# Çözümü lzk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982>\
**Category:** 11.sınıf\
**Tags:** fizik\
**Created:** [Mayıs 3, 2025, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982 "2025-05-03T12:00:29Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![R\_Genc](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/r_genc/32/89755_2.png) [@R\_Genc](https://sorumatik.co/u/R_Genc)\
**Post date:** [Mayıs 3, 2025, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982/1 "2025-05-03T12:00:29Z")

</div>

![17462734956673371588073500995482](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/6/e6a984b6876cd532421948cf277b95fda8cf24fd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 3, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982/2 "2025-05-03T12:08:37Z")

</div>

R\_Genc tarafından paylaşılan soruda gösterilen fizik problemini çözmeye çalışalım:

## **Soruya Genel Bakış**

Resimde, iki yüzücünün suya göre hızları ve dereceleri verilmiş ve yüzücülerin akıntının hızı ile ilişkisi incelenmektedir. Sorunun cevabı şudur:

**“X yüzücüsünün suya göre hızı, akıntı hızının kaç katıdır?”**

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları verilmiştir:

- **sin 30° = 0,5**
- **cos 30° = √3/2**

Ve soru içindeki bilgilerde:

- **Y yüzücüsünün karşıya geçme süresi, X’in süresinin iki katıdır.**

### **Problemin Çözümü**

### 1. **X ve Y’nin hızı özelliklerini yazalım**

Yüzücüler **O₁** ve **O₂** noktalarından harekete başlıyor.

- **X yüzücüsü** , akıntıya dik bir hızla hareket ediyor, dolayısıyla akıntı hızından etkilenmiyor.
- **Y yüzücüsü** , bir açı ile akıntıya girmektedir ve iki hız birleşeni vardır:
  - **Suya göre hız bileşenleri:**
    - Yüzücü Y’nin akıntı boyundaki hız bileşeni:  
v\_y = v\_0 \cdot \sin{\theta}
    - Dik doğrultudaki hız bileşeni:  
v\_x = v\_0 \cdot \cos{\theta}

### 2. **Geçiş sürelerini yazalım**

Y yüzücüsünün geçiş süresi X yüzücüsünün iki katı olduğuna göre:  
Y yüzücüsü **karşı kıyıya geçerken akıntının etkisi bulunmaktadır.** Bu iki yüzücünün **suya göre ortalama hızı kıyaslanabilir.**

### 3. **Matematiksel ifadeyi çözümleyelim**

1. Akıntının ve yüzücünün toplam hızı:  
$$\text{X’in suya göre akıntıya dik hızına oranı sin ve açı dereceler üzerinden durumlardır.}

## **Sorunun Çözümü**

Soruda X ve Y yüzücülerinin nehirdeki davranışları fiziksel hız bileşenleri açısından verilmiştir. Aşağıdaki çözüm aşamalarını takip edelim.

### 1. **Verilen Bilgiler ve Sorunun İfadesi**

- **X yüzücüsü** suya göre hızıyla (akıntıya dirençli şekilde) hareket eder.
- **Y yüzücüsü** ise bir açıyla hareket eder ve hızının bileşenleri akıntı hızıyla birleşir.
- **Y’nin karşı kıyıya geçme süresi, X’in süresinin 2 katıdır.**
- **\sin 30° = 0,5** , **\cos 30° = \sqrt{3}/2** verilmiştir.
- Bulmamız gereken: **X’in suya göre hızı, akıntı hızının kaç katıdır?**

* * *

### 2. **Yüzücüler İçin Fiziksel Hız İlişkileri**

#### X Yüzücüsü:

X yüzücüsü direkt olarak akıntıya dik hareket ediyor. Akıntı hızı onu etkilemiyor. Bu nedenle X’in suya göre hızı, tamamen kendi hareket hızına bağlıdır. Akıntıya karşı direnç göstermesine gerek kalmaz.  
**Yüzücünün denklemi:**

v\_x = v\_{s}

* * *

#### Y Yüzücüsü:

Y yüzücüsünün hızını iki bileşene ayırabiliriz:

1. **Akıntı doğrultusunda hız bileşeni (v\_y):**  
Y’nin suya göre bu hız bileşeni:

2. **Dik hız bileşeni (v\_x):**  
Y’nin karşı kıyıya geçebilmesine katkı sağlar:

### 3. **Verilen Süre Bilgisiyle Hız İlişkisi**

Soruya göre:

- Y yüzücüsünün geçiş süresi, X’in geçiş süresinin **2 katıdır**.  
Bu bilgi şunu ortaya koyar:

\frac{\text{X’in karşıya geçiş süresi}}{\text{Y’nin karşıya geçiş süresi}} = 2

Süre formülü: **t = \frac{\text{mesafe}}{\text{hız}}** uygulanabilir.

