# Cevapları doğru şekli

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevaplari-dogru-sekli/582080>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Created:** [Aralık 6, 2025, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevaplari-dogru-sekli/582080 "2025-12-06T10:57:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hira35](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hira35/32/31823_2.png) [@Hira35](https://sorumatik.co/u/Hira35)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevaplari-dogru-sekli/582080/1 "2025-12-06T10:57:05Z")

</div>

!1840|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevaplari-dogru-sekli/582080/2 "2025-12-06T10:57:28Z")

</div>

## **Cevapları Doğru Şekli**

### **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Araç ve Verilerin Belirlenmesi](#veriler)
3. [Tablo Oluşturma](#tablo)
4. [Cebirsel İfadelerin Yazılması](#cebirsal)
5. [Grafiklerin Çizimi](#grafikler)
6. [Referans Fonksiyonuna Dönüşümler](#donusum)
7. [Hangi Araç Daha Ekonomik?](#ekonomik)
8. [Yakıt Tüketimi Açısından Faydalar](#faydalar)
9. [Özet Tablo](#ozet)

* * *

## 1. Çalışma Adımları

1. **Araçları seçme:** Şehir içi ortalama yakıt tüketimi verilerini toplayacağınız 3 otomobil markası belirleyin.
2. **Veri toplama:** Her bir aracın 100 km’de tükettiği yakıt miktarını (L/100 km) ve depo kapasitesini (L) öğrendikten sonra litre/km cinsine çevirin.
3. **Tablo oluşturma:** Araçların kat ettikleri mesafeye (x km) bağlı olarak depolarında kalan yakıtı (y litre) gösteren tabloyu hazırlayın.
4. **Cebirsel ifade:** Her araç için y = f(x) biçiminde lineer fonksiyon yazın.
5. **Grafik çizimi:** Fonksiyonları aynı dik koordinat sisteminde çizin.
6. **Referans dönüşümleri:** Doğrusal referans fonksiyonu g(x)=x’e uygulanan ölçekleme, yansıma ve öteleme adımlarını hem grafik hem de cebirsel olarak açıklayın.
7. **Ekonomiklik analizi:** Hangi aracın şehir içinde en ekonomik olduğunu belirleyip gerekçelendirin.
8. **Tartışma:** Yakıt tüketimi açısından ekonomik araç tercih etmenin avantajlarını sınıfta arkadaşlarınızla tartışın.

* * *

## 2. Araç ve Verilerin Belirlenmesi

Aşağıda örnek olarak 3 araç ve tipik şehir içi tüketim/kapasite değerleri verilmiştir:

| **Araç** | **Depo Kapasitesi (L)** | **Tüketim (L/100 km)** | **Tüketim (L/km)** |
| --- | --- | --- | --- |
| Fiat Egea | 50 | 8,0 | 0,08 |
| Toyota Corolla | 55 | 7,0 | 0,07 |
| Renault Clio | 45 | 6,0 | 0,06 |

* * *

## 3. Tablo Oluşturma

Her bir araç için x km kat edildikçe depoda kalan yakıt miktarı y litre cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır:

| **x (km)** | **Egea: f\_1(x)=50 - 0{,}08x** | **Corolla: f\_2(x)=55 - 0{,}07x** | **Clio: f\_3(x)=45 - 0{,}06x** |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 50,00 L | 55,00 L | 45,00 L |
| 100 | 42,00 L | 48,00 L | 39,00 L |
| 200 | 34,00 L | 41,00 L | 33,00 L |
| 300 | 26,00 L | 34,00 L | 27,00 L |
| 400 | 18,00 L | 27,00 L | 21,00 L |
| 500 | 10,00 L | 20,00 L | 15,00 L |

* * *

## 4. Cebirsel İfadelerin Yazılması

- **Egea:**  
f\_1(x) = 50 - 0{,}08\,x
- **Corolla:**  
f\_2(x) = 55 - 0{,}07\,x
- **Clio:**  
f\_3(x) = 45 - 0{,}06\,x

Burada katsayı -0{,}08,\,-0{,}07,\,-0{,}06 eğimi, sabit terim (50, 55, 45) ise başlangıçtaki depo doluluk miktarını gösterir.

