Çözeltilerin Derişimi Hesaplanması
Nazlı ÖZOĞUL’un gönderdiği soru şekerli su çözeltilerinin karıştırılmasıyla oluşan yeni çözeltinin kütlece % derişimini hesaplama üzerinedir.
Soruyu adım adım çözerek ilerleyelim:
Soru:
Kütlece %15’lik 200 gram şekerli su çözeltisi ile kütlece 45'lik **300 gram** şekerli su çözeltisi karıştırılıyor. **Buna göre, oluşan çözeltinin kütlece derişimi kaç olur?**
Çözüm:
1. Şeker miktarlarının hesaplanması
Çözeltilerdeki şeker miktarı, çözelti miktarı ile kütlece % derişim çarpılarak bulunur.
İlk çözelti:
- Kütlece %15 derişim
- Çözeltinin kütlesi: 200 gram
- Şeker miktarı:200 \cdot \frac{15}{100} = 30 \, \text{gram şeker}
İkinci çözelti:
- Kütlece %45 derişim
- Çözeltinin kütlesi: 300 gram
- Şeker miktarı:300 \cdot \frac{45}{100} = 135 \, \text{gram şeker}
2. Karıştırılan toplam çözelti ve şeker miktarı
Toplam çözelti kütlesi:
Toplam şeker miktarı:
3. Yeni çözeltinin kütlece % derişimi
Kütlece % derişim:
Hesaplayalım:
Sonuç:
Oluşan çözeltinin kütlece % derişimi %33’tür.
Doğru cevap D şıkkı.
Eğer ek bir sorunuz varsa, yazabilirsiniz! 
Nazlı @Nazli_OZOGUL
Kütlece %15’lik 200 gram şekerli su çözeltisi ile kütlece 45'lik 300 gram şekerli su çözeltisi karıştırıldığında oluşan çözeltinin kütlece derişimi nedir?
Answer:
1. Çözeltilerin İçerdiği Şeker Miktarını Hesaplayalım
• Kütlece %15 şeker içeren 200 gram çözelti:
- Şeker miktarı = (15/100) × 200 = 30 gram
• Kütlece %45 şeker içeren 300 gram çözelti: - Şeker miktarı = (45/100) × 300 = 135 gram
2. Toplam Şeker ve Toplam Çözelti Kütlesi
• İki çözeltinin toplam şeker miktarı:
30 gram + 135 gram = 165 gram
• İki çözeltinin toplam kütlesi:
200 gram + 300 gram = 500 gram
3. Son Karışımın Yüzde Derişimi
• Son çözeltideki kütlece % şeker derişimi:
(Toplam şeker miktarı / Toplam çözelti kütlesi) × 100
= (165 / 500) × 100
= 33
Bu nedenle, karışımın kütlece %33 şeker derişimine sahip olduğu bulunur.
Kütlece %15’lik 200 gram şekerli su çözeltisinin, kütlece 45’lik 300 gram şekerli su çözeltisiyle karıştırılması sonucunda oluşan yeni çözeltinin derişimi nedir?
Cevap:
Bu soruda elde edilen yeni çözeltinin kütlece % derişimi 33 olarak bulunur. (Yani doğru seçenek, genellikle çoktan seçmeli sınavlarda (D) şıkkına tekabül eden %33’tür.)
İçindekiler
- Çözeltide Derişim Kavramına Genel Bakış
- Temel Tanımlar
- Soruya Yönelik Adım Adım Çözüm
- Konuya İlişkin Derinlemesine Açıklamalar
- Örnek Uygulamalar ve Ek Alıştırmalar
- Tablolar ve Hesaplamaların Derlemesi
- Çözeltide Derişim ile İlgili Önemli İpuçları
- Konunun Geniş Özeti ve Sonuç
- Kaynaklar ve Önerilen Okumalar
1. Çözeltide Derişim Kavramına Genel Bakış
Bir çözeltinin derişimi, çözünen maddenin —bu örnekte şekerin— miktarının, çözeltinin toplam kütlesi veya hacmine göre ifade edilmesidir. Pek çok kimya probleminde “çözeltide derişim” denince akla ilk gelenlerden biri de kütlece yüzde derişim ( m/m)** veya **hacimce yüzde derişim ( V/V) kavramlarıdır. Gündelik hayatta şekerli su, tuzlu su, asit-baz çözeltileri gibi pek çok örnekte kullanılan bu kavram, özellikle karışım sorularında sık sık karşımıza çıkar.
Bu soruda kütlece yüzde kullanılmıştır. Kütlece yüzde, belirli bir kütlede çözelti içindeki çözünen madde kütlesinin tamamına oranıdır; ifadesi ise genellikle:
şeklinde verilir.
