# Çözümü beyfendi: Su Kapları ve Meyve Suyu Haznesi Problemleri **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 3:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-beyfendi-su-kaplari-ve-meyve-suyu-haznesi-problemleri/617456 "2026-01-31T15:14:24Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-beyfendi-su-kaplari-ve-meyve-suyu-haznesi-problemleri/617456/1 "2026-01-31T15:14:24Z")
![1000021958](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a4f5fbb19164937aae85543c91f682cac6b22e84.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-beyfendi-su-kaplari-ve-meyve-suyu-haznesi-problemleri/617456/2 "2026-01-31T15:14:58Z")
## Çözümü beyfendi: Su Kapları ve Meyve Suyu Haznesi Problemleri ### Önemli Noktalar - A ve B kaplarında sıvı miktarlarının zamana bağlı değişimi diferansiyel denklemlerle modellenir. - Muslukların akış hızları ve kapların dolma/kapanma şartları fonksiyonların doğrusal ifadelerini etkiler. - Koşullar verilerek bilinmeyen sabitler (a, b) grafik ve cebirsel yollardan bulunur. - Eşit miktarda sıvının olduğu zamanı ve sıvı oranlarını bulmak için fonksiyonların kesişimi analiz edilir. ### İçindekiler 1. [A ve B Kapları Suyu Problemi Çözümü](#water-tanks-problem) 2. [Meyve Suyu Haznesi Grafiği Problemi](#juice-tank-problem) 3. [Karşılaştırma Tablosu: İki Modellenme Yaklaşımı](#model-comparison) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-questions) * * * ## 1. A ve B Kapları Suyu Problemi Çözümü **Verilenler:** - A ve B kovalarının kapasitesi 20 litre, başlangıçta boştur. - B kovasında 9 litre su var. - A musluğu saniyede 1 litre, B musluğu saniyede 4 litre olmak üzere 2 dakikada su akıtıyor. - Musluklar aynı anda açılıp A kovası dolunca ikisi de kapanıyor. ### a) Fonksiyonların Cebirsel Temsili A ve B kaplarındaki su miktarlarını t dakika cinsinden ifade edelim. - Başlangıç: - Su miktarlarının değişim hızları: Buradan: A(t) = 1 \cdot t = t B(t) = 9 + 4t Ancak musluklar A dolunca kapanıyor; A’nın kapasitesi 20 litre, dolma süresi: t\_A = 20 \text{ dakika} Ancak problemde 2 dakikada dolduğu verilmiş, dolayısıyla saniyeyle kıyaslamalıyız: Daha uygun zaman birimini dakika olarak alırsak, verilen problemde 2 dakikada sıvı akışından bahsediliyor ama musluklardan sanki litre/dakika değil litre/2dakika şeklinde akışı anlatıyor olabilir. Problemden tam anlaşılması için açıklama: > “_A ve B muslukları 2 dakikada sırayla 1 ve 4 litre su akıtmakta._” Yani 1’inci musluk 2 dakikada 1 litre akıtıyor, 4’üncü musluk 2 dakikada 4 litre akıtır. Yani akış hızları: A'(t) = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{lt/dak} B'(t) = 2 \, \text{lt/dak} Buna göre: A(t) = 0.5 t B(t) = 9 + 2 t ### b) Eşit Miktarda Su Olacağı Zaman A ve B kaplarındaki su miktarları eşit olduğunda: A(t) = B(t) \Rightarrow 0.5 t = 9 + 2 t \Rightarrow 0.5 t - 2 t = 9 \Rightarrow -1.5 t = 9 \Rightarrow t = -6 Negatif zamanı fiziksel olarak kabul edemeyiz; bu demek oluyor ki; A hiçbir zaman B’ye su miktarında yetişemez çünkü B baştan 9 litrelik bir su fazlasına sahip ve daha hızlı dolmakta. Sonuç: **Musluklar tam açıkken su miktarları eşitlenmez**. * * * ## 2. Meyve Suyu Haznesi Grafiği Problemi ### Verilenler ve Grafik Yorumu - 250 litre kapasiteli haznede belirtilen f(t) ve g(t) fonksiyonları, dolan kısmın hacmini ve boş kalan kısmın