# Çevresi 52 cm olan kareye çizilebilecek ve yarıçapı doğal sayı olan en büyük çemberin yarıçapı kaç santimetredir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevresi-52-cm-olan-kareye-cizilebilecek-ve-yaricapi-dogal-sayi-olan-en-buyuk-cemberin-yaricapi-kac-santimetredir/607420>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 13, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-52-cm-olan-kareye-cizilebilecek-ve-yaricapi-dogal-sayi-olan-en-buyuk-cemberin-yaricapi-kac-santimetredir/607420 "2026-01-13T13:36:25Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ahmet\_sevimli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_sevimli/32/62885_2.png) [@ahmet\_sevimli](https://sorumatik.co/u/ahmet_sevimli)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-52-cm-olan-kareye-cizilebilecek-ve-yaricapi-dogal-sayi-olan-en-buyuk-cemberin-yaricapi-kac-santimetredir/607420/1 "2026-01-13T13:36:25Z")

</div>

![17683113693155499633039711828753](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/a/5a602267a37ffd06ca9bc5cd2b0312f57a5e55cc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-52-cm-olan-kareye-cizilebilecek-ve-yaricapi-dogal-sayi-olan-en-buyuk-cemberin-yaricapi-kac-santimetredir/607420/2 "2026-01-13T13:36:47Z")

</div>

## Çevresi 52 cm Olan Karenin İçine Çizilebilecek En Büyük Çemberin Yarıçapı Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Karenin çevresi 52 cm olduğunda bir kenarının uzunluğu 13 cm’dir
- Karenin içine çizilebilecek en büyük çember, karenin **çevrel çemberi** değil, **inscribed circle (iç teğet çemberi)**, yani karenin içine tam oturan çemberdir
- İç çap, karenin bir kenarına eşittir; yarıçap ise kenarın yarısıdır

Karenin çevresi 52 cm ise bir kenarının uzunluğu \frac{52}{4} = 13 cm’dir. Bu karenin içine çizilebilecek en büyük çember karenin içine tam oturduğundan çapı karenin kenarına eşittir. Yani çap 13 cm, yarıçap ise \frac{13}{2} = 6.5 cm’dir. Soruda yarıçap doğal sayı istendiğinden en yakın doğal sayı olan **6** cm cevaptır.

### İçindekiler

1. [Karenin Kenar Uzunluğunun Hesaplanması](#largest-circle-square-side)
2. [Karenin İçine Çizilen Çemberin Yarıçapı](#largest-circle-radius)
3. [Karşılaştırma Tablosu: İç Çember vs Dış Çember](#circle-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table-largest-circle)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-largest-circle)

* * *

## Karenin Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Karenin çevresi 52 cm ise:

Çevre = 4 \times \text{kenar} = 52 

Buradan kenar uzunluğu:

\text{kenar} = \frac{52}{4} = 13 \, cm 

Bu, karenin dört kenarının her birinin 13 cm olduğu anlamına gelir.

> 💡 **Pro Tip:** Bir karenin çevresinden kenar uzunluğunu hesaplamak için çevreyi 4’e bölmek standart işlemdir.

* * *

## Karenin İçine Çizilen Çemberin Yarıçapı

Karenin içine çizilebilecek en büyük çember, karenin içine tam oturan iç çemberdir. Bu çemberin çapı karenin kenar uzunluğuyla aynıdır.

- **Çap** = kenar uzunluğu = 13 cm
- **Yarıçap** = \frac{13}{2} = 6.5 cm

Soruda yarıçapın doğal sayı olması istendiği için en büyük doğal sayı seçilmelidir. 6.5 natural sayı değildir, ancak 6 yarıçapa en yakın doğal sayıdır.

> ⚠ **Uyarı:** Sorunun doğal sayı ifadesi, yarıçapı doğrudan kesirli olarak değil de tam sayı olarak almayı gerektirir. 7 yarıçap daha büyük olur, ancak çember karenin dışına çıkar.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: İç Çember vs Dış Çember

| Özellik | İç Çember (İçine Oturan) | Dış Çember (Çevrel Çember) |
| --- | --- | --- |
| Yerleşim | Karenin içine tamamen sığar | Karenin tüm köşelerini kapsar |
| Çap | Kenar uzunluğuna eşit (13 cm) | Karınk köşegenine eşit (≈ 18.38 cm) |
| Yarıçap | 6.5 cm | \frac{13 \sqrt{2}}{2} \approx 9.19 cm |

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Detay |
| --- | --- |
| **Karenin çevresi** | 52 cm |
| **Karenin bir kenarı** | 13 cm |
| **İç çemberin çapı** | 13 cm |
| **İç çemberin yarıçapı** | 6.5 cm |
| **Yarıçap (doğal sayı olarak)** | 6 cm |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 6 yerine 7 olmuyor?**

7, yarıçap olarak seçilirse çap 14 olur ve bu karenin kenarından büyüktür. Bu durumda çember kare dışına taşar.

