# Cos40 = m ise sin10·sin80·sin100·sin170 hangisine eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cos40-m-ise-sin10-sin80-sin100-sin170-hangisine-esittir/602101>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cos40-m-ise-sin10-sin80-sin100-sin170-hangisine-esittir/602101 "2026-01-04T16:14:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cos40-m-ise-sin10-sin80-sin100-sin170-hangisine-esittir/602101/1 "2026-01-04T16:14:29Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/e/de4b4745dec687f1dd88209d07d40ba3bdcc2d22.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cos40-m-ise-sin10-sin80-sin100-sin170-hangisine-esittir/602101/2 "2026-01-04T16:14:46Z")

</div>

## Trigo Probleminde Verilen İfade Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade: (\sin 10^\circ \cdot \sin 80^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 170^\circ)
- Bilinen: (\cos 40^\circ = m)
- Amaç: Verilen ifade ile (m) cinsinden tanımlanmış seçeneklerden birini eşitlemek.

[  
\sin 10^\circ \sin 80^\circ \sin 100^\circ \sin 170^\circ = ?  
]

* * *

### İçindekiler

1. [Trigonometri Temel Kimlikleri](#trigo-basic-identities)
2. [Verilen İfadenin Analizi](#expression-analysis)
3. [Sonucun (m = \cos 40^\circ) cinsinden ifadesi](#express-in-m)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Trigonometri Temel Kimlikleri

- **Sinüs tamamlayıcı açı kimliği:**  
[  
\sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta  
]

- **Sinüs-kosinüs bağıntısı:**  
[  
\sin \theta = \cos (90^\circ - \theta)  
]

- **Çarpanlara ayırma ve açılarla ilişkiler kullanılır.**

> 💡 **Pro Tip:** Sorularda açılar (180^\circ - \theta), (90^\circ \pm \theta) gibi kombinasyonlarda verildiğinde trigonometrik açı kimliklerini kullanarak ifadeyi sadeleştirmek mümkün olur.

* * *

## 2. Verilen İfadenin Analizi

İfadeyi açalım ve trigonometrik özdeşliklerden yararlanalım:

[  
\sin 170^\circ = \sin (180^\circ - 10^\circ) = \sin 10^\circ  
]

Bu durumda,

[  
\sin 10^\circ \sin 80^\circ \sin 100^\circ \sin 170^\circ = \sin 10^\circ \sin 80^\circ \sin 100^\circ \sin 10^\circ = (\sin 10^\circ)^2 \cdot \sin 80^\circ \cdot \sin 100^\circ  
]

Şimdi (\sin 80^\circ) ve (\sin 100^\circ) ilişkisini kullanalım:

[  
\sin 100^\circ = \sin (180^\circ - 80^\circ) = \sin 80^\circ  
]

Yani,

[  
(\sin 10^\circ)^2 \cdot (\sin 80^\circ)^2  
]

Şimdi (\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}) bağlamında yazılırsa:

[  
(\sin 10^\circ)^2 = \frac{1 - \cos 20^\circ}{2}, \quad (\sin 80^\circ)^2 = \frac{1 - \cos 160^\circ}{2}  
]

[  
\sin 10^\circ \sin 80^\circ \sin 100^\circ \sin 170^\circ = \frac{1 - \cos 20^\circ}{2} \times \frac{1 - \cos 160^\circ}{2} = \frac{(1 - \cos 20^\circ)(1 - \cos 160^\circ)}{4}  
]

Burada (\cos 160^\circ) ifadesini açalım:

[  
\cos 160^\circ = \cos (180^\circ - 20^\circ) = -\cos 20^\circ  
]

Yani:

[  
\frac{(1 - \cos 20^\circ)(1 - (-\cos 20^\circ))}{4} = \frac{(1 - \cos 20^\circ)(1 + \cos 20^\circ)}{4} = \frac{1 - \cos^2 20^\circ}{4} = \frac{\sin^2 20^\circ}{4}  
]

* * *

## 3. Sonucun (m = \cos 40^\circ) cinsinden ifadesi

[  
\sin 20^\circ = 2 \sin 10^\circ \cos 10^\circ  
]

Ancak burada (\sin^2 20^\circ) ifadesini (\cos 40^\circ) cinsinden açalım:

[  
\sin^2 20^\circ = 1 - \cos^2 20^\circ = \frac{1 - \cos 40^\circ}{2}  
]

Böylece:

[  
\frac{\sin^2 20^\circ}{4} = \frac{1 - \cos 40^\circ}{8} = \frac{1 - m}{8}  
]

* * *

### Cevap:

[  
\boxed{\frac{1 - m}{8}}  
]

