# Çjjlglk,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cjjlglk/642757>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/cjjlglk/642757 "2026-03-24T10:50:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/cjjlglk/642757/1 "2026-03-24T10:50:00Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/c/dc79e34c5b03925358bc6dd555df0d1f8ea48df4.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/cjjlglk/642757/2 "2026-03-24T10:50:12Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler sisteminin çözüm kümesi hangisidir?

\begin{cases} 3x^2 + y^2 = 20 \\ x^2 - 2y^2 = 2 \end{cases}

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi çözümü için; denklemlerden x^2 ve y^2 değerleri bulunur, ardından x ve y işaret durumları kontrol edilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklem Sistemine Bak ve İfade Çıkar**  
Verilen:

3x^2 + y^2 = 20 \quad (1)

x^2 - 2y^2 = 2 \quad (2)

**Adım 2 — Denklem (2)'den x^2 İfadesi**

x^2 = 2 + 2y^2

**Adım 3 — Denklem (1)'e Yerine Koy**

3(2 + 2y^2) + y^2 = 20

6 + 6y^2 + y^2 = 20

6 + 7y^2 = 20

7y^2 = 14

y^2 = 2

**Adım 4 — x^2 Bul**

x^2 = 2 + 2y^2 = 2 + 2 \times 2 = 2 + 4 = 6

**Adım 5 — x ve y Değerleri**

x = \pm \sqrt{6}, \quad y = \pm \sqrt{2}

**Adım 6 — Dört Kombinasyon Olabilir**

(\sqrt{6}, \sqrt{2}), (\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (-\sqrt{6}, \sqrt{2}), (-\sqrt{6}, -\sqrt{2})

🔍 Bu değerlerle denklemi kontrol edelim.

**Adım 7 — Örnek Kontrol**  
x = \sqrt{6}, y = \sqrt{2} için:

3x^2 + y^2 = 3 \times 6 + 2 = 18 + 2 = 20 \quad \checkmark

x^2 - 2y^2 = 6 - 2 \times 2 = 6 - 4 = 2 \quad \checkmark

Benzer şekilde diğer üç kombinasyon da sağlanır, çünkü sadece kare ve işaretleri eşitlik sağlar.

**Seçeneklerde bu kökleri arayalım:**

\{(-\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (-\sqrt{6}, \sqrt{2}), (\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (\sqrt{6}, \sqrt{2})\}

Bu seçenek E şıkkında verilmiştir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E şıkkı

\{(-\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (-\sqrt{6}, \sqrt{2}), (\sqrt{6}, -\sqrt{2}), (\sqrt{6}, \sqrt{2})\}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/cjjlglk/642757/3 "2026-03-24T10:50:39Z")

</div>

**SORU:**  **3x^2 + y^2 = 20** ve **x^2 - 2y^2 = 2** denklemlerinden oluşan sistemin çözüm kümesi nedir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **İkinci dereceden terimleri kareleri yeni değişken olarak alıp lineer sistem çözme (eleme / yerine koyma).**

## **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenleri tanımla**  
**Tanım:** a = x^2,\; b = y^2 olarak alalım.  
**Bu problemde:** Denklemler a ve b için lineer olur.

**Adım 2 — Lineer sisteme dönüştür**  
3a + b = 20  
a - 2b = 2

**Adım 3 — Birinci denklemi kullanarak b’yi ifade et**  
b = 20 - 3a

**Adım 4 — Yerine koyma ve çözme**  
a - 2(20 - 3a) = 2  
a - 40 + 6a = 2  
7a - 40 = 2  
7a = 42  
a = \dfrac{42}{7} = 6  
Sonuç: x^2 = 6

**Adım 5 — b’yi hesapla**  
b = 20 - 3\cdot 6 = 20 - 18 = 2  
Sonuç: y^2 = 2

**Adım 6 — Orijinal değişkenlere dön**  
x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm\sqrt{6}  
y^2 = 2 \Rightarrow y = \pm\sqrt{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. \mathbf{x^2,\;y^2} şeklindeki ifadeler**

- **Tanım:** Değişkenlerin kareleriyle kurulan denklemler.
- **Bu problemde:** Sadece kareler geçtiği için işaretler bağımsızdır.

**2. \mathbf{Eleme / Yerine\ koyma}**

- **Tanım:** Lineer sistem çözme yöntemleri.
- **Bu problemde:** Yerine koyma ile a,b için çözdük.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İşaretleri ihmal etmek**

- **Yanlış:** Sadece pozitif kökleri almak (ör. sadece (\sqrt{6},\sqrt{2})).
- **Doğru:** Her iki değişken için de artı ve eksi işaretleri dikkate almak.
- **Neden yanlış:** Denklemler kareleri içerdiğinden işaretler serbesttir.
- **Düzeltme:** x=\pm\sqrt{6},\; y=\pm\sqrt{2} şeklinde tüm kombinasyonları yaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:** **E) {(-\sqrt{6}, -\sqrt{2}),; (-\sqrt{6}, \sqrt{2}),; (\sqrt{6}, -\sqrt{2}),; (\sqrt{6}, \sqrt{2})}**