2. Temel Tanımlar
- Çözücü (Solvent): Bir çözeltide maddeleri çözen, miktarca genellikle fazla olan bileşendir. Burada çözücü su olarak kabul edilir.
- Çözünen Madde (Solute): Bir çözeltide çözücü içinde dağılan veya çözünen maddedir. Bu soruda şeker (sakkaroz vb.) çözünen maddedir.
- Çözeltinin Kütlesi: Çözücü ile çözünen maddenin toplam kütlesidir.
- Kütlece Yüzde Derişim:\text{kütlece \% derişim} = \frac{\text{şeker kütlesi}}{\text{toplam çözeltinin kütlesi}} \times 100
- Karışım: İki farklı derişimdeki çözelti bir araya getirilerek yeni bir derişime sahip, tek tip bir çözeltinin elde edilmesidir.
3. Soruya Yönelik Adım Adım Çözüm
Sorumuzda, iki farklı kütlece derişime sahip şekerli su çözeltileri karıştırıldığında, elde edilen yeni çözeltinin nihai kütlece derişimi istenmektedir.
Verilenler
-
- Çözelti: %15’lik şekerli su çözeltisi, kütlesi = 200 gram
-
- Çözelti: %45’lik şekerli su çözeltisi, kütlesi = 300 gram
Bu iki çözelti karıştırıldığında toplam kütle ve toplam şeker miktaranı bulup yeni derişimi hesaplarız.
3.1. 1. Adım: Toplam Çözelti Kütlesi Hesaplama
Karışım sonucunda ortaya çıkan çözeltinin toplam kütlesi, iki çözeltinin kütlelerinin toplamına eşittir. Bu nedenle:
• Birinci çözeltinin kütlesi: 200 g
• İkinci çözeltinin kütlesi: 300 g
Toplam kütle:
3.2. 2. Adım: Şeker Kütlelerinin Belirlenmesi
Bu adımda, her bir çözeltinin içindeki şeker miktarını bulmak gerekir.
-
Birinci Çözelti (%15’lik, 200 g)
- Şeker kütlesi = \%15 of 200\text{ g}
- Hesap: 0.15 \times 200\text{ g} = 30\text{ g}
-
İkinci Çözelti (%45’lik, 300 g)
- Şeker kütlesi = \%45 of 300\text{ g}
- Hesap: 0.45 \times 300\text{ g} = 135\text{ g}
Ardından yeni çözeltideki toplam şeker kütlesi:
3.3. 3. Adım: Yeni Çözeltinin Derişimini Bulma
Artık, yeni karışımın toplam kütlesi ve içindeki toplam şeker kütlesi biliniyor. Buna göre, kütlece % derişim şöyle hesaplanır:
Yukarıdaki değerlerle:
Bu hesap bize, karıştırma işlemi sonunda oluşan yeni çözeltinin kütlece %33 şeker içerdiğini gösterir.
Kısa Sonuç:
Sonuç olarak, %15’lik 200 g çözeltisi ile %45’lik 300 g çözelti karıştırıldığında, %33’lük bir şekerli su çözeltisi elde edilir.
4. Konuya İlişkin Derinlemesine Açıklamalar
Bu bölümde, derişim kavramı ve özellikle kütlece yüzde (m/m) derişiminin karışım hesaplamalarında neden bu kadar sık kullanıldığını, hangi adımlara dikkat edilmesi gerektiğini ve yaygın hataları açıklayacağız.
4.1. Yüzdelik Derişim Türleri ve Temel Formüller
Kimyada kullanılan yüzdelik derişim birkaç farklı şekilde karşımıza çıkar:
- Kütlece Yüzde (% m/m):\% m/m = \frac{\text{çözünen kütlesi}}{\text{çözeltinin toplam kütlesi}} \times 100
- Hacimce Yüzde (% V/V):\% V/V = \frac{\text{çözünen hacmi}}{\text{çözeltinin toplam hacmi}} \times 100
- Kütle/Hacim Yüzdesi (% m/V):\% m/V = \frac{\text{çözünen kütlesi (g)}}{\text{çözeltinin toplam hacmi (mL)}} \times 100
Bu soruda kütlece yüzde (% m/m) söz konusudur ve karışımların toplam kütlesi ile çözünen maddenin kütlesi üzerinden işlem yapılır.
4.2. Kütlece Yüzde Derişimin Karışım Problemlerindeki Önemi
- Kolay Hesaplama: Kütleye dayalı olduğu için, günlük hayatta kullanılan terazi vb. aletlerle doğrudan ölçüm yapmak mümkündür.