**2. Çember çapının doğal sayı olması gerekmez mi?**

Hayır, çember çapı herhangi bir reel sayı olabilir. Ancak soruda yarıçap doğal sayı istenmiş, dolayısıyla tam sayıya yuvarlanmıştır.

**3. Karenin dış çevrel çemberi nedir?**

Karenin köşelerinden geçen dış çemberin yarıçapı, karenin köşegeni uzunluğunun yarısıdır:

r = \frac{\text{kenar} \times \sqrt{2}}{2} = \frac{13 \times 1.414}{2} \approx 9.19 \, cm 

**4. Yarıçap doğal sayı olmasaydı cevap ne olurdu?**

6.5 cm olarak bulunur ve doğal sayı sınırı olmadan bu en büyük yarıçaptır.

**5. Bu tür geometri sorularında doğal sayı isteniyorsa ne yapmalıyız?**

Sınırları aşmadan en yakın doğal sayıya yuvarlanır veya seçeneklere bakılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi pekiştirmek için:

- Karenin içine çizilen çember ve dış çember arasındaki farkların geometrik tanımlarını öğrenmek ister misiniz?
- Benzer şekilde çevresi verilen üçgen içine çizilebilecek en büyük çemberin yarıçapını hesaplamayı gösterelim mi?
- Koni ve kare prizma gibi üç boyutlu cisimlerde benzer çap ve yarıçap hesaplamalarına göz atalım mı?

* * *

@ahmet_sevimli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-52-cm-olan-kareye-cizilebilecek-ve-yaricapi-dogal-sayi-olan-en-buyuk-cemberin-yaricapi-kac-santimetredir/607420/3 "2026-01-13T13:36:58Z")

</div>

## **Çevresi 52 cm olan kareye çizilebilecek ve yarıçapı doğal sayı olan en büyük çemberin yarıçapı kaç santimetredir?**

- **Kare çevresi → kenar uzunluğu:** $s = \tfrac{52}{4} = 13,$cm
- **İnscribed circle yarıçapı:** $\tfrac{s}{2} = 6{,}5,$cm
- **Doğal sayı koşulu:** En büyük tam sayı \le6{,}5 → $6,$cm

Kare kenarı $13,$cm olduğuna göre içine çizilen dairenin yarıçapı $6{,}5,$cm’dir. Yarıçapın doğal sayı olması istendiğinden en büyük seçim $6,$cm’dir.

### İçindekiler

1. [Çözüm](#resimli-soru-13-01-2026-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-13-01-2026-comparison)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-13-01-2026-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-13-01-2026-faq)

## Çözüm

1. Karenin çevresi $52,$cm olduğuna göre bir kenarı
s = \frac{52}{4} = 13\ \text{cm}.
2. Bu karenin içine çizilen çemberin yarıçapı
r\_{\text{max}} = \frac{s}{2} = \frac{13}{2} = 6{,}5\ \text{cm}.
3. Yarıçapın **doğal sayı** (pozitif tam sayı) olması istendiğinden en büyük tam sayı değeri
\lfloor 6{,}5\rfloor = 6\ \text{cm}.

**Cevap: 6 cm**

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | İçine Çizilen Çember | Çevreleyen Çember |
| --- | --- | --- |
| Yarıçap formülü | r\_{\text{insc}} = \tfrac{s}{2} | r\_{\text{circ}} = \tfrac{s\sqrt2}{2} |
| Genel durumda | \tfrac{s}{2} | \tfrac{s}{\sqrt2} |
| $s=13,$cm için | $6{,}5,$cm | $\approx9{,}19,$cm |

## Özet Tablosu

| Veri | Değer |
| --- | --- |
| Kare çevresi | $52,$cm |
| Bir kenar uzunluğu s | $13,$cm |
| İnscribed daire yarıçapı | $6{,}5,$cm |
| Maks. doğal sayı yarıçap | $6,$cm |

## SSS

S1. Neden yarıçap $6{,}5,$cm yerine $6,$cm alındı?  
C1. Soru “yarıçapı doğal sayı” koşulu getirdiği için en büyük tam sayı değer seçilir.

S2. Dairenin çapı ne olur?  
C2. Çap $2r = 2\cdot6 = 12,$cm olur.

S3. Eğer çevre $60,$cm olsaydı yarıçap ne olurdu?  
C3. $s=15,$cm, inscribed yarıçap $7{,}5,$cm → en büyük doğal sayı $7,$cm.

S4. “Doğal sayı” kavramı nedir?  
C4. Pozitif tam sayılar (1, 2, 3, …).

Bu tür sorularla pratiğinizi artırmak ister misiniz, 3 adet benzer örnek soru hazırlayayım mı?

@ahmet_sevimli