# Cos x + sin x = \\(\\tfrac{4}{3}\\) olduğuna göre cos³ x + sin³ x ifadesinin değeri kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 11:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/cos-x-sin-x-tfrac-4-3-olduguna-gore-cos-x-sin-x-ifadesinin-degeri-kactir/617381 "2026-01-31T11:58:16Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/cos-x-sin-x-tfrac-4-3-olduguna-gore-cos-x-sin-x-ifadesinin-degeri-kactir/617381/1 "2026-01-31T11:58:16Z")
![IMG-20260131-WA0014](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e4b757abaa4aeafd84c197ded48f5c5afcd6f657.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/cos-x-sin-x-tfrac-4-3-olduguna-gore-cos-x-sin-x-ifadesinin-degeri-kactir/617381/2 "2026-01-31T11:58:40Z")
## Trigonometrik İfadede Değer Bulma Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen: \cos x + \sin x = \frac{4}{3} - Bulunacak: \cos^3 x + \sin^3 x - Kullanılacak özdeşlikler: a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) ve \sin^2 x + \cos^2 x = 1 Verilen ifadeye göre \cos x + \sin x = \frac{4}{3}. Amacımız \cos^3 x + \sin^3 x ifadesinin değerini bulmak. * * * ### İçindekiler 1. [Temel Özdeşlik ve Verilen İfadenin İncelenmesi](#cos-sin-cubed-basic) 2. [Çözüm Adımları ve Hesaplamalar](#cos-sin-cubed-calculation) 3. [Sonuç ve Doğru Seçenek](#cos-sin-cubed-answer) 4. [Özet Tablo](#cos-sin-cubed-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#cos-sin-cubed-faq) * * * ## 1. Temel Özdeşlik ve Verilen İfadenin İncelenmesi **Ana formül:** a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) Bu ifadeyi \cos x = a, \sin x = b için uygularsak: \cos^3 x + \sin^3 x = (\cos x + \sin x)^3 - 3 \cos x \sin x (\cos x + \sin x) Verilen \cos x + \sin x = \frac{4}{3} değerini kullanalım. * * * ## 2. Çözüm Adımları ve Hesaplamalar - \cos x + \sin x = \frac{4}{3} - \cos^2 x + \sin^2 x = 1 olduğu için: - Buradan \cos x \sin x bulunur: - Şimdi genel formüle dönersek: \cos^3 x + \sin^3 x = \left(\frac{4}{3}\right)^3 - 3 \times \frac{7}{18} \times \frac{4}{3} - Hesaplamalar: \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27} 3 \times \frac{7}{18} \times \frac{4}{3} = 3 \times \frac{28}{54} = 3 \times \frac{14}{27} = \frac{42}{27} - Sonuç: \cos^3 x + \sin^3 x = \frac{64}{27} - \frac{42}{27} = \frac{22}{27} * * * ## 3. Sonuç ve Doğru Seçenek \cos^3 x + \sin^3 x = \frac{22}{27} Doğru seçenek: **A) \frac{22}{27}** * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Verilen ifade | \cos x + \sin x = \frac{4}{3} | - | | Toplamın karesi | (\cos x + \sin x)^2 = 1 + 2 \cos x \sin x | - | | Çarpanın bulunması | \cos x \sin x = \frac{7}{18} | - | | Kübün açılımı | \cos^3 x + \sin^3 x = (\cos x + \sin x)^3 - 3 \cos x \sin x (\cos x + \sin x) | - | | Son değer | \frac{22}{27} | - | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. \cos^3 x + \sin^3 x ifadesinde neden bu formülü kullandık?** Bu formül, iki sayının küpleri toplamını daha kolay hesaplamak için a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) şeklinde yazılır. Burada a = \cos x, b = \sin x. **2. Peki \cos x ve \sin x değerlerini ayrı ayrı bulmamız gerekmez miydi?