# Cevabı nedir eem

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cevabi-nedir-eem/159313>\
**Category:** Elektrik Elektronik Mühendisliği\
**Created:** [Ocak 15, 2025, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevabi-nedir-eem/159313 "2025-01-15T13:45:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Irem22](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem22/32/31785_2.png) [@Irem22](https://sorumatik.co/u/Irem22)\
**Post date:** [Ocak 15, 2025, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevabi-nedir-eem/159313/1 "2025-01-15T13:45:46Z")

</div>

![55555](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/f/5f7b1804b97718f9918b72288e4df8015669b744.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ocak 15, 2025, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/cevabi-nedir-eem/159313/2 "2025-01-15T13:46:16Z")

</div>

## Potansiyel Enerji Fonksiyonu ile Enerji Hesaplama

### Cevap:

Bir potansiyel fonksiyonu \ V= 2x + 4y \ ifadesiyle verildiğine göre, bu fonksiyonun enerji yoğunluğunu hesaplamak için önce elektrik alan vektörünü bulmamız gerekir.

### Adım 1: Elektrik Alan Vektörü

Potansiyel fonksiyonu ifadesi \ V(x, y) \ şeklinde verilmiştir. Elektrik alan vektörü \ \vec{E} \ , potansiyelin negatif gradyanı olarak tanımlanır:

\vec{E} = -\nabla V

Bu durumda:

- E\_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -2 \ 
- E\_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -4 \ 

Dolayısıyla elektrik alan vektörü:

\vec{E} = (-2, -4)

### Adım 2: Enerji Yoğunluğu Hesaplaması

Elektrik alanın enerji yoğunluğu \ u \ , \ u = \frac{1}{2}\epsilon E^2 formülü ile hesaplanır. Burada \ \epsilon\_0 \ boşluğun dielektrik sabitidir ve genellikle \ 8.85 \times 10^{-12} \ \text{F/m} \ olarak alınır. Potansiyel üzerinde çalıştığımız için \ \epsilon\_0 \ kullanılacak varsayılmıştır.

Elektrik alanın büyüklüğü:

E = \sqrt{ (-2)^2 + (-4)^2 } = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

Enerji yoğunluğu:

u = \frac{1}{2} \epsilon\_0 E^2 = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times \left(2\sqrt{5}\right)^2

Bu ifadeyi hesaplayacak olursak:

- \ (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20 \ 
- \ u = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times 20 \ 
- \ u = 88.5 \times 10^{-12} \ 

Şimdi, tek birim hacminde biriken enerjiyi bulmamız gereklidir çünkü verilen fonksiyon birim hacim için enerji yoğunluğunu istemektedir:

### Adım 3: Orijinde Merkezli 1 m³ Hacimde Enerji

1 m³ hacimde, yoğunluk sabit olacağı için enerji \ u değeri hacim ile çarpılır. Birim hacim olduğu için enerji aynı kalır. \ u = 88.5 \times 10^{-12} = 8.85 \times 10^{-11} \ \text{J/m}^3 \ olacaktır.

### Sonuç:

Resimdeki seçeneklere göre doğru cevap "a) \ 10^{-8}/36\pi \ \text{J/m}^3 \ " değildir ve hesaplamayla uyuşmuyor. Fakat yapılan hesaplamalardan yola çıkarak, doğru olabilecek başka seçenek vardır fakat hata sonucu bu adımlara uymamaktadır.

### Son Cevap:

Hesaplama sonucu verilen değerlerle doğrudan özdeşleşmemektedir, fakat teorik olarak enerji yoğunluğu \ 8.85 \times 10^{-11} \ \text{J/m}^3 \ olarak belirlenmiştir.