# Çember ve çember parçasının uzunluğu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 22, 2025, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656 "2025-05-22T05:16:12Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656/1 "2025-05-22T05:16:12Z")

</div>

180 cm uzunluğundaki bir telden yarıçapı 12 cm bir çember oluşturulduktan sonra her adımda yarıçap uzunluğu bir önceki adıma göre 2 cm kısalarak yeni çemberler oluşturulacaktır.  
Buna göre ilk çemberle beraber oluşturuturulabilecek çember sayısı en fazla kaçtır ?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656/2 "2025-05-22T05:16:34Z")

</div>

**Sorunuz: 180 cm uzunluğundaki bir telden yarıçapı 12 cm olan bir çember oluşturulduktan sonra, her adımda yarıçap uzunluğu bir önceki adıma göre 2 cm kısalarak yeni çemberler oluşturulmaktadır. Buna göre, ilk çemberle beraber oluşturulabilecek çember sayısı en fazla kaçtır?**

**Cevap:**

Bu soruyu çözmek için problemi adım adım analiz edeceğiz.

* * *

### **Çemberin Uzunluk Formülü**

Çemberin çevresi şu formülle hesaplanır:  
$  
Çevre = 2\pi r  
$  
Burada:

- **r** : Yarıçap uzunluğu
- **\pi** : Pi sayısı (\pi \approx 3.14)

* * *

### **Adım 1: İlk Çemberin Çevresini Hesaplama**

İlk çemberin yarıçapı **r = 12 cm** olduğundan çevresi:  
$  
Çevre = 2 \cdot \pi \cdot 12 = 24 \pi , cm  
$  
Eğer \pi \approx 3.14 kabul edilirse:  
$  
Çevre \approx 24 \cdot 3.14 = 75.36 , cm  
$

Bir telin uzunluğu toplam **180 cm** olduğundan, tel bu kadar uzun bir çevre oluşturmuş.

* * *

### **Adım 2: Bir Önceki Adımın Yarıçapını Azaltarak Çemberler Oluşturma**

Her çember oluşturulduktan sonra telin çevresine göre yeni bir çember oluşturmak için yarıçap **2 cm** daha azalır. Yeni yarıçap şu sırada olur:

- İlk çember: **r = 12 cm**
- İkinci çember: **r = 10 cm**
- Üçüncü çember: **r = 8 cm**
- Dördüncü çember: **r = 6 cm**
- Beşinci çember: **r = 4 cm**
- Altıncı çember: **r = 2 cm**

Bir sonraki çemberin oluşabilmesi için tel uzunluğunun **çemberin çevresini karşılaması** gerekiyor.

* * *

### **Adım 3: Her Çember İçin Çevreyi Hesaplama**

Şimdi her bir çemberin çevresini hesaplayıp toplam uzunluğu kontrol ediyoruz:

| **Yarıçap (r)** | **Çember Çevresi** (2 \pi r) | **Çevre (3.14 ile)** |
| --- | --- | --- |
| **12 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 12 = 24\pi | 75.36 \, cm |
| **10 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 10 = 20\pi | 62.8 \, cm |
| **8 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 8 = 16\pi | 50.24 \, cm |
| **6 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 6 = 12\pi | 37.68 \, cm |
| **4 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi | 25.12 \, cm |
| **2 cm** | 2 \cdot \pi \cdot 2 = 4\pi | 12.56 \, cm |

* * *

### **Adım 4: Toplam Tel Uzunluğunu Kontrol Etme**

Telin toplam uzunluğu **180 cm**. Bu tel ile oluşturulabilecek çemberlerin çevreleri sırayla toplanır:

1. İlk çember: **75.36 cm**
2. İkinci çember: **62.8 cm**
3. Üçüncü çember: **50.24 cm**

**Toplam:**  
$  
75.36 + 62.8 + 50.24 = 188.4 cm  
$  
Bu toplam, tel uzunluğu olan **180 cm** ’yi aşmaktadır. Bu nedenle **üçüncü çember oluşturulamaz**.

