# $d \\int (4x + 1) \\, dx$ İfadesinin Eşitini Bulma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/d-int-4x-1-dx-ifadesinin-esitini-bulma/661865>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/d-int-4x-1-dx-ifadesinin-esitini-bulma/661865 "2026-05-13T04:44:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/d-int-4x-1-dx-ifadesinin-esitini-bulma/661865/1 "2026-05-13T04:44:45Z")

</div>

denklemini bulunuz.  
ifadesinin eşitini bulunuz.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/7817455647b7ad900a82bb912e1344c0eed1b81c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/d-int-4x-1-dx-ifadesinin-esitini-bulma/661865/2 "2026-05-13T04:44:50Z")

</div>

## d \int (4x + 1) \, dx İfadesinin Eşitini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

İntegral ve diferansiyel arasındaki temel ilişki şu formüle dayanır:

d \left( \int f(x) \, dx \right) = f(x) \, dx

Bu kurala göre, bir belirsiz integralin diferansiyeli (d), integral dışındaki fonksiyonun kendisi ile diferansiyel payının (dx) çarpımına eşittir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İşlemin Mantığını Anlama**  
İfade bizden önce 4x + 1 fonksiyonunun integralini almamızı, ardından çıkan sonucun diferansiyelini (d) hesaplamamızı istemektedir. Diferansiyel operatörü (d) ile integral işareti (\int) birbirinin tersi işlemlerdir.

**Adım 2 — Diferansiyel ve İntegral İlişkisini Uygulama**  
İntegral sembolü ve dx, bir fonksiyonun ters türevini temsil ederken; baştaki d sembolü bu ifadenin diferansiyelini alır.

d \left( \int (4x + 1) \, dx \right) = (4x + 1) \, dx

**Adım 3 — Alternatif İspat (Kontrol)**  
İntegrali alırsak:

\int (4x + 1) \, dx = 2x^2 + x + C

Şimdi bu sonucun diferansiyelini alalım:

d(2x^2 + x + C) = (4x + 1) \, dx

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** (4x + 1) \, dx  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Diferansiyel (d)**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun türevi ile bağımsız değişkenin değişiminin (dx) çarpımıdır.
- **Bu problemde:** İntegral işleminin sonucunda elde edilen fonksiyonun türevi alınmış ve yanına dx eklenmiştir.

**2. Belirsiz İntegral (\int ... dx)**

- **Tanım:** Türevi verilen bir fonksiyonun aslını bulma işlemidir.
- **Bu problemde:** Diferansiyel işlemi integrali doğrudan sadeleştirmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Sadece Fonksiyonu Yazmak**

- **Yanlış:** 4x + 1
- **Doğru:** (4x + 1) \, dx
- **Neden:** Başta d (diferansiyel) işareti olduğu için sonuç mutlaka dx terimini içermelidir. Eğer soru \frac{d}{dx} \int ... şeklinde olsaydı sonuç sadece fonksiyon olurdu.

Bu tür diferansiyel ve integralin iç içe geçtiği diğer integral kuralları (örneğin \int d(f(x)) gibi) hakkında bir örnek çözmemi ister misin?