# Çemberde Teğet ve Açıortay İlişkisi ile Uzunluk Hesabı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ve-aciortay-iliskisi-ile-uzunluk-hesabi/667012>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 23, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ve-aciortay-iliskisi-ile-uzunluk-hesabi/667012 "2026-06-23T18:44:34Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ve-aciortay-iliskisi-ile-uzunluk-hesabi/667012/1 "2026-06-23T18:44:34Z")

</div>

bunh düzgün bir şekilde çöz

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/90419518d47f3b53d1901e9a6b10f5eb9976fafa.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ve-aciortay-iliskisi-ile-uzunluk-hesabi/667012/2 "2026-06-23T18:44:44Z")

</div>

## Çemberde Teğet ve Açıortay İlişkisi ile Uzunluk Hesabı

Görseldeki soruda verilen verileri ve geometrik kuralları kullanarak |FL| uzunluğunu adım adım hesaplayalım.

**Verilenler:**

- |TA| = 6 birim (T noktasında çembere teğet)
- |AS| = 12 birim
- |TS| = 15 birim
- [AK] açıortaydır.
- [TP] \cap [AK] = \{L\}

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

1. **Teğet-Kiriş Açı Özelliği:** Bir teğet ile bir kiriş arasındaki açı, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
2. **Açıortay Teoremi:** Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarlar oranında böler.
3. **Benzerlik (A.A. Benzerliği):** İki üçgenin ikişer açısı eşitse bu üçgenler benzerdir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Teğet ve Kiriş Arasındaki Açı İlişkisini Belirleme**  
|TA| teğet olduğu için \widehat{ATP} teğet-kiriş açısıdır ve TP yayını görür. Aynı yayı gören çevre açı \widehat{TSP} (veya \widehat{TSA}) açısıdır. Dolayısıyla:  
m(\widehat{ATP}) = m(\widehat{TSA}) = \alpha diyelim.

**Adım 2 — Üçgende Açıları Yerleştirme ve Benzerliği Görme**  
TAS üçgeninde ve TAP üçgeninde:

- \widehat{A} açısı her iki üçgen için ortaktır.
- m(\widehat{ATP}) = m(\widehat{TSA}) = \alpha  
Bu durumda **TAP \sim SAT** (A.A. Benzerliği) elde edilir.

**Adım 3 — Benzerlik Oranını Kullanarak |AP| ve |TP| Uzunluklarını Bulma**  
Benzerlik oranını yazalım:  
\frac{|AT|}{|AS|} = \frac{|AP|}{|AT|} = \frac{|TP|}{|ST|}  
\frac{6}{12} = \frac{|AP|}{6} \Rightarrow 12 \cdot |AP| = 36 \Rightarrow |AP| = 3 birim.  
\frac{6}{12} = \frac{|TP|}{15} \Rightarrow 12 \cdot |TP| = 90 \Rightarrow |TP| = 7,5 birim.

**Adım 4 — Açıortay Özelliği ile |FL|'ye Geçiş**  
[AK] açıortay olduğu için TAS üçgeninde T ve S köşelerinden gelen doğruların oranlarını kullanabiliriz. Ancak burada TAP üçgenine odaklanalım. [AL] doğrusu TAP üçgeninde de açıortaydır (çünkü [AK] genel bir açıortay hattıdır).  
İç açıortay teoremine göre TAP üçgeninde:  
\frac{|TL|}{|LP|} = \frac{|TA|}{|AP|}  
\frac{|TL|}{|LP|} = \frac{6}{3} = 2

Bu durumda |TL| = 2k ve |LP| = k dersek; |TP| = 3k olur.

**Adım 5 — Son Hesaplama**  
|TP| = 7,5 birim bulmuştuk.  
3k = 7,5 \Rightarrow k = 2,5 birim.  
Buradan |TL| = 2k = 5 birim ve |LP| = k = 2,5 birim bulunur.  
Soru bizden [FL] uzunluğunu (görselde L noktası [TP] üzerindedir) istemektedir. Şekildeki harflendirmeye göre |TL| veya |LP| kısımları üzerinden gidildiğinde, çözüm bizi TP üzerindeki parçalara götürür.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **2,5 birim** (veya oranlamaya göre parça uzunluğu)  
_(Not: Görseldeki harf dizilimine göre |LP| kastediliyorsa cevap 2,5; |TL| kastediliyorsa 5’tir. İşlem adımları sonucu k=2,5 birimdir.)_  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Teğet-Kiriş Açı**

- **Tanım:** Bir çembere teğet olan doğru ile teğet noktasından geçen kirişin oluşturduğu açıdır.
- **Bu problemde:** A noktasından gelen teğetin oluşturduğu \alpha açısı, benzerliğin anahtarı olmuştur.

**2. Üçgen Benzerliği**

- **Tanım:** Kenarları orantılı ve açıları eşit olan üçgenlerdir.
- **Bu problemde:** Küçük üçgen (TAP) ile büyük üçgen (SAT) arasındaki benzerlik, bilinmeyen kenarların bulunmasını sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış Benzerlik Kurma**

- **Yanlış:** TA kenarını yanlış kenarla oranlamak.
- **Doğru:** Ortak açı ve eşit açının karşısındaki kenarları doğru eşleştirmek (A.A. kuralı).
- **Neden yanlış:** Yanlış oranlama |AP| uzunluğunun hatalı çıkmasına sebep olur.

Çözümün herhangi bir adımını veya benzerlik oranının nasıl kurulduğunu daha detaylı incelememi ister misin?