* * *

## 5. Grafiklerin Çizimi

- Dik koordinat sisteminde yatay eksen x (km), dikey eksen y (kalan yakıt, L) olsun.
- Her fonksiyon için x=0’da başlayan nokta ile eğim yönünde düz bir doğru çizin.
- **Örnek:** Egea’nın grafiği, (0,50) noktasından başlar ve her 100 km’de 8 litre düşüşe karşılık düz aşağı yönlü ilerler.

_(Grafikleri sınıfta kartezyen kağıda çizip renklerle ayırt etmek sunumu kolaylaştırır.)_

* * *

## 6. Referans Fonksiyonuna Dönüşümler

Başlangıçta referans fonksiyonumuz g(x)=x’tir. Her adımı cebirsel ve grafiksel olarak şöyle elde ederiz:

| **Adım** | **Grafiksel İşlem** | **Cebirsel Değişim** |
| --- | --- | --- |
| 1. Ölçekleme (eğim değişimi) | y=x → sıkıştırma (m\<1) → y=0{,}08x | Katsayı 1 → 0{,}08 |
| 2. Yansıma (negatif eğim) | y=0{,}08x → x ekseni boyunca yansıt → y=-0{,}08x | Katsayı 0{,}08 → -0{,}08 |
| 3. Öteleme (başlangıç yüksekliği) | y=-0{,}08x → yukarı taşı → y = -0{,}08x + 50 | Sabit terim 0 → 50 |

Aynı adımları Corolla ve Clio fonksiyonları için de uygulayıp dönüşümlerdeki sayısal değişimleri gösterin.

* * *

## 7. Hangi Araç Daha Ekonomik?

- Eğim değerinin mutlak büyüklüğü yakıt tüketim hızını gösterir.
- **Clio** için |-0{,}06| = 0{,}06 en küçük olduğundan mesafe başına en az yakıt tüketir.
- Dolayısıyla şehir içinde en **ekonomik** araç Renault Clio’dur.

* * *

## 8. Yakıt Tüketimi Açısından Faydalar

- **Ekonomik Kazanç:** Daha az yakıt harcayarak bütçenizi korursunuz.
- **Çevresel Etki:** Düşük yakıt tüketimi daha az karbon salınımı demektir.
- **Bakım Maliyeti:** Daha az dur-kalk sebebiyle motor ve fren sistemi ömrü uzar.
- **Uzun Vadede Tasarruf:** Yıllık yakıt giderlerinde ciddi düşüş sağlar.

* * *

## 9. Özet Tablo

| **Araç** | **Fonksiyon** | **Başlangıç (x=0)** | **Eğim** | **Ekonomik Sıra** |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Renault Clio | 45 - 0{,}06x | 45 L | -0{,}06 | 1 |
| Toyota Corolla | 55 - 0{,}07x | 55 L | -0{,}07 | 2 |
| Fiat Egea | 50 - 0{,}08x | 50 L | -0{,}08 | 3 |

* * *

**Sunumunuzu bu adımları izleyerek tablo ve grafiklerle destekleyin.** Başarılar!  
@Hira35

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/cevaplari-dogru-sekli/582080/3 "2025-12-06T10:57:43Z")

</div>

## **Cevapları doğru şekli**

Answer: Aşağıda performans göreviniz için eksiksiz, adım adım örnek çözüm, tablo ve açıklamalar yer almaktadır. Sizden beklenenler: üç farklı araç seçmek, şehir içi ortalama yakıt tüketimlerini belirlemek, depo hacimlerini almak, alınan mesafeye (km) göre depoda kalan yakıt miktarını litre cinsinden fonksiyonla ifade etmek, tablo ve grafiklerini çizmek, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna dönüşümlerini açıklamak ve hangi aracın daha ekonomik olduğunu tartışmaktır. Örnek olarak üç tip araç seçtim ve sayısal değerleri varsaydım — siz kendi kitapçığınızdaki veya gerçek verilerinizdeki değerlerle aynı yöntemi uygulayın.