Doğru seçenek: **C) (\frac{1 - m}{8})**

* * *

## Özet Tablo

| İşlem | Detay | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| (\sin 170^\circ = \sin 10^\circ) | Tamamlayıcı açı kimliği | (\sin 10^\circ) |
| (\sin 100^\circ = \sin 80^\circ) | Tamamlayıcı açı kimliği | (\sin 80^\circ) |
| İfade sadeleşmesi | ((\sin 10^\circ)^2 \cdot (\sin 80^\circ)^2) | - |
| (\sin^2 x) kimliği | (=\frac{1-\cos 2x}{2}) | - |
| Sonuç (m = \cos 40^\circ) cinsinden | (\frac{1 - m}{8}) | Doğru Cevap |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Açılar tam tamamlayıcı olunca trigonometrik fonksiyonlar nasıl sadeleşir?**  
(\sin (180^\circ - x) = \sin x) ve (\cos (180^\circ - x) = -\cos x) kimlikleriyle sadeleşirler, ifadeler basitleşir.

**2. Neden (\sin^2 x) formu, (1 - \cos 2x) ile ilişkilendirilir?**  
Bu klasik yarım açı formülüdür ve trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesinde çok kullanılır.

**3. Cos 40° ifadesi ne anlama geliyor?**  
Verilen soruda (m = \cos 40^\circ) olarak tanımlanmıştır; burada (m) yerine bu cos değerini koyacağız.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer trigonometrik problemlerde bu yöntemlerin kullanımını genişletmek ister misiniz? Ya da bu tür problemlerde önemli olan diğer trigonometrik kimlikleri açıklamamı ister misiniz?

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/cos40-m-ise-sin10-sin80-sin100-sin170-hangisine-esittir/602101/3 "2026-01-04T16:14:50Z")

</div>

## **cos40 = m ise sin10·sin80·sin100·sin170 hangisine eşittir?**

**Önemli Noktalar**

- sin(180° − x) = sin x ⇒ **sin170° = sin10°** , **sin100° = sin80°**
- sinA·sinB = ½[cos(A − B) − cos(A + B)] ⇒ sin10°·sin80° = ½·cos70° = ½·sin20°
- sin²θ = (1 − cos2θ)/2 ⇒ sin²20° = (1 − cos40°)/2 = (1 − m)/2

sin10°·sin80°·sin100°·sin170° = \displaystyle\frac{1 - m}{8}

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trigo8-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablo](#trigo8-ozet-tablosu)
3. [SSS](#trigo8-faq)

## Çözüm Adımları

1. sin170° = sin(180°−10°) = **sin10°** , sin100° = sin(180°−80°) = **sin80°**
2. Ürün:
\sin10°·\sin80°·\sin100°·\sin170° = (\sin10°·\sin80°)^2
3. sin10°·sin80° kimliği:
\sin A·\sin B = \tfrac12[\cos(A-B)-\cos(A+B)] \implies \sin10°·\sin80° = \tfrac12[\cos(-70°)-\cos90°] = \tfrac12\cos70° = \tfrac12\sin20°
4. Böylece
(\sin10°·\sin80°)^2 = \Bigl(\tfrac12\sin20°\Bigr)^2 = \tfrac14\sin^2 20°
5. sin²20° = (1−cos40°)/2 = (1−m)/2 ⇒
\tfrac14\sin^2 20° = \tfrac14·\tfrac{1-m}{2} = \tfrac{1-m}{8}

## Özet Tablo

| Adım | İfade |
| --- | --- |
| 1. açıları sadeleştir | sin170°=sin10°, sin100°=sin80° |
| 2. kare haline getir | (sin10°·sin80°)² |
| 3. çarpım kimliği | sin10°·sin80° = ½·sin20° |
| 4. kare al | (½·sin20°)² = ¼·sin²20° |
| 5. m ile ilişki | sin²20°=(1−m)/2 ⇒ sonuç = (1−m)/8 |

## SSS

1. sin10°·sin80° neden önce kare haline getirildi?
  - sin170° ve sin100°’ün, sin10° ve sin80°’e eşit olması sayesinde ürünün iki çarpandan karesi şeklinde yazılması hesaplamayı kolaylaştırır.

2. sin²θ = (1 − cos2θ)/2 kimliği nasıl türetilir?
  - Çift açı formülünden cos2θ = 1 − 2sin²θ elde edilerek düzenlenir.

3. sinA·sinB çarpımını cos cinsinden ifade etmenin avantajı nedir?
  - Toplam ve fark açıların kosinüs fonksiyonuna dönüştürülmesi, açıların birbirine indirgenmesini sağlar.

Başka trigonometrik çarpım örnekleriyle devam edelim mi?  
@Abdurrahman2134