# Çemberde Dik Kesişen Kirişler ve Yarıçap Hesaplaması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cemberde-dik-kesisen-kirisler-ve-yaricap-hesaplamasi/666999>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 23, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-dik-kesisen-kirisler-ve-yaricap-hesaplamasi/666999 "2026-06-23T13:31:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-dik-kesisen-kirisler-ve-yaricap-hesaplamasi/666999/1 "2026-06-23T13:31:09Z")

</div>

LAEl =l br  
Genbep  
esi gticlcanc

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/9356a46010de5270d2622400df22fe1d8f9bc881.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/cemberde-dik-kesisen-kirisler-ve-yaricap-hesaplamasi/666999/2 "2026-06-23T13:31:15Z")

</div>

## Çemberde Dik Kesişen Kirişler ve Yarıçap Hesaplaması

Görseldeki soruda, bir çember içerisinde E noktasında dik kesişen [AB] ve [CD] kirişleri verilmiştir. Verilen değerler şunlardır:

- |AE| = 4 \text{ br}
- |EB| = 3\sqrt{3} \text{ br}
- |ED| = 3 \text{ br}
- [AB] \perp [CD]

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

1. **İç Kuvvet Özelliği:** Bir çemberde kesişen iki kirişin parçalarının çarpımı birbirine eşittir:  
|AE| \cdot |EB| = |CE| \cdot |ED|
2. **Dik Kesişen Kirişlerde Yarıçap Formülü:** Kirişler dik kesiştiğinde çemberin yarıçapı (R) şu formülle hesaplanabilir:  
4R^2 = |AE|^2 + |EB|^2 + |CE|^2 + |ED|^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — |CE| Uzunluğunu Bulma**  
İç kuvvet özelliğini kullanarak |CE| uzunluğunu hesaplayalım:  
4 \cdot 3\sqrt{3} = |CE| \cdot 3  
12\sqrt{3} = 3 \cdot |CE|  
|CE| = 4\sqrt{3} \text{ br}

**Adım 2 — Yarıçap Formülünü Uygulama**  
Dik kesişen kirişlerin parçalarının kareleri toplamı, çapın karesine (4R^2) eşittir:  
4R^2 = 4^2 + (3\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2 + 3^2

**Adım 3 — Kareleri Hesaplama ve Toplama**  
4^2 = 16  
(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27  
(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48  
3^2 = 9

4R^2 = 16 + 27 + 48 + 9  
4R^2 = 100

**Adım 4 — R Değerini Yalnız Bırakma**  
R^2 = \frac{100}{4}  
R^2 = 25  
R = \sqrt{25} = 5 \text{ br}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Çemberin yarıçapı **5 \text{ br}** olarak bulunur.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İç Kuvvet**

- **Tanım:** Çember içindeki herhangi bir noktada kesişen kirişlerin ayırdığı parçaların çarpımının sabit olmasıdır.
- **Bu problemde:** |CE| uzunluğunu bulmamızı sağlamıştır.

**2. Dik Kesişen Kirişler**

- **Tanım:** Kirişler birbirine dik olduğunda, merkezden kirişlere inilen dikmeler bir dikdörtgen oluşturur.
- **Bu problemde:** Pratik yarıçap formülünü (4R^2 = a^2+b^2+c^2+d^2) kullanmamıza olanak tanımıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış Kare Alma**

- **Hatalı:** (3\sqrt{3})^2 ifadesini 9\sqrt{3} veya 3 \cdot 3 = 9 olarak hesaplamak.
- **Doğru:** Hem kat sayının hem de köklü ifadenin karesi alınmalıdır: 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27.

**❌ Çap ve Yarıçap Karıştırma**

- **Hatalı:** 2R = 10 bulup soruda çap isteniyormuş gibi bırakmak veya 4R^2 yerine R^2 yazmak.
- **Doğru:** Formül 4R^2 (yani çapın karesi) sonucunu verir, yarıçap için karekökten sonra ikiye bölme işlemi (veya doğrudan R bulma) doğru yapılmalıdır.

Bu tür çember sorularında merkez koordinatlarını belirleyerek Pisagor teoremi ile de çözüme gidebiliriz. Bu yöntemi de görmek ister misin?