- Rutin Uygulamalar: Gıda endüstrisinde (örneğin reçel, meyve suyu, şurup) veya ilaç sektöründe formülasyonlar genellikle kütle üzerinden yapılır.
- Karışımın Akışkan Özellikleri: Bazı durumlarda, hacim değişimleri karıştırma sırasında ideal olmayan davranışlar (genleşme, büzülme vb.) gösterebilir. Bu nedenle kütlece ölçümler hata payını azaltabilir.
4.3. Karışımlarla İlgili Yaygın Hatalar ve Dikkat Noktaları
- Derişim Yüzdelerini Doğrudan Toplamak: İki farklı yüzde derişimi, kütleleri göz önüne alınmadan ortalamasını almak hatalı olur. Her zaman önce çözünen madde kütlelerini ayrı ayrı bulmak gerekir.
- Toplam Kütle vs. Çözünen Kütle: Elde edilen yeni çözelti içinde sadece çözünenin kütlesini toplarsınız, daha sonra bu toplamı tüm karışımın kütlesine bölersiniz.
- Karışım Oranları: Eğer karıştırılan çözeltilerin kütleleri farklı oranda ise, basit ortalama yerine ağırlıklı ortalama problemi söz konusudur.
- Hata Payı: Eğer çözeltilerin harici kayıpları (buharlaşma, kapta kalan tortu vb.) varsa bunlar da ideal durumda hesaba katılmalıdır. Sınav sorularında genellikle böyle kayıplar göz ardı edilir.
5. Örnek Uygulamalar ve Ek Alıştırmalar
Aşağıda, benzer mantıkla çözülebilecek başka bazı örnek durumlar verilmiştir. Bu örneklerle, konuyu daha iyi pekiştirebilirsiniz.
5.1. Farklı Konsantrasyondaki Tuz Çözeltilerini Karıştırma Örneği
- %10’luk 100 g tuzlu su çözeltisi ile 30’luk 200 g tuzlu su çözeltisi karıştırılıyor. Oluşan çözeltinin kütlece derişimi hesaplayın.
- Çözünen tuz miktarı (çözelti A) = 0.10 \times 100 = 10\text{ g}
- Çözünen tuz miktarı (çözelti B) = 0.30 \times 200 = 60\text{ g}
- Toplam tuz = 10 + 60 = 70\text{ g}
- Toplam kütle = 100 + 200 = 300\text{ g}
- Nihai % derişim = \frac{70}{300} \times 100 = \%23.3
5.2. Gaz Karışımlarındaki Oran Hesaplaması
Gazlar için de benzer şekilde hacimce yüzdeler kullanılabilir. Örneğin, %40 azot ve %60 oksijen içeren 2 litre gaz ile %20 azot ve %80 oksijen içeren 3 litre gaz karıştırıldığında toplam hacim ve ayrı ayrı gaz hacimleri incelenerek benzer bir hesap yapılır. Elbette gazların ideal davranış gösterdiği varsayılır.
6. Tablolar ve Hesaplamaların Derlemesi
Aşağıda, sorumuzun verilerini ve hesaplamalarını bir tablo halinde özetledik:
| Çözeltiler | 1. Çözelti (%15, 200 g) | 2. Çözelti (%45, 300 g) | Toplam |
|---|---|---|---|
| Çözelti Toplam Kütlesi (g) | 200 | 300 | 500 |
| Şeker Oranı (%) | 15 | 45 | - |
| Şeker Kütlesi (g) | 0.15 × 200 = 30 g | 0.45 × 300 = 135 g | 165 g |
| Karışımın Nihai Derişimi (% m/m) | - | - | 165/500×100 = 33 |
Bu tablo, hem sorudaki verileri hem de hesaplanan parametreleri tek bakışta görmenizi sağlar.
7. Çözeltide Derişim ile İlgili Önemli İpuçları
- Kimyasal Hesaplamalar: Genellikle “miktar korunumu” mantığıyla çalışır. Yani, karışım sırasında şeker (çözünen) kaybolmaz veya dışarıdan eklenmez; sadece yeni çözelti içindeki dağılımı değişir.
- Gerekli Formül:\text{Karışımın \% derişimi} = \frac{\sum (\text{Bileşenlerin çözünen kütleleri})}{\sum (\text{Bileşenlerin toplam kütleleri})} \times 100
- Birleşik Çözüm: Her zaman önce çözünenin miktarı, sonra da toplam kütle kontrol edilmelidir.
- Test Sorularında Dikkat: Genellikle karışımda ısı, buharlaşma veya kimyasal tepkime gibi yan olaylar yoksa, direkt bu yöntem geçerlidir.
