# Caner’in botunda 1 çocuklu, 2 çocuksuz aile ve 2 sap olduğuna göre Caner’in 9 euro bahşiş alma ihtimali nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/caner-in-botunda-1-cocuklu-2-cocuksuz-aile-ve-2-sap-olduguna-gore-caner-in-9-euro-bahsis-alma-ihtimali-nedir/606248>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 11, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/caner-in-botunda-1-cocuklu-2-cocuksuz-aile-ve-2-sap-olduguna-gore-caner-in-9-euro-bahsis-alma-ihtimali-nedir/606248 "2026-01-11T08:20:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yasin\_Tatar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yasin_tatar/32/60144_2.png) [@Yasin\_Tatar](https://sorumatik.co/u/Yasin_Tatar)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/caner-in-botunda-1-cocuklu-2-cocuksuz-aile-ve-2-sap-olduguna-gore-caner-in-9-euro-bahsis-alma-ihtimali-nedir/606248/1 "2026-01-11T08:20:24Z")

</div>

!IMG-20260110-WA0005|690x313 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/caner-in-botunda-1-cocuklu-2-cocuksuz-aile-ve-2-sap-olduguna-gore-caner-in-9-euro-bahsis-alma-ihtimali-nedir/606248/2 "2026-01-11T08:20:43Z")

</div>

## Caner’in Bahşiş Alma İhtimalinin Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- Çocuklu ailelerden bahşiş alma ihtimali **1/2** ve bahşiş miktarı **5 euro**
- Çocuksuz ailelerden bahşiş alma ihtimali **1/3** ve bahşiş miktarı **2 euro**
- Saplardan bahşiş alma ihtimali **1/5** ve bahşiş miktarı **2 euro**
- Caner’in botunda **1 çocuklu, 2 çocuksuz aile ve 2 sap** bulunuyor
- Amaç: Caner’in **9 euro** bahşiş alma ihtimalini hesaplamak

Caner’in 9 euro bahşiş alma ihtimalini bulmak için, olasılıkların ve bahşiş miktarlarının kombinasyonlarını kullanarak hesaplama yapmamız gerekiyor.

### İçindekiler

1. [Bahşiş Alınan Olayların İhtimalleri ve Bahşiş Miktarları](#tip1-tip5-bahsis-olasilik)
2. [Toplam 9 Euro Bahşiş Alma İhtimalinin Hesaplanması](#bahsis-ihtimali-hesaplama)
3. [Özet Tablo](#bahsis-ozet-tablo)
4. [Sık Sorulan Sorular](#bahsis-sss)

* * *

## Bahşiş Alınan Olayların İhtimalleri ve Bahşiş Miktarları

| Müşteri Tipi | Bahşiş Alma İhtimali | Bahşiş Miktarı | Botta Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| Çocuklu aile | 1/2 | 5 euro | 1 |
| Çocuksuz aile | 1/3 | 2 euro | 2 |
| Sap | 1/5 | 2 euro | 2 |

> 💡 **Pro Tip:** Bahşiş alma olayı her müşteri için bağımsız kabul edilir.

* * *

## Toplam 9 Euro Bahşiş Alma İhtimalinin Hesaplanması

**Adım 1: Bahşişlerin toplam 9 euro olması için olası kombinasyonları bulalım**

- 1 çocuklu aileden 5 euro almalı (çocuklu aile miktarı 1 olduğundan 5 euro alınıp alınmaması seçilir)
- Çocuksuz ailelerde ve saplarda 2 euro’luk bahşişler var, toplam kalan 4 euroyu bu gruplardan almalı

**Adım 2: İhtimalleri hesaplama**

- Çocuklu aileden bahşiş alma ihtimali: **1/2**
- Çocuksuz ailelerden bahşiş alma olasılığı: Her aileden **1/3** ve yoksa **2/3**
- Saplardan bahşiş alma olasılığı: Her sap için **1/5** ve yoksa **4/5**