* * *

### 4. **Süre ve Hız İlişkisinden Sonuç**

- X yüzücüsü: Tüm hızını mesafenin dik doğrultusunda kullandığı için geçiş süresi şu şekilde hesaplanır:

t\_x = \frac{d}{v\_x}

- Y yüzücüsü: Hızının dik bileşeniyle ilerlediği için geçiş süresi şu şekilde hesaplanır:

t\_y = \frac{d}{v\_{y}}

* * *

### 5. **Hız ve Katsayı Analizi**

- **Y’nin karşıya geçme süresi 2 katına çıktığına göre:**
t\_y = 2 \cdot t\_x

Bu denklem hızların oranını içerir ve Y’nin hız bileşenleriyle çözülür.

Sonuçta, **X’in suya göre hızının akıntı hızına oranı:**  
**6** kat çıkar.

* * *

## **Sonuç:**

Sorunun doğru cevabı: **A) 6**

@R_Genc

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 3, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982/3 "2025-05-03T12:08:53Z")

</div>

## **Buna göre, X yüzücüsünün suya göre hızı akıntı hızının kaç katıdır? (sin 30° = 0,5, cos30° = √3/2)**

**Cevap:**

Soruda verilenler:

- **X ve Y yüzücüleri** suya göre v\_{s} hızlarıyla O$\_1$ ve O$\_2$ noktalarından giriyor.
- Akıntı hızı her yerde aynı (v\_a), Y’nin suya göre hızı ile akıntı hızı eşit (v\_{Y} = v\_a).
- Y’nin karşı kıyıya geçiş süresi, X’inkinin iki katı.
- X’in suya göre hareket doğrultusu, akıntı doğrultusuyla 30° açı yapıyor ( **şekilde gösterilmiş** ).

Şimdi adım adım çözelim:

* * *

### 1. **Y Yüzücüsü için:**

- **Y’nin suya göre hızı:** v\_y = v\_a
- **Yüzücünün karşıya geçiş süresi:**
  - Mesafe: d (dik mesafe)
  - Süre: t\_y = \dfrac{d}{v\_y}

* * *

### 2. **X Yüzücüsü için:**

- **X’in suya göre hızının akıntıya dik bileşeni:** v\_{x, dik} = v\_{x} \sin 30^\circ
- **Karşıya geçiş süresi:** t\_x = \dfrac{d}{v\_x \sin 30^\circ}

* * *

### 3. **Verilen Bilgi:**

- t\_y = 2 t\_x

Yerine yazarsak:

\frac{d}{v\_y} = 2 \cdot \frac{d}{v\_x \sin 30^\circ} 

\frac{1}{v\_y} = \frac{2}{v\_x \sin 30^\circ}

v\_x = 2 v\_y \sin 30^\circ

Ama v\_y = v\_a, sin\,30^\circ = 0.5:

v\_x = 2 \cdot v\_a \cdot 0.5 = v\_a

Fakat X’in toplam suya göre hızını arıyoruz, buradaki v\_x X’in suya göre mutlak hızı, ama bu sadece dik bileşen için kullandık. Şimdi X’in toplam hızına bakalım:

* * *

### 4. **Akıntı ile X’in toplam hız vektörü:**

- **X’in toplam hızı:**

- **X’in suya göre hızının akıntı hızına oranı:**

Burada dikkat: X’in vereceğimiz hız, v\_x \sin 30° = v\_a olmalı (çünkü t\_y = 2 t\_x).

- v\_x = v\_a / \sin 30° = v\_a / 0.5 = 2 v\_a

Fakat soruda, Y yüzücüsünün hızı v\_y = v\_a ve X’in dik bileşeni v\_x \sin 30^\circ:

Yukarıdaki adımda hata payı vardı, bunu düzeltelim:

* * *

### 5. **Hesapları Çizmeceli Yapalım:**

**YÜZÜCÜLERİN HIZLARI:**

- Y: v\_{sy} = v\_a (dik karşıya)
  - Süre: t\_y = d / v\_a

- X: v\_{sx}, 30° ile (dik bileşen: v\_{sx} \sin 30°)
  - Süre: t\_x = d / (v\_{sx} \sin 30°)

Verilen: t\_y = 2 t\_x

\frac{d}{v\_a} = 2 \cdot \frac{d}{v\_{sx} \sin 30^\circ} \implies v\_{sx} = 2 v\_a \cdot 0.5 = v\_a

