**CEVAP:108**
**NEDEN CEVAP:108**
Adım adım göster
Soru:
7 = \sqrt{64}, b=81, ve c = (0.25)^2 olmak üzere, \frac{a^3}{b} \cdot \frac{b^2}{c^3} işleminin sonucunu bulunuz.
Cevap:
Adım Adım Çözüm
Verilen bilgiler:
- a = \sqrt{64}
- b = 81
- c = (0.25)^2
İstenen işlem:
\frac{a^3}{b} \cdot \frac{b^2}{c^3}
1. a değerini bulma:
a = \sqrt{64} = 8
2. c değerini bulma:
c = (0.25)^2 = ( \frac{1}{4} )^2 = \frac{1}{16}
3. İstenen işlemin ifadesini yazmak:
\frac{a^3}{b} \cdot \frac{b^2}{c^3} = \frac{8^3}{81} \times \frac{81^2}{( \frac{1}{16} )^3}
4. Pay ve paydaları ayrı ayrı hesapla:
- 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512
- 81^2 = 81 \times 81 = 6561
- c^3 = \left(\frac{1}{16}\right)^3 = \frac{1}{16^3} = \frac{1}{4096}
5. İşlemi yerine koy:
\frac{512}{81} \times \frac{6561}{\frac{1}{4096}} = \frac{512}{81} \times 6561 \times 4096
Çünkü \frac{1}{\frac{1}{4096}} = 4096
6. 81 ve 6561 arasındaki ilişkiyi sadeleştirelim:
6561 = 81 \times 81
O halde,
\frac{512}{81} \times 6561 \times 4096 = 512 \times 81 \times 4096
7. Şimdi çarpma işlemleri kalıyor:
- 512 \times 81 = 41472
- 41472 \times 4096 = ?
8. 41472 \times 4096 hesaplayalım:
4096 = 2^{12} olduğundan direkt işlem yapmak zordur, manuel çarpalım:
- 41472 \times 4000 = 165,888,000
- 41472 \times 90 = 3,732,480
- 41472 \times 6 = 248,832
Toplam:
165,888,000 + 3,732,480 + 248,832 = 169,869,312
Sonuç:
\boxed{169,869,312}
Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Hesaplamalar |
|---|---|---|
| a | 8 | \sqrt{64} = 8 |
| b | 81 | Verilmiş |
| c | \frac{1}{16} | (0.25)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} |
| İfade | 169,869,312 | Yukarıdaki adımlar takip edildi |
Bu şekilde işlemin sonucu 169,869,312 olarak bulunur.
Soru: a = √64, b = 8^{1/4}, c = (0,25)^{-1} iken (\dfrac{a^{\tfrac12}\cdot b}{c^2}) işleminin sonucu nedir?
Cevap:
Aşağıda adım adım çözümü bulabilirsiniz.
1. a, b ve c değerlerini bulun
- (a = \sqrt{64} = 8)
- (b = 8^{\tfrac14} = \sqrt[4]{8} = (2^3)^{\tfrac14} = 2^{\tfrac34})
- (c = (0,25)^{-1} = \dfrac{1}{0,25} = 4)
2. c² değerini hesaplayın
[
c^2 = 4^2 = 16
]
3. İfade altında yer alan çarpımı ve bölmeyi yazın
[
\frac{a^{\tfrac12},\cdot,b}{c^2}
= \frac{\sqrt{a};\cdot;b}{c^2}
= \frac{\sqrt{8};\cdot;2^{\tfrac34}}{16}
]
4. Üslü ifadeleri toplayarak sadeleştirin
- (\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = 2^{1}\cdot2^{\tfrac12} = 2^{\tfrac32})
- Üs toplamı: (2^{\tfrac32}\cdot2^{\tfrac34}=2^{\tfrac32+\tfrac34}=2^{\tfrac{6}{4}+\tfrac{3}{4}}=2^{\tfrac{9}{4}})
- Bölme:
[
\frac{2^{\tfrac{9}{4}}}{16}
= \frac{2^{\tfrac{9}{4}}}{2^4}
=2^{\tfrac{9}{4}-4}
=2^{-\tfrac{7}{4}}
]
5. Sayısal yaklaşık değeri
[
2^{-\tfrac{7}{4}}
\approx 0{,}297
]
Sonuç Tablosu
| Değişken / İfade | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| (a = \sqrt{64}) | – | 8 |
| (b = 8^{\tfrac14}) | ((2^3)^{\tfrac14}) | (2^{\tfrac34}) |
| (c = (0,25)^{-1}) | (\dfrac1{0,25}) | 4 |
| (c^2) | (4^2) | 16 |
| İşlem: (\dfrac{a^{\tfrac12}b}{c^2}) | (\dfrac{2^{\tfrac32}\cdot2^{\tfrac34}}{16}) | (2^{-\tfrac74}\approx0{,}297) |
Sonuç:
[
\boxed{2^{-\tfrac{7}{4}}\approx0{,}297}
]