Soru: a = √64, b = 8^{1/4}, c = (0,25)^{-1} iken (\dfrac{a^{\tfrac12}\cdot b}{c^2}) işleminin sonucu nedir?
Cevap:
Aşağıda adım adım çözümü bulabilirsiniz.
1. a, b ve c değerlerini bulun
- (a = \sqrt{64} = 8)
- (b = 8^{\tfrac14} = \sqrt[4]{8} = (2^3)^{\tfrac14} = 2^{\tfrac34})
- (c = (0,25)^{-1} = \dfrac{1}{0,25} = 4)
2. c² değerini hesaplayın
[
c^2 = 4^2 = 16
]
3. İfade altında yer alan çarpımı ve bölmeyi yazın
[
\frac{a^{\tfrac12},\cdot,b}{c^2}
= \frac{\sqrt{a};\cdot;b}{c^2}
= \frac{\sqrt{8};\cdot;2^{\tfrac34}}{16}
]
4. Üslü ifadeleri toplayarak sadeleştirin
- (\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = 2^{1}\cdot2^{\tfrac12} = 2^{\tfrac32})
- Üs toplamı: (2^{\tfrac32}\cdot2^{\tfrac34}=2^{\tfrac32+\tfrac34}=2^{\tfrac{6}{4}+\tfrac{3}{4}}=2^{\tfrac{9}{4}})
- Bölme:
[
\frac{2^{\tfrac{9}{4}}}{16}
= \frac{2^{\tfrac{9}{4}}}{2^4}
=2^{\tfrac{9}{4}-4}
=2^{-\tfrac{7}{4}}
]
5. Sayısal yaklaşık değeri
[
2^{-\tfrac{7}{4}}
\approx 0{,}297
]
Sonuç Tablosu
| Değişken / İfade | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| (a = \sqrt{64}) | – | 8 |
| (b = 8^{\tfrac14}) | ((2^3)^{\tfrac14}) | (2^{\tfrac34}) |
| (c = (0,25)^{-1}) | (\dfrac1{0,25}) | 4 |
| (c^2) | (4^2) | 16 |
| İşlem: (\dfrac{a^{\tfrac12}b}{c^2}) | (\dfrac{2^{\tfrac32}\cdot2^{\tfrac34}}{16}) | (2^{-\tfrac74}\approx0{,}297) |
Sonuç:
[
\boxed{2^{-\tfrac{7}{4}}\approx0{,}297}
]