# Cn22 ÖRNEK-14 integralinin eşitini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cn22-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625823>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/cn22-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625823 "2026-02-19T11:51:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/cn22-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625823/1 "2026-02-19T11:51:55Z")

</div>

Cn22 ÖRNEK-14 integralinin eşitini bulunuz.

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/cn22-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625823/2 "2026-02-19T11:52:07Z")

</div>

## Cn22 Ornek14 Integralinin Esitini Bulunuz

### Önemli Noktalar

- Verilen integral, polinomların kuvvetlerinin bölümü şeklinde ifade edilmiştir.
- Paydaki ve paydada ortak taban x olduğundan, üsler çıkartılarak sadeleştirme yapılabilir.
- İntegral, temel kuvvet fonksiyonu integrali kurallarına göre çözülür.

Verilen integral:

\int \frac{x^2 + x}{x^4} dx

Bu ifade iki terim şeklinde ayrılır:

\int \frac{x^2}{x^4} dx + \int \frac{x}{x^4} dx

Üsleri çıkararak sadeleştiririz:

\int x^{2-4} dx + \int x^{1-4} dx = \int x^{-2} dx + \int x^{-3} dx

Şimdi bu iki integrali ayrı ayrı hesaplayalım.

* * *

## Integral Çözümü

1. **İlk integral:**

\int x^{-2} dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C\_1 = -\frac{1}{x} + C\_1

1. **İkinci integral:**

\int x^{-3} dx = \frac{x^{-2}}{-2} + C\_2 = -\frac{1}{2x^2} + C\_2

Toplam integral ifadesi:

-\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C

Burada C = C\_1 + C\_2 genel sabit entegrasyon sabitidir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Integral ilk hali | \int \frac{x^2 + x}{x^4} dx | - |
| Sadeleştirme | \int x^{-2} dx + \int x^{-3} dx | - |
| İntegral 1 | \int x^{-2} dx | -\frac{1}{x} + C\_1 |
| İntegral 2 | \int x^{-3} dx | -\frac{1}{2x^2} + C\_2 |
| Toplam | | -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden üsleri çıkararak sadeleştirme yaptık?**  
Çünkü aynı tabana sahip kuvvetlerin bölünmesinde üsler çıkarılır: \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}. Böylece integral daha basit hale gelir.

**2. Kuvvet fonksiyonlarının integrali nasıl alınır?**

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)

**3. Eğer üs -1 olsaydı ne yapardık?**

\int x^{-1} dx = \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu integral konusu ile ilgili olarak, **rasyonel ifadelerin integrali** veya **parçalı integral yöntemleri** ile ilgilenmek ister misiniz? Yoksa size farklı integral türlerinde örnek çözümler hazırlayabilir miyim?

@Mr.Yasin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/cn22-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625823/3 "2026-02-19T11:52:20Z")

</div>

## **Cn22 ÖRNEK-14 integralinin eşitini bulunuz**

• İfadeyi **üs kuralı** ile sadeleştirme  
• \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C formülü  
• Entegrasyon sonucu **-\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C**

\int \frac{x^2 + x}{x^4}\,dx \;=\;\int\bigl(x^{-2}+x^{-3}\bigr)\,dx \;=\;-\,\frac{1}{x}\;-\;\frac{1}{2x^2}\;+\;C

## İçindekiler

1. [Sadeleştirme](#cn22-ornek14-sadelestirme)
2. [İntegrasyon Kuralı](#cn22-ornek14-integrasyon-kurali)
3. [Sonuç](#cn22-ornek14-sonuc)
4. [Özet Tablosu](#cn22-ornek14-summary)
5. [SSS](#cn22-ornek14-faq)

## Sadeleştirme

Orijinal ifade

\frac{x^2 + x}{x^4}

üs kuralıyla

\frac{x^2}{x^4} + \frac{x}{x^4} \;=\;x^{-2} + x^{-3}

## İntegrasyon Kuralı

• \displaystyle \int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = -x^{-1} = -\frac{1}{x}  
• \displaystyle \int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = -\tfrac12\,x^{-2} = -\frac{1}{2x^2}

## Sonuç

Tüm terimler birleştirildiğinde

\int (x^{-2}+x^{-3})\,dx = -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C

## Özet Tablosu

| Adım | İfade / Sonuç |
| --- | --- |
| Sadeleştirme | (x^2+x)/x^4 = x^{-2}+x^{-3} |
| İntegral Hesabı | \int x^{-2}dx=-\tfrac{1}{x} |
| \int x^{-3}dx=-\tfrac{1}{2x^2} | |
| Final Sonuç | -\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C |

## SSS

S1. Neden entegrasyon sabiti C ekliyoruz?  
C1. Belirsiz integral her zaman bir sabit farkıyla tanımlıdır.

S2. \int x^{-1}dx nasıl hesaplanır?  
C2. n=-1 durumunda \int x^{-1}dx=\ln|x|+C formülü geçerlidir.

S3. Negatif üsler her zaman bu şekilde mi integrallenir?  
C3. Evet, \int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C formülü n\neq-1 için geçerlidir.

S4. Bu sonucu nasıl kontrol edebilirim?  
C4. Türevini alarak,

\frac{d}{dx}\Bigl(-\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{2x^2}\Bigr) =x^{-2}+x^{-3}

orig. ifadeyi verir.

Bir sonraki adım olarak \displaystyle\int\frac{x^3+2x}{x^2}dx sorusunu birlikte çözelim mi?  
@Mr.Yasin