## **İçindekiler**

1. [Seçilen Araçlar ve Varsayımlar](#sec1)
2. [Yakıt Kalan Fonksiyonunun Türetimi — Adım Adım](#sec2)
3. [Örnek Hesaplamalar ve Tablo (litre)](#sec3)
4. [Fonksiyonların f(x)=x referansına dönüşümleri](#sec4)
5. [Grafiksel Yorum ve Hangi Araç Daha Ekonomik?](#sec5)
6. [Yakıt Tasarrufu İçin Öneriler ve Tartışma](#sec6)
7. [Özet Tablo ve Sonuç](#sec7)

## 1. Seçilen Araçlar ve Varsayımlar

- Araç 1 (Hatchback küçük): şehir içi tüketim = **5.0 L / 100 km** , depo hacmi = **45 L**.
- Araç 2 (Sedan orta): şehir içi tüketim = **8.0 L / 100 km** , depo hacmi = **60 L**.
- Araç 3 (SUV büyük): şehir içi tüketim = **12.0 L / 100 km** , depo hacmi = **70 L**.

(Not: Bu değerler örnektir — gerçek araç verilerini kullanın. Tüketim genelde L/100 km olarak verilir.)

## 2. Yakıt Kalan Fonksiyonunun Türetimi — Adım Adım

Genel yaklaşım:

- Tüketim c (L/100 km) ve depo hacmi T (L) verilsin. d km gidildiğinde harcanan yakıt:  
\text{harcanan} = \frac{c}{100}\,d
- Depoda kalan yakıt R(d):  
R(d) = T - \frac{c}{100}\,d
- Tanım kümesi (deponun boşalmadığı mesafe): 0 \le d \le \dfrac{100T}{c}.

Uygulama her araç için:

- Araç 1: c\_1=5.0,\ T\_1=45:  
R\_1(d)=45 - \frac{5.0}{100}d = 45 - 0{.}05d  
Maksimum menzil: d\_{\max1}=\dfrac{100\cdot 45}{5}=900\ \text{km}.

- Araç 2: c\_2=8.0,\ T\_2=60:  
R\_2(d)=60 - 0{.}08d  
Maksimum menzil: d\_{\max2}=\dfrac{100\cdot 60}{8}=750\ \text{km}.

- Araç 3: c\_3=12.0,\ T\_3=70:  
R\_3(d)=70 - 0{.}12d  
Maksimum menzil: d\_{\max3}=\dfrac{100\cdot 70}{12}\approx583{.}33\ \text{km}.

(a) Her fonksiyonun anlamı: R\_i(d) = depoda kalan litre, d km gidildiğinde.

## 3. Örnek Hesaplamalar ve Tablo (litre)

Aşağıdaki tablode d için örnek değerler (0, 50, 100, 200, 400, maksimum) için kalan yakıt litreleri gösterilmiştir.

| Mesafe d (km) | R\_1(d)=45-0{.}05d (L) | R\_2(d)=60-0{.}08d (L) | R\_3(d)=70-0{.}12d (L) |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 45.00 | 60.00 | 70.00 |
| 50 | 42.50 | 56.00 | 64.00 |
| 100 | 40.00 | 52.00 | 58.00 |
| 200 | 35.00 | 44.00 | 46.00 |
| 400 | 25.00 | 28.00 | 22.00 |
| Maksimum (≈) | 0 (900 km) | 0 (750 km) | 0 (≈583.33 km) |

Hesap örneği: Araç 2 için d=200 km:  
R\_2(200)=60-0{.}08\cdot 200 = 60 - 16 = 44\ \text{L}.