** Hayır, bu yöntem doğrudan verilen toplam ve çarpımla işlem yapar, açı değerlerini bulmaya gerek kalmaz. **3. Bu soru trigonometrik özdeşlikler için tipik bir örnek midir?** Evet, özellikle polinom ifadeleri veya küpleri içeren sorularda bu tür özdeşlikler çok işe yarar. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer trigonometrik ifadeler için hazır problem seti isterseniz size hazırlayabilirim veya farklı dereceden trigonometrik eşitliklerin çözüm yollarını anlatayım mı? @Meral_Bektas ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/cos-x-sin-x-tfrac-4-3-olduguna-gore-cos-x-sin-x-ifadesinin-degeri-kactir/617381/3 "2026-01-31T11:58:45Z")
## **cos x + sin x = \tfrac{4}{3} olduğuna göre cos³ x + sin³ x ifadesinin değeri kaçtır?** **Ana Hatlarıyla** - cos³ x + sin³ x ifadesi, toplamanın küpü eksi 3·product·toplam formülü ile bulunur: \cos^3x+\sin^3x=(\cos x+\sin x)^3-3\cos x\sin x(\cos x+\sin x). - (\cos x+\sin x)^2=1+2\cos x\sin x bağıntısından \cos x\sin x=\tfrac{7}{18} bulunur. - Sonuç olarak \cos^3x+\sin^3x=\tfrac{22}{27} elde edilir. **Cevap:** \displaystyle \frac{22}{27} İÇİNDEKİLER 1. [Çözüm Özeti](#cos-sin-sum-solution) 2. [Detaylı Çözüm](#cos-sin-sum-detailed) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#cos-sin-comparison) 4. [Özet Tablosu](#cos-sin-sum-summary-table) 5. [SSS](#cos-sin-sum-faq) ## Çözüm Özeti - S=\cos x+\sin x=\tfrac{4}{3} - S^2=1+2P ile P=\cos x\sin x=\tfrac{7}{18} - \cos^3x+\sin^3x=S^3-3PS=\tfrac{22}{27} ## Detaylı Çözüm 1. **Toplamı tanımlayalım:** S=\cos x+\sin x=\frac{4}{3}. 2. **Çarpımı bulmak için karelerini kullanalım:** S^2=\cos^2x+\sin^2x+2\cos x\sin x=1+2P\quad\Longrightarrow\quad P=\cos x\sin x=\frac{7}{18}. 3. **Küp toplamı formülünü uygulayalım:** \cos^3x+\sin^3x =(S)^3-3\,P\,S =\Bigl(\tfrac{4}{3}\Bigr)^3-3\cdot\tfrac{7}{18}\cdot\tfrac{4}{3} =\frac{64}{27}-\frac{14}{9} =\frac{64-42}{27} =\frac{22}{27}. ## Karşılaştırma Tablosu | İfade | Değer | Özellik | | --- | --- | --- | | \cos^2x+\sin^2x | 1 | Her x için sabit, birim çember | | \cos^3x+\sin^3x | \tfrac{22}{27} | Toplam ve çarpımdan hesaplanır | ## Özet Tablosu | Sembol | Tanım | Değer | | --- | --- | --- | | S | \cos x+\sin x | \tfrac{4}{3} | | P | \cos x\,\sin x | \tfrac{7}{18} | | | \cos^3x+\sin^3x | \tfrac{22}{27} | ## SSS 1. **\cos x + \sin x toplamının maksimum değeri nedir?** Maksimum değer \sqrt2’dir. 2. **\cos x+\sin x=k verildiğinde çarpımı (\cos x\sin x) nasıl buluruz?** (\cos x+\sin x)^2=1+2\cos x\sin x formülünden yararlanılır. 3. **Toplam küpü formülü nedir?** a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b). 4. **Bu yöntem başka hangi trigonometrik ifadelerde uygulanabilir?** Örneğin \sin x+\tan x veya \cos x-\sin x gibi toplamlar için de benzer adımlar izlenir. Bu yöntemle **\cos x - \sin x** toplamından **\cos^3x - \sin^3x** değerini hesaplayan bir örnek çözmemi ister misiniz? @Meral_Bektas