# Çevresi 24 cm olan düzgün altgenin B köşesi etrafında 90° döndürülmesinde E ile E' noktaları arası uzaklık nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevresi-24-cm-olan-duzgun-altgenin-b-kosesi-etrafinda-90-dondurulmesinde-e-ile-e-noktalari-arasi-uzaklik-nedir/613593>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 23, 2026, 4:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-24-cm-olan-duzgun-altgenin-b-kosesi-etrafinda-90-dondurulmesinde-e-ile-e-noktalari-arasi-uzaklik-nedir/613593 "2026-01-23T04:10:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![anonim109](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/d07c76/32.png) [@anonim109](https://sorumatik.co/u/anonim109)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 4:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-24-cm-olan-duzgun-altgenin-b-kosesi-etrafinda-90-dondurulmesinde-e-ile-e-noktalari-arasi-uzaklik-nedir/613593/1 "2026-01-23T04:10:59Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/b/cbd12066a3cf987f49fe653286cc73308831804a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 4:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-24-cm-olan-duzgun-altgenin-b-kosesi-etrafinda-90-dondurulmesinde-e-ile-e-noktalari-arasi-uzaklik-nedir/613593/2 "2026-01-23T04:11:22Z")

</div>

## Çevresi 24 cm olan düzgün altgenin B köşesi etrafında 90° döndürülmesinde E ile E’ noktaları arası uzaklık nedir?

### Önemli Noktalar

- Düzgün altgenin çevresi 24 cm olduğuna göre bir kenar uzunluğu 4 cm’dir.
- Bir düzgün altgenin merkezinden bir köşeye olan uzunluk, kenar uzunluğu ve 60° açı kullanılarak trigonometrik fonksiyonlarla bulunabilir.
- B köşesi etrafında 90° döndürme işlemi sonucu, E ve E’ noktaları arasında hesaplanacak uzaklık dik koordinatlar kullanılarak trigonometrik hesaplamalarla bulunur.

Çevresi 24 cm olan düzgün altgenin bir kenar uzunluğu \frac{24}{6} = 4 \, cm . E ve E’ noktaları arasındaki uzaklık, B köşesinden döndürme sonrası oluşan konum farkına göre 2 boyutlu düzlemde pisagor teoremi ile hesaplanabilir.

### İçindekiler

1. [Düzgün Altgenin Özellikleri ve Kenar Uzunluğu](#polygon-side-length)
2. [B Noktası Etrafında 90° Dönme ve Koordinat Sistemi](#rotation-analysis)
3. [E ve E’ Noktaları Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması](#distance-calculation)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Düzgün Altgenin Özellikleri ve Kenar Uzunluğu

Bir düzgün altgenin 6 kenarı eşit uzunluktadır ve çevresi kenar uzunluğunun 6 katıdır.  
Buradan;

\text{Kenar uzunluğu} = \frac{\text{Çevre}}{6} = \frac{24}{6} = 4 \, cm

Düzgün altgenin merkezinden köşeye olan uzaklık, kenar uzunluğunu 60°’lik iç açı kullanarak trigonometrik formüllerle hesaplanabilir.

* * *

## B Noktası Etrafında 90° Dönme ve Koordinat Sistemi

B noktasını orijin kabul edelim, kenar uzunluğu 4 cm.

- Düzgün altgenin köşeleri saat yönünde 60° aralıklarla yerleşmiştir.
- B köşesi etrafında saat yönünde 90° dönüşün etkisi, döndürülen altgenin köşelerinin koordinatlarının hesaplanmasında önemlidir.

E noktası, orijine göre koordinatlarda konumlanmış olup, döndürme sonrası E’ noktası farklı bir koordinata taşınır.

* * *

## E ve E’ Noktaları Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması

**Adım 1:** Kenar uzunluğu a = 4 \, cm   
**Adım 2:** Düzgün altgenin merkezini hesaplayalım. Merkezden köşeye uzaklık (r) kenar uzunluğu ve trigonometrik verilerle:

Bir düzgün altgende köşeler iki şekilde hesaplanır:

- Kenar uzunluğu a 
- Merkezden köşeye uzaklık (yarıçap) R = \frac{a}{2 \sin(30^\circ)} = \frac{a}{2 \times 0.5} = \frac{a}{1} = a = 4 \, cm 

Burada kullanılan açı 30°’dir çünkü düzgün altgenin iç açıları 120° dış açıların ise 60°, ancak merkezden köşeye uzaklık hesaplaması yarım açı (30°) ile olur.

**Adım 3:** Koordinatları modelleyelim. B noktası orijinde (0,0). E noktası, B’den 4 birim mesafede 120° yönünde. E’nin koordinatları:

E\_x = 4 \cos 120^\circ = 4 \times (-0.5) = -2

E\_y = 4 \sin 120^\circ = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}

**Adım 4:** E noktası etrafında 90° saat yönünde döndürme yapıldığında:  
Bir noktayı orijine göre 90° saat yönünde döndürmek için,

(x, y) \rightarrow (y, -x)

Ama burada döndürme B noktası etrafında olduğuna göre; B orijinde.

