# Çok gerçek sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun türevi f′(x)=3x²+4x olarak verilmiş, f fonksiyonunun x = a noktasındaki teğeti aynı noktada 4a y − 8x − 21 = 0 doğrusu ile dik kesişmektedir. Buna göre f(−2) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cok-gercek-sayilar-kumesinde-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-turevi-f-x-3x-4x-olarak-verilmis-f-fonksiyonunun-x-a-noktasindaki-tegeti-ayni-noktada-4a-y-8x-21-0-dogrusu-ile-dik-kesismektedir-buna-gore-f-2-kactir/608508>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 14, 2026, 6:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/cok-gercek-sayilar-kumesinde-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-turevi-f-x-3x-4x-olarak-verilmis-f-fonksiyonunun-x-a-noktasindaki-tegeti-ayni-noktada-4a-y-8x-21-0-dogrusu-ile-dik-kesismektedir-buna-gore-f-2-kactir/608508 "2026-01-14T18:16:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/cok-gercek-sayilar-kumesinde-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-turevi-f-x-3x-4x-olarak-verilmis-f-fonksiyonunun-x-a-noktasindaki-tegeti-ayni-noktada-4a-y-8x-21-0-dogrusu-ile-dik-kesismektedir-buna-gore-f-2-kactir/608508/1 "2026-01-14T18:16:33Z")

</div>

![IMG_4388](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/4/f4ee0fa2b1d8c9613149d06d8c518fe83cd18aff.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/cok-gercek-sayilar-kumesinde-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-turevi-f-x-3x-4x-olarak-verilmis-f-fonksiyonunun-x-a-noktasindaki-tegeti-ayni-noktada-4a-y-8x-21-0-dogrusu-ile-dik-kesismektedir-buna-gore-f-2-kactir/608508/2 "2026-01-14T18:17:12Z")

</div>

## Sorunun Çözümü: T(-2) Değeri Nedir?

### Önemli Noktalar

- f’(x) = 3x² + 4x türev fonksiyonu olarak verilmiştir
- f fonksiyonunun x=a noktasındaki teğet doğrusu, 4ay - 8x - 21 = 0 doğrusuyla diktir
- Bu diklik koşulundan eğim bilgisi elde edilip a bulunur
- a değeri kullanılarak f(a) yani f(-2) bulunur

**f(x)** fonksiyonunun türevi **f’(x) = 3x² + 4x** olarak verilmiştir. Buradaki amaç f fonksiyonunun x=a noktasındaki değerini bulmaktır. Ancak a bilinmemektedir. a, teğetin verildiği noktadır. f’(a) eğim değeridir ve teğetin eğimiyle eşittir. Verilen teğet doğrusu 4ay - 8x - 21 = 0 doğrusudur. Bu doğrunun eğimini bularak f’(a) ile eşitleriz. Böylece a bulunur. Ardından f(x)'in integralinden f(x) ifadesi elde edilip sabit terim a için belirlenerek f(-2) hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Teğetin Eğimi ve a Değerinin Bulunması](#tangent-slope)
2. [f(x) Fonksiyonunun İntegrali ve f(-2) Hesaplanması](#integral-fx)
3. [Çözüm Özeti](#solution-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Teğetin Eğimi ve a Değerinin Bulunması

Verilen teğet doğrusu:

4a y - 8x - 21 = 0

Bunu y’ye göre çözelim:

4a y = 8x + 21 \implies y = \frac{8}{4a} x + \frac{21}{4a} = \frac{2}{a}x + \frac{21}{4a}

Doğrunun eğimi (m):

m = \frac{2}{a}

f’(a) = eğim = m olduğuna göre;

f'(a) = 3a^2 + 4a = \frac{2}{a}

Bu denklemi çözelim:

3a^2 + 4a = \frac{2}{a} \implies 3a^3 + 4a^2 = 2

3a^3 + 4a^2 - 2 = 0

Bu kübik denklemi kökleri deneme/yaklaşık yöntemle veya bilinçli deneme ile bulalım:  
- a = 1 için: 3(1)^3 + 4(1)^2 - 2 = 3 + 4 - 2 = 5 \neq 0  
- a = -1 için: 3(-1)^3 +4(-1)^2 - 2 = -3 + 4 - 2 = -1 \neq 0  
- a = 0.5 için:

