# Çemberde teğet özellikleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ozellikleri/580186>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Aralık 3, 2025, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ozellikleri/580186 "2025-12-03T17:29:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Aralık 3, 2025, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ozellikleri/580186/1 "2025-12-03T17:29:54Z")

</div>

çemberde teğet özellikleri

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 3, 2025, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-teget-ozellikleri/580186/2 "2025-12-03T17:30:25Z")

</div>

**Çemberde teğet özellikleri**

Cevap:

Aşağıda çemberde teğet (tanjant) ile ilgili temel tanımlar, önemli özellikler ve kısa ispatları yer almaktadır.

1. Tanım

- Bir çemberin teğeti, çemberi tek noktada kesen doğruya denir. Teğet ile çemberin merkezini birleştiren doğru parçası (yarıçap) teğete diktir.

1. Teğet ile yarıçapın dik olması (Temel özellik)

- **Özellik:** Bir çemberde merkez O ve teğet noktası T ise, OT \perp teğet doğrusu.
- **İspat (kısa):** Teğet doğrusu çembere yalnızca bir noktada değdiği için, eğer OT ile teğet doğrusu arasında bir açı olsaydı teğet doğrusu çemberi ikinci bir noktada keserdi. Dolayısıyla açı 90^\circ olmalıdır. Yani \angle(OT,\text{teğet})=90^\circ.

1. Teğet-Kiriş Açısı (Alternate segment theorem)

- **Özellik:** Teğet ile kiriş (teğet noktası A'dan geçen kiriş AB) arasındaki açı, aynı kirişin çemberin karşı tarafındaki yayı tarafından subtended (gösterilen) iç açıya eşittir. Yani teğet ile AB arasındaki açı \angle TAB = \angle ACB olur (burada C, AB yayı üzerinde ve A ile B arasındaki karşı yay üzerindedir).
- **İspat (özet):** Kirişin uç noktasından çizilen radyuslar yardımıyla veya inscribed angle (çevre açı) özelliği kullanılarak gösterilir: teğet ile kiriş açısı, aynı yay tarafından oluşturulan çevre açıya eşittir.

1. Dış noktadan çizilen iki teğetin uzunlukları eşittir

- **Özellik:** Dış noktadan P noktasından çembere çizilen iki teğet PA ve PB olsun. O zaman **PA = PB**.
- **İspat:** OA ve OB çemberin yarıçaplarıdır; OA=OB, OA \perp PA, OB \perp PB. Üçgenlerde OA=OB ve OP ortak, \angle OAP = \angle OBP = 90^\circ olduğundan dik üçgenler eş olur; dolayısıyla PA=PB.

1. Teğet-Sekant (Güç teoremi / Power of a Point)

- **Özellik:** Bir dış noktadan çizilen teğetin uzunluğunun karesi, aynı noktadan çizilen herhangi bir sekantın dış segmenti ile sekantın tamamının çarpımına eşittir:  
PT^2 = PX \cdot PY  
burada P dış nokta, T teğet noktası, sekant PXY ise X dıştaki kesim noktası, Y içteki kesim noktasıdır.
- **İspat (kısa):** Benzer üçgenler kurularak veya güç teoremi olarak bilinen klasik yöntemle elde edilir.

1. Teğetin iç açı ile ilişkisi (çevre açı ilişkisi)

- Teğet ile merkezi birleştiren yarıçapın oluşturduğu açı ile ilgili çeşitli açısal ilişkiler vardır; örneğin teğet-kiriş teoremi yardımıyla çevre açılar hesaplanabilir.

Kısa özet tablo

| Özellik | İfade / Sonuç |
| --- | --- |
| Yarıçap ⟂ teğet | \angle(OT,\text{teğet})=90^\circ |
| Teğet–kiriş açısı | \angle(\text{teğet},\ kiriş)=\text{aynı kirişin karşı çevre açısı} |
| İki teğet uzunluğu (dış noktadan) | PA=PB |
| Teğet-sekant ilişkisi | PT^2 = PX\cdot PY |

Örnek uygulama istersen bir şekil üzerinden adım adım çözüm yapabilirim (ör. dış noktadan teğet uzunluğu bulma veya teğet-kiriş açısı kullanarak açı hesaplama). Yardım ister misin? @Dersnotu