* * *

### **Sonuç**

180 cm uzunluğundaki tel ile oluşturulabilecek çember sayısı:

- **En fazla 2 çember** oluşturulabilir.

Bu çemberler sırasıyla:

- Yarıçapı **12 cm** olan çember,
- Yarıçapı **10 cm** olan çemberdir.

* * *

### Özet Tablo:

| **Çember Sırası** | **Yarıçap (r)** | **Çevre (cm)** | **Toplam Tel Uzunluğu (cm)** |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Çember | **12 cm** | **75.36 cm** | **75.36 cm** |
| 2. Çember | **10 cm** | **62.8 cm** | **138.16 cm** |
| 3. Çember | **8 cm** | **50.24 cm** | **188.4 cm (Yetersiz)** |

Tel yeterli olmadığı için üçüncü çember yapılamaz.

* * *

### Sonuç:

**Oluşturulabilecek maksimum çember sayısı: 2**

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656/3 "2025-05-22T05:17:13Z")

</div>

pi sayısını 3 almalısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656/4 "2025-05-22T05:17:28Z")

</div>

Anladım, **pi sayısını 3** alarak yeniden hesaplayalım:

* * *

## **Sorunuz Güncelleme ile:**

180 cm uzunluğundaki bir telden yarıçapı 12 cm olan bir çember oluşturulduktan sonra, her adımda yarıçap uzunluğu bir önceki adıma göre 2 cm kısalarak yeni çemberler oluşturulmaktadır. Pi \pi = 3 alınarak ilk çemberle beraber oluşturulabilecek çember sayısı en fazla kaçtır?

* * *

## **Çemberin Uzunluk Formülü**

Çemberin çevresi:  
$  
Çevre = 2\pi r  
$  
Burada \pi = 3 olduğundan, formül şu şekilde sadeleşir:  
$  
Çevre = 6r  
$

* * *

### **Adım 1: İlk Çemberin Çevresini Hesaplama**

İlk çemberin yarıçapı **r = 12 cm** olduğunda çevresi:  
$  
Çevre = 6 \cdot 12 = 72 , cm  
$

* * *

### **Adım 2: Yarıçapı Azaltarak Yeni Çemberler Oluşturma**

Her adımda yarıçapı 2 cm azaltarak yeni çemberler yapıyoruz. Yarıçap sırasıyla:

- İlk çember: **r = 12 cm**
- İkinci çember: **r = 10 cm**
- Üçüncü çember: **r = 8 cm**
- Dördüncü çember: **r = 6 cm**
- Beşinci çember: **r = 4 cm**
- Altıncı çember: **r = 2 cm**

* * *

### **Adım 3: Her Çember İçin Çevreleri Hesaplama**

**\pi = 3** kullanarak her çemberin çevresini hesaplayalım:

| **Yarıçap (r)** | **Çember Çevresi (6r)** |
| --- | --- |
| **12 cm** | 6 \cdot 12 = 72 \, cm |
| **10 cm** | 6 \cdot 10 = 60 \, cm |
| **8 cm** | 6 \cdot 8 = 48 \, cm |
| **6 cm** | 6 \cdot 6 = 36 \, cm |
| **4 cm** | 6 \cdot 4 = 24 \, cm |
| **2 cm** | 6 \cdot 2 = 12 \, cm |

* * *

### **Adım 4: Toplam Tel Uzunluğunu Kontrol Etme**

Tel uzunluğu toplam 180 cm. Çemberlerin çevrelerini sırayla toplayarak teli kontrol edelim:

1. İlk çember: **72 cm**
2. İkinci çember: **60 cm**
3. Üçüncü çember: **48 cm**

**Toplam:**  
$  
72 + 60 + 48 = 180 , cm  
$

* * *

### **Sonuç**

Tel uzunluğu tam olarak **3 çember** yapmak için yeterlidir.

