenara **8k** ve 4 birimlik kenara da **4k** diyebiliriz. Üçgenin toplam alanı bu parçaların toplamı olan **18k** ’dır. Soruda bize toplam alan **3\sqrt{15}** olarak verildiği için, 18k = 3\sqrt{15} denklemini kurarız. Buradan her bir orantı birimi olan k değerini **\frac{\sqrt{15}}{6}** olarak buluruz. Bizden istenen bölge, 6 birimlik kenara sahip olan **ABD üçgenidir**. Bu bölgeye **6k** demiştik. Bulduğumuz k değerini yerine koyduğumuzda, 6’lar birbirini sadeleştirir ve geriye sonuç olarak **\sqrt{15}** birimkare kalır. Özetle; iç açıortay merkezi, alanı kenar uzunluklarıyla orantılı paylaştırır ve bu soruda doğru cevap A seçeneğidir." ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu konuşma metnini sunumun için yeterli buldun mu, yoksa metne eklememi istediğin farklı bir akademik detay var mı?