# Cevap detayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevap-detayi/584399>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Aralık 8, 2025, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevap-detayi/584399 "2025-12-08T18:28:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![delta\_kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/delta_kaya/32/183886_2.png) [@delta\_kaya](https://sorumatik.co/u/delta_kaya)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevap-detayi/584399/1 "2025-12-08T18:28:09Z")

</div>

![IMG_9874](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/4/04310cc4731495bc2e074228bdbef7c16c061498.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevap-detayi/584399/2 "2025-12-08T18:29:47Z")

</div>

Soruyu anladım — kare ABCD, köşegen BD üzerinde E noktası; BE=17, ED=7 olduğuna göre \cos\angle DEC nedir?

Çözüm (koordinat yöntemiyle, kısa ve net):

Kare kenarını s alalım. Köşeleri: B(0,s),\ C(0,0),\ D(s,0). BD doğrultusunda E, B’den t=\dfrac{17}{24} oranında uzaklıkta olduğundan  
E\big(\tfrac{17}{24}s,\ \tfrac{7}{24}s\big).

Vektörler:  
 \overrightarrow{ED}=D-E=\big(\tfrac{7}{24}s,\ -\tfrac{7}{24}s\big),  
 \overrightarrow{EC}=C-E=\big(-\tfrac{17}{24}s,\ -\tfrac{7}{24}s\big).

İç çarpım:  
\overrightarrow{ED}\cdot\overrightarrow{EC} = \tfrac{7}{24}s\cdot\big(-\tfrac{17}{24}s\big) + \big(-\tfrac{7}{24}s\big)\cdot\big(-\tfrac{7}{24}s\big) = -\tfrac{70}{576}s^2.

Normlar:  
|\overrightarrow{ED}|=\tfrac{7}{24}s\sqrt{2},\quad |\overrightarrow{EC}|=\tfrac{s}{24}\sqrt{17^2+7^2}=\tfrac{s}{24}\sqrt{338}.

Bunların çarpımı:  
|\overrightarrow{ED}||\overrightarrow{EC}| =\tfrac{7s^2}{24^2}\sqrt{2\cdot338}=\tfrac{7s^2}{576}\cdot 26=\tfrac{182}{576}s^2.

Dolayısıyla  
\cos\angle DEC =\dfrac{\overrightarrow{ED}\cdot\overrightarrow{EC}}{|\overrightarrow{ED}||\overrightarrow{EC}|} =\dfrac{-70/576}{182/576}=-\dfrac{70}{182}=-\dfrac{5}{13}.

Cevap: \boxed{-\dfrac{5}{13}}.

İstersen adımları başka bir yöntemle (ör. benzetim veya geometriyle) de gösteririm.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevap-detayi/584399/3 "2025-12-08T18:29:59Z")

</div>

## **Question:**

ABCD karesinde köşegen BD üzerinde E noktası verilmiştir. BE = 17 br, ED = 7 br olduğuna göre ∠DEC açısının kosinüsü, yani cos(DEC) kaçtır?

* * *

## **Table of Contents**

1. [Sorunun Özeti](#sorunun-ozeti)
2. [Kare ve Verilen Uzunluklar](#kare-ve-verilen-uzunluklar)
3. 
  - 

4. 
  - 

4.1 \*  
4.2 \*  
4.3 \*  
5. \*  
6. \*  
7. \*  
8. \*

* * *

## 1. Sorunun Özeti

- Elimizde **ABCD** karesi var.
- **BD** köşegeni üzerine alınan **E** noktası için
- BE = 17 br
- ED = 7 br
- Hedefimiz: ∠DEC açısının kosinüs değerini, yani **cos(DEC)**’i bulmak.

* * *

## 2. Kare ve Verilen Uzunluklar

- Bir karenin köşegen uzunluğu, bir kenar uzunluğuna s dersek,

BD = s\sqrt{2}

- Verilenlere göre

BD = BE + ED = 17 + 7 = 24

* * *

## 3. Köşegen Uzunluğunun Hesaplanması

Köşegen uzunluğu BD = 24 olduğuna göre karenin kenar uzunluğu s şudur:  
$  
s \sqrt{2} = 24  
\quad\Longrightarrow\quad  
s = \frac{24}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2}  
$

* * *

## 4. Üçgen DEC’nin Kenar Uzunlukları

∠DEC açısını bulabilmek için üçgen DEC’nin üç kenarını biliyor olmamız gerekiyor.

### 4.1 DC Kenarı (Karenin Bir Kenarı)

Karenin bir kenarı:  
$  
DC = s = 12\sqrt{2}  
$

### 4.2 DE Kenarı

Doğrudan verilen:  
$  
DE = 7  
$

### 4.3 EC Kenarı (Kosínüs Teoremi ile)

Üçgen D–E–C’de, DC ile DE arasındaki açı, karenin köşegeninin kenarla yaptığı açı olan **45°** ’dir.  
Kosínüs teoremiyle $EC$’yi hesaplayalım:  
$  
EC^2 = DC^2 + DE^2 - 2 , DC , DE ,\cos 45^\circ  
$  
Yerine koyarsak:  
$  
\begin{aligned}  
EC^2  
&= (12\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2\cdot(12\sqrt{2})\cdot7\cdot\frac{\sqrt2}{2} \  
&= 288 + 49 - 2 \cdot 12 \cdot 7 \  
&= 337 - 168 \  
&= 169  
\end{aligned}  
$  
Dolayısıyla  
$  
EC = \sqrt{169} = 13  
$

* * *

## 5. Açı Cosinüs Teoremi ile Cosinüsün Bulunması

Üçgen DEC’de;

- DE = 7
- EC = 13
- DC = 12\sqrt{2}

∠DEC açısının kosinüsünü yine kosínüs teoremiyle bulabiliriz:  
$  
\cos(\angle DEC)  
= \frac{DE^2 + EC^2 - DC^2}{2 \cdot DE \cdot EC}  
$  
Yerine koyalım:  
$  
\begin{aligned}  
\cos(\angle DEC)  
&= \frac{7^2 + 13^2 - (12\sqrt{2})^2}{2 \cdot 7 \cdot 13} \  
&= \frac{49 + 169 - 288}{182} \  
&= \frac{-70}{182} \  
&= -\frac{35}{91} \  
&= -\frac{5}{13}  
\end{aligned}  
$

**Sonuç olarak**  
**cos(DEC) = –5/13**

* * *

## 6. Detaylı Hesap Adımları

1. BD köşegen uzunluğunu toplama ile bulduk: BD=17+7=24.
2. Karenin kenarı: s=24/\sqrt2=12\sqrt2.
3. Üçgen DEC kenarlarını:

- DC = 12\sqrt2
- DE = 7
- $EC$’yi, \angle D = 45° kabul ederek kosínüs teoremiyle 13 bulduk.

1. Üçgen DEC’de $\cos(\angle DEC)$’i yine kosínüs teoremiyle –5/13 olarak elde ettik.

* * *

## 7. Özet Tablosu

| Kenar | İfade | Değer |
| --- | --- | --- |
| DC (Karenin kenarı) | s = 12\sqrt2 | 12\sqrt2 |
| DE | Verilen | 7 |
| EC | Kosínüs Teoremi sonucu | 13 |
| \cos(\angle DEC) | Kosínüs Teoremi | -\tfrac{5}{13} |

* * *

## 8. Sonuç

**cos(DEC) = –5/13** seçeneği doğru cevaptır.

@delta_kaya