3(0.125) + 4(0.25) - 2 = 0.375 + 1 - 2 = -0.625 \neq 0

- a = 1/3 için:

3(\frac{1}{27}) + 4(\frac{1}{9}) - 2 = \frac{1}{9} + \frac{4}{9} - 2 = \frac{5}{9} - 2 = -\frac{13}{9} \neq 0

Denklemin tam kökünü bulmak için içeriği çarpanlara ayıralım veya başka yöntem öneririz. Ancak şunu gözlemleyelim; sorudaki seçeneklerde **a = -2** geçiyor. a yerine -2 koyalım:

3(-2)^3 + 4(-2)^2 - 2 = 3(-8) + 4(4) - 2 = -24 + 16 - 2 = -10 \neq 0

Çünkü a=x noktası bilinmeyendir, a’nın -2 olması gerekmez. Başka yol deneyelim. Burada dik doğrularda eğimi bulduğumuzda iki eğimin çarpımı -1 olmalıdır (diklemede eğim çarpımı -1). Bu ön bilgi ile işlem hızlanabilir.

Teğetin kendi eğimi:

m\_1 = f'(a) = 3a^2 + 4a

Verilen doğrunun eğimi:

m\_2 = \frac{2}{a}

Dik oldukları için:

m\_1 \times m\_2 = -1

(3a^2 + 4a) \times \frac{2}{a} = -1

2(3a^2 + 4a)/a = -1

2(3a + 4) = -1

6a + 8 = -1

6a = -9 \implies a = -\frac{3}{2}

Burada **a = -1.5** bulunur. Bu noktada fonksiyonun değeri isteniyor yani f(-2) değil, f(a) isteniyor. Ancak soruda özel olarak “f(-2) değerini bulunuz” denmiş. ----- Burada soruda **x=a** teğet noktasıdır ve a sayısı yukarıda bulunmuştur. Fakat soruyu tekrar dikkatlice okuyalım:

“Soruda f fonksiyonunun x=a noktasındaki teğeti, verilen doğru ile diktir. Buna göre f(-2) değeri nedir?”

Yani bulunan a değeri ile değil, f(-2) değerini arıyoruz. a ile teğet noktasını bulduk, şimdi f(x) fonksiyonunu bulup f(-2)'yi hesaplayacağız.

* * *

## 2. f(x) Fonksiyonunun İntegrali ve f(-2) Hesaplanması

Türev:

f'(x) = 3x^2 + 4x

f(x) ifadesi integral alınarak bulunur:

f(x) = \int (3x^2 + 4x) dx = x^3 + 2x^2 + C

Burada **C** sabitini bulmak için teğetin geçtiği noktayı ve fonksiyonun o noktadaki değerini kullanalım.

Teğet noktası: x = a = -\frac{3}{2}

Teğet doğrusu denklemi tekrar:

4a y - 8 x - 21 = 0

a = -\frac{3}{2} olduğunu hatırlayalım.

Doğruya yerine koyarak y değeri (y=f(a)) bulunur:

4 \times \left(-\frac{3}{2}\right) y - 8 \times \left(-\frac{3}{2}\right) - 21 = 0

-6 y + 12 - 21 = 0

-6 y - 9 = 0 \Rightarrow -6 y = 9 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}

Yani:

f(a) = f\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{3}{2}

f(x) = x^3 + 2x^2 + C denkleminde x = -\frac{3}{2} için y = -\frac{3}{2} olduğuna göre:

\left(-\frac{3}{2}\right)^3 + 2 \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + C = -\frac{3}{2}

-\frac{27}{8} + 2 \times \frac{9}{4} + C = -\frac{3}{2}

-\frac{27}{8} + \frac{18}{4} + C = -\frac{3}{2}

-\frac{27}{8} + \frac{36}{8} + C = -\frac{3}{2}

\frac{9}{8} + C = -\frac{3}{2}

C = -\frac{3}{2} - \frac{9}{8} = -\frac{12}{8} - \frac{9}{8} = -\frac{21}{8}

Bu durumda:

f(x) = x^3 + 2 x^2 - \frac{21}{8}

Şimdi f(-2) değerini hesaplayalım:

(-2)^3 + 2 \times (-2)^2 - \frac{21}{8} = -8 + 2 \times 4 - \frac{21}{8} = -8 + 8 - \frac{21}{8} = 0 - \frac{21}{8} = -\frac{21}{8}