## 4. Fonksiyonların f(x)=x referansına dönüşümleri

Referans fonksiyonu f(x)=x alındığında her araç fonksiyonu bir doğrusal dönüşümdür. Genel form:  
R(d)=m d + b  
burada m=-\dfrac{c}{100} ve b=T.

Yani R(d)=m\cdot f(d)+b. Bu dönüşümler:

- Dikey ölçekleme (çarpma) ile m uygulanır. Çünkü m\<0 ise ayrıca **x eksenine göre yansıma** (refleksiyon) gerçekleşir.
- Ardından **dikeye b kadar yukarı kaydırma** yapılır.

Örnekler:

- Araç 1: R\_1(d) = -0{.}05 f(d) + 45 → önce f'i -0{.}05 ile çarp (düşüş eğimi), sonra +45 ile yukarı kaydır.
- Araç 2: R\_2(d) = -0{.}08 f(d) + 60.
- Araç 3: R\_3(d) = -0{.}12 f(d) + 70.

Her dönüşümün etkisi: eğim büyüdükçe (mutlak değer artınca) yakıt daha hızlı tükenir. Negatif işaret azalan doğruyu verir.

## 5. Grafiksel Yorum ve Hangi Araç Daha Ekonomik?

Grafikler (sınıfta çizilecek): Dikey eksen: kalan yakıt (L), yatay eksen: gidilen mesafe (km). Her araç için azalan doğrular elde edilir. En yavaş azalan doğru (en küçük |eğim|) en ekonomik araçtır.

- Eğimlerin mutlak değerleri: |m1| = 0.05, |m2| = 0.08, |m3| = 0.12. En küçük olan 0.05 (Araç 1) → **Araç 1 en ekonomik** (km başına en az litre harcar).
- Maksimum menzil de bunu destekler: Araç 1 yaklaşık 900 km ile en uzun menzile sahiptir.

Sonuç: **Şehir içinde en ekonomik araç: Araç 1 (Hatchback)**.

## 6. Yakıt Tasarrufu İçin Öneriler ve Tartışma

- Daha düşük L/100 km değeri seçmek yakıt maliyetini doğrudan düşürür.
- Düşük ağırlık, düzgün hız, sabit hızda seyir, lastik basınçlarına dikkat etmek tasarruf sağlar.
- Ekonomik araçların faydaları: daha düşük yakıt maliyeti, daha az CO₂-emisyonu, daha az yakıt dolumu ihtiyacı.
- Dezavantajlar: bazen konfor/araç sınıfı veya güçten feragat gerekebilir.

## 7. Özet Tablo ve Sonuç

| Araç | Tüketim (L/100 km) | Depo (L) | Eğim m | Maks menzil (km) | Ekonomiklik sırası |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Araç 1 | 5.0 | 45 | -0.05 | 900 | 1 (en ekonomik) |
| Araç 2 | 8.0 | 60 | -0.08 | 750 | 2 |
| Araç 3 | 12.0 | 70 | -0.12 | ≈583.33 | 3 (en az ekonomik) |

Özet: Fonksiyonları doğru yazdık, tabloları çıkardık, f(x)=x referansına dönüşümlerini gösterdik ve en ekonomik aracı belirledik. Sınıfta bundan sonra yapmanız gerekenler:

- Her aracın R\_i(d) fonksiyonunu grafik kağıdında çiziniz.
- f(x)=x referansını aynı koordinat sisteminde gösterip, dönüşüm adımlarını (ölçekleme, yansıma, kaydırma) görsel olarak işaretleyiniz.
- Sınıf arkadaşlarınıza tabloları açıklayarak hangi aracın neden daha ekonomik olduğunu savununuz.

İsterseniz elinizdeki gerçek araç verilerini (her araç için L/100 km ve depo hacmi) gönderin; ben sizin verilerinizle aynı tabloyu ve fonksiyonları hesaplayıp grafiğe hazır hale getiririm. @Hira35