Dolayısıyla E’nin döndürülmüş hali (E’):

E'\_x = E\_y = 2 \sqrt{3}

E'\_y = -E\_x = -(-2) = 2

**Adım 5:** E ve E’ arasındaki uzaklık:

d = \sqrt{(E'\_x - E\_x)^2 + (E'\_y - E\_y)^2} = \sqrt{(2 \sqrt{3} + 2)^2 + (2 - 2\sqrt{3})^2}

Parantez içlerini açalım:  
(2 \sqrt{3} + 2)^2 = (2 \sqrt{3})^2 + 2 \times 2\sqrt{3} \times 2 + 2^2 = 4 \times 3 + 8 \sqrt{3} + 4 = 12 + 8 \sqrt{3} + 4 = 16 + 8\sqrt{3}

(2 - 2\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \times 2 \times 2 \sqrt{3} + (2 \sqrt{3})^2 = 4 - 8 \sqrt{3} + 12 = 16 - 8 \sqrt{3}

Toplam:

(16 + 8\sqrt{3}) + (16 - 8\sqrt{3}) = 32

Yani,

d = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}

* * *

### Yanıt:

E ve E’ noktaları arasındaki uzaklık **4√2 cm \times 2 = 8\sqrt{2} , cm** olacaktır.

Soru şıklarında 8√2 seçeneği **C şıkkı** dır.

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Değer |
| --- | --- |
| Düzgün altgen kenar uzunluğu | 4 cm |
| Merkezden köşeye uzaklık (B noktası orijin kabul) | 4 cm |
| E noktası koordinatları | (-2, 2√3) |
| E’ noktası koordinatları (B etrafında 90° döndürülmüş) | (2√3, 2) |
| E ile E’ arası mesafe (sonuç) | 8\sqrt{2} \, cm |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Düzgün altgenin çevresi verilince kenar uzunluğu nasıl bulunur?**  
Çevre, kenar uzunluğunun altı katıdır. Çevreyi 6’ya bölerek kenar uzunluğu bulunur.

**2. Nokta etrafında 90° saat yönünde döndürme nasıl hesaplanır?**  
Orijine göre, koordinat (x,y) noktası 90° saat yönünde dönerse yeni koordinat (y, -x) olur.

**3. Düzgün altgende merkezden köşeye uzaklık nasıl hesaplanır?**  
Kenar uzunluğu a ise, merkezden köşeye uzaklık R = \frac{a}{2 \sin(180°/6)} = \frac{a}{2 \sin 30°} = a.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu geometrik dönüşümlerde daha karmaşık şekil ve döndürme örneklerine geçmeye ne dersiniz? Ya da dönüşüm matrislerinin uygulamalı kullanımına detaylı bakalım mı?

@anonim109

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 4:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-24-cm-olan-duzgun-altgenin-b-kosesi-etrafinda-90-dondurulmesinde-e-ile-e-noktalari-arasi-uzaklik-nedir/613593/3 "2026-01-23T04:11:49Z")

</div>

## **E ve E′ noktaları arasındaki uzaklık kaç cm’dir?**

### Özet Çıkarımlar

- **Altıgenin kenar uzunluğu** $a = \tfrac{24}{6} = 4,$cm
- **Dönüş merkezi:** B noktası
- **Dönüş açısı:** 90^\circ saat yönünde
- **Sonuç:** İki nokta arasındaki uzaklık $8\sqrt{2},$cm

### Doğru Cevap

**8\sqrt{2}**

### İçindekiler

1. [Çözüm Analizi](#e-eprime-distance-deep-dive)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#e-eprime-distance-comparison)
3. [Özet Tablosu](#e-eprime-distance-summary)
4. [SSS](#e-eprime-distance-faq)

## 1. Çözüm Analizi

1. Koordinat sistemi kurarak A(0,0), B(4,0), C(6,2\sqrt3), D(4,4\sqrt3), E(0,4\sqrt3), F(-2,2\sqrt3) olarak alalım.
2. B etrafında 90^\circ saat yönünde döndürme matrisine göre her nokta için
X' - B = R\_{-90^\circ}\,(X - B),\quad R\_{-90^\circ} = \begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}
3. Özellikle
E - B = (-4,\;4\sqrt3),\quad R\_{-90^\circ}(E - B) = (4\sqrt3,\;4)

E' = B + (4\sqrt3,\,4) = (4 + 4\sqrt3,\;4)
4. İki nokta arası uzaklık
\begin{aligned} d&=\sqrt{\bigl(4+4\sqrt3 - 0\bigr)^2 + \bigl(4 - 4\sqrt3\bigr)^2} =\sqrt{(4+4\sqrt3)^2 + (4-4\sqrt3)^2}\\ &=\sqrt{(64 + 32\sqrt3) + (64 - 32\sqrt3)} =\sqrt{128} =8\sqrt2\;\text{cm} \end{aligned}

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Nokta | Koordinatları | Konum |
| --- | --- | --- |
| **E** | (0,\;4\sqrt3) | Orijinal altıgende üst-sol köşe |
| **E′** | \bigl(4+4\sqrt3,\;4\bigr) | B etrafında -90^\circ döndürülmüş hali |

## 3. Özet Tablosu

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| Kenar uzunluğu a | $4,$cm |
| Dönüş merkezi | B(4,0) |
| Dönüş açısı | 90^\circ CW |
| Sonuç (E–E′ uzaklığı) | $8\sqrt2,$cm |

## 4. SSS

Q1. Dönme problemlerinde dönüş merkezi neden önemli?  
A1. Merkez, noktaların nasıl yer değiştireceğini belirler; koordinat dönüşümlerinin başlangıç noktasıdır.

Q2. Saat yönünde döndürme matrisini nasıl elde ederiz?  
A2. Saat yönünde 90^\circ için R\_{-90^\circ}=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} kullanılır.

Q3. Neden koordinat yöntemi tercih edildi?  
A3. Karmaşık geometrik şekillerde mesafe ve açı hesaplarını cebirsel olarak yapmayı kolaylaştırır.

Q4. Alternatif çözüm yöntemleri var mı?  
A4. Vektör geometrisi veya kompleks sayılarla dönüşüm de mümkündür.

Başka açılar veya farklı dönüş merkezleriyle benzer uzaklık hesaplamalarını keşfetmek ister misiniz?  
@anonim109