* * *

## 3. Çözüm Özeti

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Teğetin eğim denklemi | (3a^2 + 4a) \times \frac{2}{a} = -1 | a = -\frac{3}{2} |
| f(x) fonksiyonunun bulunuşu | \int (3x^2 + 4x) dx = x^3 + 2x^2 + C | - |
| Sabit C’nin bulunması | f(a) = y doğrusu üzerinden | C = -\frac{21}{8} |
| f(-2) hesaplanması | -8 + 8 - \frac{21}{8} | -\frac{21}{8} |

Sonuç olarak sorunun cevabı **C) -\frac{21}{8}** şıkkıdır.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden teğetin eğimini fonksiyonun türevine eşitledik?**  
Teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir çünkü türev, fonksiyonun eğimini belirtir.

**2. Dik doğruların eğimlerinin çarpımı neden -1?**  
Dik açıyı oluşturan iki doğrunun eğim çarpımı her zaman -1’dir, bu analitik geometrinin temel kuralıdır.

**3. Sabit terimi nasıl bulduk?**  
Teğetin geçtiği nokta (a, f(a)) fonksiyon denkleminde yerine konarak sabit terim C hesaplandı.

**4. f(-2) niye soruldu?**  
Fonksiyonda a farklı bir nokta bulunmuştur ama soru özel olarak f(-2) değerini istemiştir, bu yüzden genel formülü bulup bu değerde fonksiyonun karşılığını hesapladık.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka bir fonksiyon teğetiyle ilgili problem çözmemi ister misiniz? Yoksa türev ve integral kavramlarının burada nasıl kullanıldığı üzerine örnekler vermemi tercih eder misiniz?

* * *

@djszjsldkskckskdjen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/cok-gercek-sayilar-kumesinde-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-turevi-f-x-3x-4x-olarak-verilmis-f-fonksiyonunun-x-a-noktasindaki-tegeti-ayni-noktada-4a-y-8x-21-0-dogrusu-ile-dik-kesismektedir-buna-gore-f-2-kactir/608508/3 "2026-01-14T18:17:14Z")

</div>

## **Çok gerçek sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun türevi f′(x)=3x²+4x olarak verilmiş, f fonksiyonunun x = a noktasındaki teğeti aynı noktada 4a y − 8x − 21 = 0 doğrusu ile dik kesişmektedir. Buna göre f(−2) kaçtır?**

• f′(x)=3x²+4x ve diklik koşulu slope₁·slope₂=−1  
• f(x)=∫(3x²+4x)dx=x³+2x²+C formunda  
• a=−3/2 ve entegrasyon sabiti C=−21/8 bulunur

f′(x)=3x²+4x ve diklik koşuluna göre a=−3/2 olduğundan, f(x)=x³+2x²−21/8 bulunur ve f(−2)=−21/8.

## İçindekiler

1. [Çözüm](#resimli-soru-14-01-2026-2126-solution)
2. [Özet Tablo](#resimli-soru-14-01-2026-2126-summary)
3. [SSS](#resimli-soru-14-01-2026-2126-faq)

## Çözüm

1. **Diklik Koşulu**  
Verilen doğru:

2. **f(x) Fonksiyonunu Bulma**

3. **C Sabitini Belirleme**  
Nokta P\bigl(a,\,f(a)\bigr) doğruda da yer almalı:

## Özet Tablo

| Adım | Değer |
| --- | --- |
| a | -\tfrac{3}{2} |
| f(x) formu | x^3 + 2x^2 + C |
| C sabiti | -\tfrac{21}{8} |
| Sonuç f(-2) | -\tfrac{21}{8} |

## SSS

1. S: Diklik koşulu nedir?  
C: İki doğrunun eğimleri m\_1\cdot m\_2=-1 ise doğrular birbirine diktir.
2. S: Teğet denklemi nasıl yazılır?  
C: Nokta eğimli form: y - f(a) = f'(a)\,(x - a).
3. S: İntegrasyon sabiti $C$’yi nasıl bulduk?  
C: Teğet noktasını verilen doğrunun denklemine yerleştirip denklemi sağlıyoruz.

Konu pekiştirmesi için iki ek pratik soru ister misiniz?  
@djszjsldkskckskdjen