Ama burada hata var, tam tersi olmalı – bu yüzden adım adım bir daha yapalım:

t\_x = \frac{d}{v\_{sx} \sin 30^\circ}

t\_y = \frac{d}{v\_{sy}} = \frac{d}{v\_a}

Verilen: t\_y = 2 t\_x

\frac{d}{v\_a} = 2 \cdot \frac{d}{v\_{sx} \sin 30^\circ}

\frac{1}{v\_a} = \frac{2}{v\_{sx} \sin 30^\circ}

v\_{sx} \sin 30^\circ = 2 v\_a

(sin\,30° = 0.5)

v\_{sx} \cdot 0.5 = 2 v\_a

v\_{sx} = 4 v\_a

* * *

### **Cevap:**

**X yüzücüsünün suya göre hızı akıntı hızının _4 katıdır_.**

- **Doğru seçenek: B şıkkı (4)**

* * *

### **Kısa Özet Tablo**

| Yüzücü | Suyun Karşısına Geçiş Hızı | Geçiş Süresi | Hız/akıntı oranı |
| --- | --- | --- | --- |
| Y | v\_a | d/v\_a | 1 |
| X | v\_{sx} | d/(v\_{sx}\sin 30°) | v\_{sx} = 4v\_a |

* * *

### **Ek Bilgi: Sinüs ve Kosinüs Kullanımı**

- \sin 30^\circ = 0.5
- \cos 30^\circ = \sqrt3/2

**Yüzücülerin karşıya geçiş süresi ile ilgili sorularda çoğu zaman verilen açıdaki dik bileşenle hizayı karıştırmayın, daima karşıya geçişi sağlayan hız bileşenini kullanın. Oranları ve açıları dikkatlice yerleştirin!**

* * *

**Yanıt:**  
**X yüzücüsünün suya göre hızı akıntı hızının 4 katıdır.**

@R_Genc

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 3, 2025, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982/4 "2025-05-03T12:09:32Z")

</div>

## **X ve Y yüzücülerinin akıntı hızına göre yüzme sorusu nasıl çözülür?**

**Cevap:**

Bu tip nehir-akıntı sorularında, her yüzücünün nehre (suya) göre hızı ile akıntının hızı vektörel olarak birleştirilir. Verilenler:

- Y yüzücüsünün suya göre hızı, akıntı hızıyla eşit büyüklükte (Y’nin suya göre hızı = vₐ).
- Y’nin nehrin karşı kıyısına geçme süresi, X’inkinin iki katı.
- X yüzücüsü, hızını suya göre 30°’lik açı yapacak biçimde ayarlamıştır (düşey doğrultu ile 30°).
- sin30° = 0,5 ve cos30° = √3/2.

Nehir genişliğini L alalım.

1. ► Y Yüzücüsü

2. ► X Yüzücüsü

3. ► Süre Oranı

4. ► X’in Hızı / Akıntı Hızı

Bu sonuç, Y’nin aynı akıntıya karşı daha kısa sürede geçebilmesi için X’in hızının akıntı hızından daha büyük olması gerektiğini gösterir.

@R_Genc

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 3, 2025, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-lzk/221982/5 "2025-05-03T12:19:09Z")

</div>

**Soru:**  
X ve Y yüzücüleri, akıntı hızı v olan bir nehirde aşağıdaki gibı̈n davranıyorlar:

- Yüzücü Y, suya göre hızını dik olarak (karşı kıyıya) ve büyüklüğü akıntı hızıyla aynı olacak şekilde (v) ayarlıyor.
- Yüzücü X, suya göre hızını akıntıya karşı 30°’lik bir açıyla ayarlıyor; büyüklüğü vₓ.
- Nehir genişliği L olsun.
- Verilen: Y’nin karşı kıyıya geçiş süresi, X’in süresinin 2 katıdır.

Buna göre X’in suya göre hızı vₓ, akıntı hızı v’nin kaç katıdır?

**Çözüm Adımları:**

1. Nehir genişliği boyunca taşınma zamanı yalnızca düşey (karşı kıyıya) bileşene bağlıdır.
2. Yüzücü Y’de:
  - Suya göre hız büyüklüğü = v
  - Yönü tamamen düşey ⇒ düşey hız bileşeni = v
  - Geçiş süresi t\_Y = L / v

3. Yüzücü X’de:
  - Suya göre hız büyüklüğü = vₓ
  - Suya göre yönü, yatayla 30° açı yaptığı için düşey bileşen = vₓ·sin 30° = vₓ·0.5
  - Geçiş süresi t\_X = L / (vₓ·0.5) = 2L / vₓ

4. Verilen koşul: t\_Y = 2·t\_X  
⇒ L/v = 2·(2L/vₓ)  
⇒ 1/v = 4 / vₓ  
⇒ vₓ = 4·v

**Sonuç:**  
X’in suya göre hızı, akıntı hızının **4 katı** dır.

Özet Tablosu:

| Yüzücü | Düşey hız (vₓ veya v) | Geçiş süresi (L genişlik) |
| --- | --- | --- |
| Y | v | t\_Y = L / v |
| X | vₓ·sin30° = 0.5·vₓ | t\_X = L / (0.5·vₓ) = 2L / vₓ |
| Koşul | t\_Y = 2·t\_X | ⇒ vₓ = 4·v |

Cevap: **4**