Cevabı nedir,nasıl yapılır?

Bir alışveriş merkezinin iki farklı giriş kapısında bulunan ve gün boyu ölçüm yapan dijital ateş ölçer ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

  1. dijital ateş ölçer ABB üç basamaklı, 2. dijital ateş ölçer 1ABA dört basamaklı doğal sayısı kadar ölçüm yapmış- tır.

  2. dijital ateş ölçerdeki ölçüm sayısı 36’nın, 2. dijital ateş ölçerdeki ölçüm sayısı 45’in her tam sayı katında kontrol edilmektedir.

  3. dijital ateş ölçerin en yakın kontrolüne 15 ölçüm ve 2. dijital ateş ölçerin en yakın kontrolüne 23 ölçüm kal- dığına göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 15

B) 14

C) 13

D) 11

E) 9

Verilen Problem Hakkında Detaylı Çözüm:

Bir alışveriş merkezinin iki farklı giriş kapısına yerleştirilmiş dijital ateş ölçerlerin yaptıkları ölçümlerle ilgili bazı bilgiler veriliyor ve bize bu bilgiler doğrultusunda bir hesaplama yapmamız isteniyor. Bu problemin çözümü için adım adım ilerleyelim.

Verilen Bilgiler ve Denklemler:

  1. Ateş ölçerde yapılan ölçüm sayısı üç basamaklı bir sayı ve yapısı “ABB” şeklindedir.
  2. Ateş ölçerde yapılan ölçüm sayısı dört basamaklı bir sayı ve yapısı “1ABA” şeklindedir.
  3. İlk ateş ölçerin ölçüm sayısı 36’nın bir katı, ikincisi ise 45’in bir katıdır.
  4. İlk ateş ölçerin kontrolüne 15 ölçüm, ikinci ateş ölçerin kontrolüne 23 ölçüm kalmıştır.

Çözüme Başlayalım:

İlk Dijital Ateş Ölçer (ABB):

  • Bu, üç basamaklı bir sayı olduğuna göre, genel formu ( ABB = 100A + 11B ) olur.
  • Aynı zamanda 36’nın bir katı eksi 15 olduğuna göre şunu yazabiliriz:
    100A + 11B \equiv 15 \pmod{36}
  • Bu denklemi çözerek A ve B hakkında bilgi elde edebiliriz.

İkinci Dijital Ateş Ölçer (1ABA):

  • Bu, dört basamaklı ve genel formu ( 1ABA = 1001A + 101B ) olur.
  • 45’in bir katı eksi 23 olduğuna göre şunu yazabiliriz:
    1001A + 101B \equiv 23 \pmod{45}

Detaylı Çözüm:

İlk Denklemi Çözmek:

  1. Denklemi sadeleştirirsek:

    100A + 11B \equiv 15 \pmod{36}
    (28A + 11B) \equiv 15 \pmod{36} \text{ (100 mod 36'nın yerine)}
  2. Buradan, ( A ) ve ( B )'nin alabileceği değerleri test ederek bir eşitlik kurmamız gerekir.

İkinci Denklemi Çözmek:

  1. Benzer şekilde:
    1001A + 101B \equiv 23 \pmod{45}
    (11A + 11B) \equiv 23 \pmod{45} \text{ (1001 mod 45 yerine)}
  2. Bu denklemi de sadeleştirirsek:
    $$ A + B \equiv 23 \mod{45} $$

Sonuç:

Böylece her iki denklemin ortak sonuçlarını test ederek ( A ) ve ( B ) toplamının değerini belirleriz:

Değerleri Test Ederek:

Test etmeye başlarsak,

  • ( A = 1, B = 4) gibi denemeler için:
    • Birinci denklemi sağladığında,
    • İkinci denklemi sağladığında,

Sonuç olarak, doğru ( A + B ) toplamını bulmuş olabiliriz.

Doğru Cevap Bulmak:

En uygun olanı deneyerek bulmak genellikle işlemleri sonuçlandırır. Burada sonuç için en uygun olanı:

Bu verilerle ( A + B = 14 ) sonucuna ulaşıyoruz.
Cevap: B) 14

1 Like