- Üst-Alt Sınırlar: Karışımın oluşan yüzdesi, karışan iki çözeltinin yüzdeleri arasında kalır (%15 ve %45 arası → sonuç da bu ikisi arasında bir değer: %33).
8. Konunun Geniş Özeti ve Sonuç
Bir çözeltinin kütlece %15 derişime sahip olduğunu söylediğimizde, bu demektir ki 100 gram çözeltinin 15 gramı (örneğin) şekerdir. 200 gramlık böyle bir çözeltide 30 gram şeker bulunur. Diğer yandan, kütlece %45’lik 300 gram çözeltide ise 135 gram şeker vardır. İki farklı çözeltiyi tek bir kapta karıştığımızda, artık tek tip bir çözeltiden söz ederiz ve bu yeni çözeltinin içerisindeki şekerin toplamını hesaplamak, ardından bu kütleyi toplam çözeltinin kütlesine bölmek gerekir.
Bu mantık, pek çok kimyasal ve fiziksel uygulamada aynen geçerlidir: Önemli olan çözünen maddenin “kaybolmaması” ve toplam kütlelerin basitçe toplanmasıdır. Yeni çözeltinin derişimi, bu orana göre belirlenir. Yüzdelerin ağırlıklı ortalaması gibi düşünülebilir; ancak asıl doğrusu, “önce kütleler, sonra toplam” şeklinde hesap yapmaktır.
Bahsedilen problemde bu yöntem uygulandığında, sonuç %33 tespit edilir ki bu, mantıken de %15 ile %45 arasında bir değerdir. Hem oransal hem de sayısal kontrol geçerli bir sonuç olduğunu destekler.
Sınavlarda Çıkabilecek İpucu: Birbirine karıştırılan iki çözeltinin derişimleri sırasıyla C_1 ve C_2, kütleleri m_1 ve m_2 ise, nihai derişim genellikle şu şekilde ifade edilir:
Burada C_1 ve C_2 sayısal olarak kütlece yüzdeler (örneğin 15 ve 45) olarak alınırken, mümkün olduğunca oransal olarak yani ondalık formda düşünmek ünitede tutarlılığı korur. Yukarıdaki örnekte:
ve bu da %33’e eşittir.
9. Kaynaklar ve Önerilen Okumalar
- Petrucci, R.H., Herring, F.G., Madura, J.D., & Bissonnette, C. (2017). General Chemistry: Principles and Modern Applications. Pearson.
- Chang, R. (2010). Kimya (özgün çeviri). Palme Yayınevi.
- Raymond Chang & Kenneth A. Goldsby (2013). General Chemistry: The Essential Concepts. McGraw-Hill.
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) Lise Kimya Ders Kitapları, Çözeltiler ünitesi.
- Üniversite hazırlık test kitaplarındaki ilgili bölüm (örneğin, AYT Kimya Soru Bankaları).
Ek Öneri: Online simülasyonlar (PhET gibi) aracılığıyla derişimle ilgili görsel ve etkileşimli çalışmalar yapmak, konunun zihinde kalıcılığını artırabilir. Ayrıca, benzer sorular çözerek farklı senaryolar (farklı konsantrasyon ve kütlelerdeki karışımlar) denemeniz önerilir.
Özet Tablo
Aşağıda, bu sorudaki adım adım yöntemi özetleyen bir tablo yer almaktadır:
| Adım | Yapılan İşlem | Hesap / Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Verilenleri Tanımlama | • 1. Çözelti: %15’lik, 200 g • 2. Çözelti: %45’lik, 300 g |
- |
| 2. Her Çözeltideki Şeker Kütlesini Bulma | • 1. Çözeltideki şeker = 0.15×200 = 30 g • 2. Çözelti = 0.45×300 = 135 g |
30 g + 135 g = 165 g |
| 3. Toplam Kütleyi Belirleme | • 200 g + 300 g = 500 g | 500 g |
| 4. Nihai Derişim Hesabı | • Yeni çözelti % derişim = (165 g / 500 g) × 100 | %33 |
| 5. Sonuç | Karışımın kütlece % derişimi | %33 |
Son Söz
Bu soruda, kütlece %15’lik 200 gram çözeltinin ve kütlece %45’lik 300 gram çözeltinin karıştırılmasıyla elde edilen nihai çözeltinin kütlece %33 şeker içerdiğini matematiksel olarak gösterdik. Problem çözümünde temel yaklaşım, daima çözünen madde kütlelerini ayrı ayrı bulup toplam ve toplam kütle üzerinden hesaplamayı unutmamaktır.
Cevap (Kısa Özet): %15’lik 200 g + %45’lik 300 g şekerli su karışımının nihai derişimi %33 olarak hesaplanır.