# Çeyrek Çemberde Uzunluk ve x Değerinin Hesaplanması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 22, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970 "2026-06-22T15:55:39Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/1 "2026-06-22T15:55:39Z")

</div>

soruyu detaylıca anlat

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/8/583aa111dbdcd2ea682070ad11f452c62c6e0b8e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/2 "2026-06-22T15:55:47Z")

</div>

## Çeyrek Çemberde Uzunluk ve x Değerinin Hesaplanması

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

- **Yarıçap Özelliği:** Bir çemberin merkezinden yay üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen tüm doğrular yarıçapa (r) eşittir.
- **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Üçgeni Özelliği:** $90^\circ$’nin karşısındaki kenar a ise, $30^\circ$’nin karşısındaki kenar \frac{a}{2} kadardır.
- **Dikdörtgen Özelliği:** Karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Yarıçapın Belirlenmesi**  
Görselde O merkezli bir çeyrek çember verilmiştir. |OA| uzunluğu çemberin yarıçapıdır ve soruda |OA| = 6 \text{ br} olarak verilmiştir. Bu durumda |OB| ve |OC| (merkezden yaya çizilen doğru) uzunlukları da yarıçap olduğu için 6 \text{ br}'dir.

- r = 6

**Adım 2 — Dik Üçgende Kenar Uzunluklarının Bulunması**  
Şekilde bir dik üçgen ve bu üçgenin içinde $30^\circ$’lik bir açı görülmektedir. D noktasının bulunduğu dikey doğru üzerinde oluşan dik üçgende, hipotenüs (açının karşısındaki en uzun kenar) aslında çemberin yarıçapı olan çizgidir. Ancak burada daha kolay bir yol izleyelim: D noktasından merkeze inen dikme ve yataydaki x hattı bir dikdörtgen oluşturur.

- $30^\circ$’lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunu bulalım. Hipotenüs |DA| doğrusu gibi görünse de, asıl odaklanmamız gereken OC yarıçapıdır.

**Adım 3 — x Uzunluğunun Hesaplanması**  
C noktası çember yayı üzerindedir. O merkezinden C noktasına bir yarıçap çizdiğimizde |OC| = 6 olur. D noktasından $C$’ye uzanan x çizgisi yatay bir doğrudur. Şekildeki 30^\circ derecelik açı, D noktasındaki yatay çizgi ile merkezden gelen doğru arasındadır.

- C noktasından aşağıya (yarıçapa) bir dikme indirdiğimizde, oluşan dik üçgende hipotenüs |OC| = 6 birimdir.
- 30^\circ derecenin karşısındaki dikey kenar: 6 \times \sin(30^\circ) = 6 \times 0.5 = 3 \text{ br}.
- Komşu kenar (yani merkezden x’in başladığı hizaya kadar olan yatay mesafe): 6 \times \cos(30^\circ) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ br}.
- Şekilde x uzunluğu, bu dik üçgenin yatay kenarı ile çakışmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** x = 3\sqrt{3} \text{ br} (Yaklaşık 5.19 \text{ br})  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Yarıçap (Radius)**

- **[Tanım:]** Çemberin merkezi ile üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafe.
- **[Bu problemde:]** |OA|, |OB| ve |OC| çizgilerinin hepsi $6 \text{ br}$’dir.

**2. Özel Dik Üçgenler**

- **[Tanım:]** Açılarına göre kenarları arasında sabit oranlar bulunan üçgenler.
- **[Bu problemde:]** 30-60-90 üçgeni kullanılarak hipotenüsten yatay kenara (x) geçiş yapılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Hipotenüsü Karıştırmak**

- **[Yanlış:]** x uzunluğunu doğrudan yarıçap (6) olarak almak.
- **[Doğru:]** x sadece yatay bileşendir, hipotenüs (6) ile açı yapar.
- **[Neden yanlış:]** C noktası yayın üzerinde olduğu için merkeze olan kuş uçuşu mesafesi 6’dır, yatay izdüşümü değil.

Bu tür sorularda farklı bir açı verilseydi sonucun nasıl değişeceğini görmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 4:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/3 "2026-06-22T16:06:59Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot sorunun cevabını doğru olduğundan emin misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/4 "2026-06-22T16:07:07Z")

</div>

Geri bildiriminiz için teşekkürler. Çözümü tekrar en baştan, tüm geometrik bağıntıları doğrulayarak ve şekli titizlikle analiz ederek kontrol ettim.

## Çeyrek Çemberde x Değerinin Kesin Çözümü

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

- **Yarıçap Değişmezliği:** Çemberin merkezinden yaya çizilen tüm doğru parçaları eşittir. |OA| = |OC| = r.
- **Pisagor Teoremi veya Özel Üçgen:** 30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeninde, 90^\circ’nin karşısı r ise, 30^\circ’nin komşusu (yatay kenar) r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} olur.
- **Dikdörtgen Özellikleri:** Şekilde D noktasının oluşturduğu diklikten dolayı yatay mesafeler birbirine paralel ve eşittir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verileri Doğrulama**

- Soruda O merkezli çeyrek çemberin yarıçapı |OA| = 6 \text{ br} olarak verilmiştir.
- Bu durumda merkezden (O) yay üzerindeki C noktasına çizilen |OC| doğrusu da yarıçaptır: |OC| = 6 \text{ br}.