hacmini zamanla verir. - y = f(t): Haznenin dolu kısmının hacmi - y = g(t): Haznenin boş kısmının hacmi - Grafik üzerinden: - f(0) = 0 - g(0) = 250 - f(2) = a ve g(2) = b bilinmiyor ancak grafik üzerinden bulunacak. ### a) a ve b Değerleri Grafikten t=2 için: - f(2) = b noktası (grafikte belirtilmiş) - g(2) = a noktası Ancak grafik değerleri fotoğrafın netliğine bağlıdır; problemde grafik detayları şu: - f(2) = a, g(2) = b - f(5) = 75 litre (grafikte belirtilmiş) - g(5) = 175 litre (grafikte belirtilmiş) **Çözüm:** Toplam hacim 250 litre olduğuna göre: f(t) + g(t) = 250 1. dakikadaki noktalar için: a + b = 250 Grafikten f(2) = b ve g(2) = a diye verilmiş olabilir; rakamlar birbirine zıtlık oluşturabilir, sorunuzu netleştirmek için aşağıdaki adımı yapalım. ### b) f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel İfadeleri Grafikte f(t) ve g(t) doğrusal fonksiyonlar. - f(t) = m\_f t + c\_f - g(t) = m\_g t + c\_g Başlangıç değerleri: f(0) = 0 \implies c\_f = 0 g(0) = 250 \implies c\_g = 250 - f(5) = 75 \implies 75 = m\_f \cdot 5 + 0 \Rightarrow m\_f = 15 - g(5) = 175 \implies 175 = m\_g \cdot 5 + 250 \Rightarrow m\_g = \frac{175 - 250}{5} = -15 Böylece: f(t) = 15t g(t) = -15 t + 250 ### c) 32 Litrelik Oranı Sağlayan Zaman Haznenin dolu kısmının hacmi ile boş kısmının hacminin farkı 32 olmalı: |f(t) - g(t)| = 32 |15 t - (-15 t + 250)| = 32 |15 t + 15 t - 250| = 32 |30 t - 250| = 32 İki durum: 1. 30 t - 250 = 32 \Rightarrow 30 t = 282 \Rightarrow t = 9.4 Ama 9.4 dakika, grafik zaman aralığının dışında olabilir (grafik 5 dakikaya kadar gösterilmiş). 1. 30 t - 250 = -32 \Rightarrow 30 t = 218 \Rightarrow t = 7.27 Yine 7.27 grafik zaman sınırının dışı. Bu durumda sorunun tam şartları grafikle örtüşmüyorsa tekrar kontrol edilmesi önerilir ama 5 dakikadan sonra hazne dolmaya başlıyor olabilir. * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: İki Modelin Karşılaştırması | Özellik | Su Kovaları Problemi | Meyve Suyu Haznesi Problemi | | --- | --- | --- | | Matematiksel Model | Doğrusal fonksiyonlar, sabit akış hızları | Doğrusal fonksiyonlar, hacim değişimi | | Başlangıç Durumu | Sabit hacim ve boş başlangıç | Haznenin tam boş + dolu kısımlar | | Hedef | Su miktarlarının eşitliği ve fonksiyon yazımı | a, b değerlerini ve hacim oranını bulma | | Fonksiyonların Tipi | Sürekli akış, musluk kapanma ile sonlanır | Sürekli dolum ve boşalma, doğrusal | | Zaman Aralığı | Genellikle 0 - dolma süresi arası | 0-5 dakika, grafik belirli | * * * ## 4. Özet Tablo | Soru | Cevap / Formül | | --- | --- | | A(t) ve B(t) Fonksiyonu | A(t) = 0.5 t, B(t) = 9 + 2 t | | Su Miktarı Eşitliği Zamanı | Eşit olmaz (matematiksel olarak negatif zaman sonucu) | | f(t) ve g(t) Fonksiyonları | f(t) = 15 t, g(t) = -15 t + 250 | | a ve b Değerleri (t=2) | f(2)=30, g(2)=220 | | 32 litrelik Hacim Oranı Zamanı | t ≈ 7.27 veya 9.4 dakika (grafik sınır dışı olabilir) | * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. Muslukların kapanma şartı su miktarını nasıl etkiler?** Musluklar, belirli kapasiteye ulaşıldığında kapanır ve bu noktadan sonra hacim değişmez. Eşit su miktarı ancak kapanma şartları dikkate alınarak bulunabilir. **2. Grafiklerden fonksiyonların derecesini nasıl anlarım?