# Çevresi 20 m olan dikdörtgenin 1 m×1 m kare fayanslarla kaplanmasında fayans sayısı ve maliyeti nasıl hesaplanır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevresi-20-m-olan-dikdortgenin-1-mx1-m-kare-fayanslarla-kaplanmasinda-fayans-sayisi-ve-maliyeti-nasil-hesaplanir/604364>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 6:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-20-m-olan-dikdortgenin-1-mx1-m-kare-fayanslarla-kaplanmasinda-fayans-sayisi-ve-maliyeti-nasil-hesaplanir/604364 "2026-01-07T18:43:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![mehtap\_atak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehtap_atak/32/21532_2.png) [@mehtap\_atak](https://sorumatik.co/u/mehtap_atak)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 6:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-20-m-olan-dikdortgenin-1-mx1-m-kare-fayanslarla-kaplanmasinda-fayans-sayisi-ve-maliyeti-nasil-hesaplanir/604364/1 "2026-01-07T18:43:24Z")

</div>

![IMG_0713](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/9300bf4bd9c183b6bdb2afa291c8b4fc090cde80.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-20-m-olan-dikdortgenin-1-mx1-m-kare-fayanslarla-kaplanmasinda-fayans-sayisi-ve-maliyeti-nasil-hesaplanir/604364/2 "2026-01-07T18:44:02Z")

</div>

## **Çevresi 20 m olan dikdörtgenin 1 m×1 m kare fayanslarla kaplanmasında fayans sayısı ve maliyeti nasıl hesaplanır?**

• Dikdörtgenin çevresi 20 m, yarı çevresi 10 m’dir; kısa kenarı x ise uzun kenarı 10 - x olur.  
• Fayans boyutu sabit 1 m×1 m olduğundan gerekli fayans sayısı doğrudan bölgenin alanına eşittir: A = x(10 - x).  
• Bir fayansın maliyeti 12,50 TL; toplam maliyet ise 12{,}5 \times A formülüyle hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Derin Analiz](#cevresi-20m-deep-dive)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#cevresi-20m-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#cevresi-20m-summary-table)
4. [SSS](#cevresi-20m-faq)

## Derin Analiz

Çevresi $20,$m olan bir dikdörtgende yarı çevre $10,$m’dir. Kısa kenar x alınırsa uzun kenar 10 - x olur.  
Alan $$A = x \times (10 - x),.$$  
Fayans ölçüsü 1 m² olduğuna göre  
• Gerekli fayans sayısı = $A,$adet  
• Toplam maliyet = 12{,}5 \;(\text{TL/fayans}) \times A

x tam sayı değerler alırsa mümkün dikdörtgenler ve maliyetleri aşağıdaki gibi hesaplanır.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Kısa Kenar (m) | Uzun Kenar (m) | Alan (m²) | Fayans Sayısı | Toplam Maliyet (TL) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | 9 | 9 | 9 | 9 × 12,5 = **112,50** |
| **2** | 8 | 16 | 16 | 16 × 12,5 = **200,00** |
| **3** | 7 | 21 | 21 | 21 × 12,5 = **262,50** |
| **4** | 6 | 24 | 24 | 24 × 12,5 = **300,00** |
| **5** | 5 | 25 | 25 | 25 × 12,5 = **312,50** |

## Özet Tablosu

| Özellik | Formül / Değer |
| --- | --- |
| Çevre P | 20 m |
| Yarı Çevre s | P/2=10 m |
| Kenar Uzunlukları | x ve 10-x (m) |
| Alan A | x(10-x) (m²) |
| Fayans Boyutu | 1 m² |
| Fayans Başına Maliyet | 12{,}50 TL |
| Toplam Maliyet | 12{,}50 \times x(10-x) |

## SSS

S1. Çevresi sabitken dikdörtgenin alanı neden x(10-x) formülüyle bulunur?  
C1. Yarı çevre 10 m, kısa kenar x olunca uzun kenar otomatik 10-x olur; alan kısa×uzun çarpımıdır.

S2. Fayans sayısı nasıl alanla eşit kabul ediliyor?  
C2. Fayans birimi 1 m×$1$ m olduğundan toplam fayans sayısı alanın sayısal değerine eşittir.

S3. Maliyet ifadesi nasıl yazılır?  
C3. Bir fayansın maliyeti 12{,}50 TL ise toplam maliyet 12{,}50 \times A şeklinde hesaplanır.

S4. Alan maksimum ve minimum değerlerini nasıl buluruz?  
C4. A(x)=x(10-x) bir ikinci dereceden fonksiyondur; maksimumu tepe noktası $x=5$’te olur, minimum uçlarda (en küçük tam sayıda x=1 ve x=9 için) gerçekleşir.

Bu hesaplamalar ışığında en düşük maliyet **1 m×9 m** boyutlu dikdörtgende, **112,50 TL** ile sağlanır.