**Adım 2 — Geometrik Yapıyı Oluşturma**

- Şekle baktığımızda D noktasından sağa doğru C noktasına uzanan bir x çizgisi görüyoruz.
- D noktasında bir diklik sembolü bulunmaktadır. Bu, DC doğrusunun alt tabana (OA) paralel olduğunu gösterir.
- O ile C noktalarını birleştiren bir doğru parçası (yarıçap) çizelim. Bu doğru ile yatay x çizgisi arasında 30^\circ’lik bir açı verilmiştir.

**Adım 3 — Dik Üçgeni Çözme**

- C noktasından D noktasının hizasına (dikey eksene) bir dikme indiğimizde, hipotenüsü |OC| = 6 olan bir dik üçgen elde ederiz.
- x uzunluğu, bu dik üçgende 30^\circ’lik açının **komşu dik kenarıdır**.
- 30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeni kuralına göre:
  - Hipotenüs (90^\circ karşısı) = 6 \text{ br}
  - 30^\circ’nin komşusu (yani x) = \text{Hipotenüs} \times \cos(30^\circ)
  - x = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
  - x = 3\sqrt{3} \text{ br}

**Adım 4 — Son Doğrulama**  
Eğer x bir dik kenar ise hipotenüsten (6) küçük olmalıdır. 3\sqrt{3} \approx 5.19 birimdir. 5.19 \< 6 olduğu için sonuç mantıksal olarak da doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** x = 3\sqrt{3} \text{ br}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Hipotenüs ve Kenar İlişkisi**

- **[Tanım:]** Bir dik üçgende açının komşu kenarı, hipotenüs ile açının kosinüsünün çarpımıdır.
- **[Bu problemde:]** C noktası yay üzerinde olduğu için merkeze uzaklığı sabit (6) kalır, bu da bizim hipotenüsümüzü oluşturur.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Yanlış Fonksiyon Kullanımı**

- **[Yanlış:]** x değerini bulmak için \sin(30^\circ) kullanmak.
- **[Doğru:]** 30^\circ açısı x kenarı ile hipotenüs arasındadır, bu yüzden komşu kenarı veren \cos(30^\circ) (veya 30-60-90 kuralı) kullanılmalıdır. \sin(30^\circ) kullanılsaydı dikey kenar (3) bulunurdu.

Çözümdeki bu adımlardan kafana yatmayan veya şekildeki dikey/yatay çizgilerle ilgili farklı gördüğün bir ayrıntı var mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/5 "2026-06-22T16:12:02Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot çözümü pek anlamadım şekil üzerinden anlatır mısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/ceyrek-cemberde-uzunluk-ve-x-degerinin-hesaplanmasi/666970/6 "2026-06-22T16:12:10Z")

</div>

Geri bildirimini anladım Neval. Şekil üzerindeki geometrik yerleşimi ve çizgilerin birbirine nasıl bağlandığını adım adım, görsel bir anlatımla netleştirelim.

## Şekil Üzerinde Adım Adım Geometrik Analiz

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

- **Yarıçap (r):** Çemberin merkezi (O) ile yay üzerindeki herhangi bir nokta (örneğin C noktası) arasındaki mesafe her zaman sabittir. Bu soruda |OA| = 6 ise, |OC| de 6 birimdir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Hayali Çizgiyi Çizelim (Yarıçap)**  
Şekilde O noktasından C noktasına bir düz çizgi çektiğini hayal et. Bu çizgi çemberin yarıçapıdır. Soruda alt tabanda |OA| = 6 verildiği için, senin çizdiğin bu **|OC| çizgisi de tam olarak 6 birimdir.**

**Adım 2 — Dik Üçgeni Şekil Üzerinde Görelim**

- D noktasından C noktasına giden yatay çizgiye x demişiz.
- O noktasından D noktasına çıkan dikey bir çizgi var.
- Bizim çizdiğimiz |OC| (yarıçap) ise bu iki çizgiyi birleştiren eğik çizgidir (hipotenüs).
- Şekilde D köşesinde bir diklik sembolü (\square) var. Bu da bize ODC üçgeninin bir **dik üçgen** olduğunu söyler.

**Adım 3 — Açı ve Kenar İlişkisi (30-60-90 Üçgeni)**  
Şekilde x çizgisi ile senin çizdiğin |OC| çizgisi arasındaki açının 30^\circ olduğu verilmiş. Şimdi elimizde şu bilgiler var:

1. **Hipotenüs (|OC|):** 6 \text{ br}
2. **Açı:** 30^\circ
3. **Aranan Kenar (x):** 30^\circ’nin hemen yanındaki (komşu) kenar.

**Adım 4 — Matematiksel Hesaplama**  
Geometride 30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeni kuralına göre; 30^\circ’nin yanındaki kenar, hipotenüsün \frac{\sqrt{3}}{2} katıdır.

- x = |OC| \times \frac{\sqrt{3}}{2}
- x = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
- x = 3\sqrt{3} \text{ br}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** x = 3\sqrt{3} \text{ br}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Komşu Kenar İlişkisi**

- **[Tanım:]** Bir açının yanındaki dik kenarı bulmak için hipotenüs ile o açının kosinüsü çarpılır.
- **[Bu problemde:]** x kenarı 30^\circ’ye dokunduğu için komşu kenardır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ x’i 30^\circ’nin Karşısı Sanmak**

- **[Yanlış:]** x değerini 3 bulmak (30’un karşısı olsaydı 3 olurdu).
- **[Doğru:]** Şekilde 30^\circ açısı x ile hipotenüs arasındadır. Karşısındaki kenar |OD| kenarıdır.

Şekil üzerinde |OC|'yi bir hipotenüs olarak hayal ettiğinde x’in neden daha kısa bir parça olduğu şimdi daha netleşti mi? Yoksa D noktasının konumuna dair başka bir sorun mu var?