- 
  1. çember: Yarıçap 12 \, cm, çevresi 72 \, cm

- 
  1. çember: Yarıçap 10 \, cm, çevresi 60 \, cm

- 
  1. çember: Yarıçap 8 \, cm, çevresi 48 \, cm

* * *

### Özet Tablo

| **Çember Sırası** | **Yarıçap (r)** | **Çevre (cm)** | **Toplam Tel Uzunluğu (cm)** |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Çember | **12 cm** | **72 cm** | **72 cm** |
| 2. Çember | **10 cm** | **60 cm** | **132 cm** |
| 3. Çember | **8 cm** | **48 cm** | **180 cm** |

* * *

### **Sonuç:**

**Oluşturulabilecek maksimum çember sayısı: 3**

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/cember-ve-cember-parcasinin-uzunlugu/241656/5 "2025-05-22T05:18:33Z")

</div>

**180 cm uzunluğundaki bir telden yarıçapı 12 cm bir çember oluşturulduktan sonra her adımda yarıçap uzunluğu bir önceki adıma göre 2 cm kısalarak yeni çemberler oluşturulacaktır. Buna göre ilk çemberle beraber oluşturulabilecek çember sayısı en fazla kaçtır ?**

## **Table of Contents**

1. [Problem Tanımı](#problem-tanimi)
2. [Temel Bilgiler ve Formül](#temel-bilgiler)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
4. [Hesaplamalar Tablosu](#hesaplama-tablosu)
5. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet)

## **1. Problem Tanımı**

Elimizde **180 cm** uzunluğunda bir tel vardır. Bu telden:

- **İlk çember** : Yarıçapı **12 cm** olacak şekilde oluşturulur.
- **Sonraki çemberler** : Yarıçap her seferinde **2 cm** azaltılarak yeni bir çember oluşturulur.

Amaç: _İlk çember dahil olmak üzere_ bu şekilde **kaç tane** çember oluşturulabileceğini bulmaktır.

## **2. Temel Bilgiler ve Formül**

- Bir çemberin çevresi:  
$  
C = 2 \pi r  
$  
Burada r yarıçap, \pi (pi) ise yaklaşık **3,14** (~3,14159) değerine sahiptir.

- Verilen toplam tel uzunluğu: **180 cm**.

- Her adımda yarıçap:

Bir adımda gereken tel uzunluğu = 2 \pi r. Telden her çevre uzunluğunu çıkararak bir sonraki çemberi oluşturmak için kalan uzunluğa bakarız. Eğer yeterli tel yoksa o çemberi oluşturamayız.

## **3. Adım Adım Çözüm**

1. **İlk Çember** (Yarıçap = 12 cm):

2. **İkinci Çember** (Yarıçap = 10 cm):

3. **Üçüncü Çember** (Yarıçap = 8 cm):

Bu hesabımıza göre **en fazla 2 çember** oluşturabiliriz.

## **4. Hesaplamalar Tablosu**

| Adım | Yarıçap (cm) | Çevre (cm) | Kalan Tel (cm) | Çember Oluşabilir mi? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | **12** | 24\pi \approx 75,4 | 180 - 75,4 ≈ 104,6 | Evet |
| 2 | **10** | 20\pi \approx 62,8 | 104,6 - 62,8 ≈ 41,8 | Evet |
| 3 | **8** | 16\pi \approx 50,3 | 41,8 - 50,3 \< 0 | Hayır |

Tablodan da görüldüğü gibi **3. adımdaki** çember için yeterli uzunluk kalmadığından, toplam oluşturulabilen çember sayısı **2** olmaktadır.

## **5. Sonuç ve Özet**

- **Öncelikle 12 cm yarıçaplı çember** oluşturulur.
- Sonra **10 cm yarıçaplı çember** oluşturulur.
- Sırasıyla 8 cm, 6 cm, vb. yarıçaplarla devam etmek istesek de, 8 cm yarıçaplı çember için yeterli tel kalmaz.
- Dolayısıyla **ilk çemberle beraber toplam 2 çember** oluşturmak mümkündür.

**Cevap: 2**

Bu problemde telin uzunluğu sınırlı olduğu için art arda gelen her çemberin çevresi, önceki adıma göre azalır. Ancak hesaplamalar gösteriyor ki üçüncü çembere geçecek kadar tel kalmamaktadır. Böylece **2 çember** ile sınırlı kalıyoruz.

@elifnaz24