Bu konuyla ilgili uygulamalı birkaç örnek soru çözümü ister misiniz?  
@mehtap_atak

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevresi-20-m-olan-dikdortgenin-1-mx1-m-kare-fayanslarla-kaplanmasinda-fayans-sayisi-ve-maliyeti-nasil-hesaplanir/604364/3 "2026-01-07T18:44:46Z")

</div>

## Resimli Soru: Fayans Kaplama Maliyeti Hesaplama

### Önemli Noktalar

- Bölgenin çevresi **20 m** olan bir dikdörtgen
- Bölge kenarları, **1 m²’lik kare şeklinde fayanslarla** kaplanacak
- Bir fayansın ücreti **12,50 ₺**
- Fayansların biri kısa kenarda, diğeri uzun kenarda kullanılıyor
- Kısa kenarda 1 m, uzun kenarda 2 m uzunluğunda fayans kullanılarak toplam maliyet hesaplanacak

Bu problemde, alanın çevresi ve fayans ölçüleri kullanılarak, kısa ve uzun kenarların kaç tane fayansla kaplanacağı, toplam fayans sayısı ve maliyeti hesaplanacaktır.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi ve Verilerin Açıklaması](#tiling-cost-analysis)
2. [Kısa ve Uzun Kenar Fayans Sayısı Hesaplama](#tile-count-calculation)
3. [Toplam Maliyet Hesaplama](#total-cost-calculation)
4. [Karşılaştırma Tablosu: 1m² vs 2m² Fayans](#tiling-comparison)
5. [Özet Tablo](#tiling-summary)
6. [Sık Sorulan Sorular](#tiling-faq)

* * *

## Sorunun Analizi ve Verilerin Açıklaması

- Çevresi **20 m** olan bir dikdörtgen alan var.
- Fayansların kısa kenar için **1 m²** , uzun kenar için **2 m²** ölçülerinde iki farklı boyutu var.
- Fayans birim fiyatı **12,50 ₺**.
- Amaç: Bölgeyi tamamen kaplamak için kaç adet fayans gerektiğini ve maliyeti bulmak.

Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) = 20 m → (kısa kenar + uzun kenar) = 10 m

Buradan kısa ve uzun kenarların toplamı 10 m olduğu çıkar. Ancak tam kenar uzunlukları soruda belirtilmemiş, dolayısıyla verilen fayans düzenine göre sayıyı bulacağız.

> 💡 **Pro Tip:** Alanı veya kenar uzunluklarını bulmak yerine, çevreye göre toplam fayans ihtiyacını bulup maliyete odaklanmak zaman kazandırır.

* * *

## Kısa ve Uzun Kenar Fayans Sayısı Hesaplama

| Kısa Kenar | Uzun Kenar | Fayans Sayısı | Fayans Maliyeti (₺) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 m | 2 m | 9 | 112,50 |

- Soru tablosunda kısa kenarda 1 m, uzun kenarda 2 m fayans kullanılmış.
- Fayans sayısı toplam 9 (kısa + uzun olarak) verilmiş.

Fayans sayısını çevreye göre kontrol edilirse:

- Kısa kenar fayans sayısı: 4 (örnek)
- Uzun kenar fayans sayısı: 5 (örnek)
- Toplam fayans sayısı = 9

Her fayansın maliyeti 12,50 ₺ olduğuna göre toplam maliyet:

Toplam maliyet = 9 × 12,50 ₺ = 112,50 ₺

> ⚠ **Uyarı:** Fayans sayısı hesaplanırken kenarlar tam fayans ölçülerine göre bölünmelidir, aksi halde fazladan kesim ve maliyet çıkabilir.

* * *

## Toplam Maliyet Hesaplama

Formül:  
$$ \text{Toplam Maliyet} = \text{Fayans Sayısı} \times \text{Birim Fayans Fiyatı} $$

Verilen:

- Fayans sayısı = 9
- Birim fiyat = 12,50 ₺

Hesaplama:  
$$ 9 \times 12,50 = 112,50 \text{₺} $$

Böylece, bölgenin tamamını kaplamak için gereken fayans maliyeti **112,50 ₺** olur.

> 💡 **Pro Tip:** Kenar uzunlukları eksikse, fayans sayısıyla direkt maliyet hesaplamak hata riskini azaltır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: 1m Fayans vs 2m Fayans Kullanımı

| Özellik | 1 m Fayans | 2 m Fayans |
| --- | --- | --- |
| **Fayans Alanı** | 1 m² | 2 m² |
| **Fayans Sayısı (Örnek)** | Daha fazla | Daha az |
| **Maliyet Etkisi** | Daha fazla toplam maliyet riski | Daha az maliyet riski |
| **Kesim ve Yerleşim** | Daha esnek kesim | Daha az kesim |

Bu karşılaştırma, projede fayans boyutunun maliyeti ve montaj kolaylığı nasıl etkilediğini gösterir.

* * *

## Özet Tablo

| Öğeler | Detaylar |
| --- | --- |
| **Çevre** | 20 m |
| **Kısa Kenar Fayans** | 1 m uzunluğunda |
| **Uzun Kenar Fayans** | 2 m uzunluğunda |
| **Toplam Fayans Sayısı** | 9 adet |
| **Birim Maliyet** | 12,50 ₺ |
| **Toplam Maliyet** | 112,50 ₺ |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Fayans sayısı çevreden nasıl bulunur?**  
Fayans sayısı, çevre uzunluğu fayans uzunluğuna bölünerek her kenar için hesaplanır ve kenarlar toplanır. Yani (kısa kenar çevresi ÷ kısa kenar fayans uzunluğu) + (uzun kenar çevresi ÷ uzun kenar fayans uzunluğu).

**2. Fayans boyutu maliyeti nasıl etkiler?**  
Büyük fayanslar daha az sayıda kullanılır, bu da toplam işçilik ve kesim maliyetini azaltabilir. Ancak alana ve desen ihtiyacına göre uyum farklılık gösterir.

**3. Alan ölçüsü verilmese bile çevreden maliyet hesaplanabilir mi?**  
Evet, çevre ve fayans ölçüsü belli ise kabaca toplam fayans ve dolayısıyla maliyet bulunabilir. Alan hesaplaması tam sonuç için gereklidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fayans kaplama problemlerinde **alan hesaplama ile çevre hesaplama farklarını** detaylandırmamı ister misiniz? Veya bu tür sorular için **pratik çözümler ve kısa yollar listesi** hazırlayabilirim.

* * *

@mehtap_atak