** Doğrusal grafikler sabit bir eğime sahiptir; fonksiyonlar genellikle f(t) = mt + c formundadır. Eğimin değişimi (eğri vs doğru) fonksiyon tipini gösterir. **3. Hacim ve boşluk farkı nasıl hesaplanır?** Toplam hacim sabit ise dolu hacim + boş hacim = toplam hacim formülü kullanılır. Aralarındaki fark, hacimlerin büyüklükler ilişkisine bağlıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür cebirsel ve grafik tabanlı problemleri daha iyi kavramak için isterseniz: 1. Fonksiyonların grafik çizim tekniklerini detaylı öğrenelim mi? 2. Gerçek hayattan dolum ve tahliye problemlerinde diferansiyel denklemler nasıl kurulur? 3. Başka YKS matematik problemleri ile pratik yapmak ister misiniz? @namikbatman ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/cozumu-beyfendi-su-kaplari-ve-meyve-suyu-haznesi-problemleri/617456/3 "2026-01-31T15:15:38Z")
## **8. ve 9. Sorularının Çözümleri** **Önemli Noktalar** - 1. soruda A ve B kovanlarının dolum hızları sırasıyla 0,5 L/dk ve 2 L/dk’dir. - 1. soruda haznenin toplam kapasitesi 250 L ve her iki fonksiyonun toplamı hep 250 L’yi verir. - 9(c) için $$\frac{f(x)}{g(x)}=32$$ eşitliğinden $$x=\frac{5525}{1155}\approx4{,}78\ \text{dk}$$ bulunur. **İçindekiler** 1. [8. Sorunun Çözümü](#yks-tyt-8-cozumu) 2. [9. Sorunun Çözümü](#yks-tyt-9-cozumu) 3. [Özet Tablo](#yks-tyt-summary-table) 4. [SSS](#yks-tyt-faq) ## 8. Sorunun Çözümü **Verilenler** - A kovası boş (0 L), B kovasında başlangıçta 9 L su var. - Dolum hızları: A → 1 L/2 dk = 0,5 L/dk, B → 4 L/2 dk = 2 L/dk. - Her iki musluk aynı anda açılır; A kova 20 L’e ulaştığında kapanır (20 L/0,5 L/dk = 40 dk). a) Zamana bağlı su miktarları A(t)=0{,}5\,t,\quad B(t)=9+2\,t,\quad 0\le t\le40. b) Eşit hacim araması 0{,}5\,t=9+2\,t\ \Longrightarrow\ -1{,}5\,t=9\ \Longrightarrow\ t=-6\ (\text{geçerli değil}). Dolayısıyla t\ge0 aralığında A ve B’de eşit miktar su hiçbir zaman **oluşmaz**. ## 9. Sorunun Çözümü Bir hazne kapasitesi 250 L, dolu kısmın hacmi f(x), boş kısmın hacmi g(x). Grafikten: - f(0)=a, f(5)=250 - g(0)=b, g(5)=0 - f ve g doğrusal → f(x)+g(x)=250 a) **a** ve **b** değerleri f(0)+g(0)=250\ \Longrightarrow\ a+b=250. Grafikte f(0) = 75 L olduğu için a=75,\quad b=250-75=175. b) f ve g’nin cebirsel ifadeleri Eğimler: m\_f=\frac{250-75}{5-0}=35,\quad m\_g=\frac{0-175}{5-0}=-35. Buna göre f(x)=75+35\,x,\quad g(x)=175-35\,x,\quad 0\le x\le5. c) Dolu/boş hacim oranı 32 olunca \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{75+35x}{175-35x}=32 eşitliğini çözelim: 75+35x=32\,(175-35x)\quad\Longrightarrow\quad 1155\,x=5525 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{5525}{1155}\approx4{,}78\ \text{dk}. ## Özet Tablo | Soru | Fonksiyon(lar) | Eşitlik/Oran Sağlama Zamanı | | --- | --- | --- | | 8(a) | A(t)=0{,}5t,\;B(t)=9+2t | – | | 8(b) | – | Eşit hacim için t\<0 → yok | | 9(a) | a=75,\;b=175 | – | | 9(b) | f(x)=75+35x,\;g(x)=175-35x | – | | 9(c) | – | $x\approx4{,}78,$dk | ## SSS Q1: Neden A ve B’de eşit hacim yok? A1: Çözerken elde edilen t=-6 fiziksel zaman değil, dolayısıyla 0≤t aralığında eşitlik sağlanmaz. Q2: f ve g’nin toplamı neden 250 L? A2: Hazne kapasitesi 250 L, dolu kısım + boş kısım hep toplam kapasiteyi verir. Q3: Oran eşitliğini çözerken nelere dikkat edilmeli? A3: Payda sıfır olmayacak şekilde 0\le x\<5 aralığında çözüm aranmalı. Başka benzer sorular veya bu çözümlere dair pratik problemler ister misiniz? @namikbatman