**Adım 3: Kombinasyonları yazalım**

- 1 çocuklu aile bahşiş verdi (5 euro): ihtimal = 1/2
- 2 çocuksuz aile ve 2 sap toplam 4 euro vermeli. Bahşişler 2 euro olduğuna göre birkaç olasılık var:

| Çocuksuz Aile Bahşiş | Sap Bahşiş | Toplam (euro) |
| --- | --- | --- |
| 0 (her ikisi vermedi) | 2 (iki sap verdi) | 4 |
| 1 (bir çocuksuz aile verdi) | 1 (bir sap verdi) | 4 |
| 2 (iki çocuksuz aile verdi) | 0 (hiç sap vermedi) | 4 |

**Olasılıkları hesaplama:**

- **Durum 1:** 0 çocuksuz aile × 2 sap

- **Durum 2:** 1 çocuksuz aile × 1 sap

- **Durum 3:** 2 çocuksuz aile × 0 sap

**Adım 4: Toplam ihtimal**

Caner’in 9 euro bahşiş alma ihtimali =  
İhtimal(çocuklu aile verdi) × (Durum1 + Durum2 + Durum3)

= (1/2) × (4/225 + 32/225 + 16/225)  
= (1/2) × (52/225)  
= 52/450  
= **26/225 ≈ 0.1156**

* * *

## Özet Tablo

| Aşama | Hesaplama | İhtimal |
| --- | --- | --- |
| Çocuklu aile verdi | 1/2 | 0.5 |
| Durum 1: 0 çocuksuz, 2 sap | 4/9 × 1/25 | 0.0178 |
| Durum 2: 1 çocuksuz, 1 sap | 4/9 × 8/25 | 0.1422 |
| Durum 3: 2 çocuksuz, 0 sap | 1/9 × 16/25 | 0.0711 |
| Durum 1+2+3 | - | 0.2311 |
| Toplam | (1/2) × 0.2311 | **0.1156** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bahşiş alma olayları neden bağımsız kabul edilir?**  
Bahşiş alma kararları farklı ailelerin veya sapların ayrı ayrı davranışlarıdır ve birbirini doğrudan etkilemez. Bu nedenle olasılıklar çarpılarak hesaplanır.

**2. Bahşiş miktarları neden toplamda 9 euroya eşit olmalı?**  
Soru Caner’in toplamda 9 euro bahşiş aldığı durumun olasılığını sorduğu için, sadece 9 euro eden kombinasyonlar değerlendirilir.

**3. Farklı bahşiş miktarları olsaydı hesaplama değişir miydi?**  
Evet, bahşiş miktarları toplamı etkiler, ihtimaller ve kombinasyonlar farklı olur, buna göre hesaplama yapılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bahşiş olasılıklarının farklı toplamlar için nasıl hesaplandığını öğrenmek ister misiniz? Ya da daha karmaşık kombinasyon problemleri üzerine örnek çözüm istiyor musunuz?

* * *

@Yasin_Tatar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/caner-in-botunda-1-cocuklu-2-cocuksuz-aile-ve-2-sap-olduguna-gore-caner-in-9-euro-bahsis-alma-ihtimali-nedir/606248/3 "2026-01-11T08:20:57Z")

</div>

## **Caner’in botunda 1 çocuklu, 2 çocuksuz aile ve 2 sap olduğuna göre Caner’in 9 euro bahşiş alma ihtimali nedir?**

- Her müşteri **bağımsız** bir Bernoulli deneyi olarak modellenir.
- **Çocuklu aile** den bahşiş alma ihtimali p\_1=\tfrac12, miktarı €5.
- **Çocuksuz aile** den bahşiş alma ihtimali p\_2=\tfrac13, miktarı €2; **sap** dan bahşiş alma ihtimali p\_3=\tfrac15, miktarı €2.
- 9 € elde etmek için mutlaka çocuklu aileden €5, diğer dört müşteriden ise toplam €4 (iki başarı × €2) gelmelidir.

Caner’in 9 euro bahşiş alma ihtimali $,\displaystyle \frac{26}{225},$’tir.

## İçindekiler

1. [Analiz](#caner-bahsis-analiz)
2. [Olasılık Hesabı](#caner-bahsis-hesaplama)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#caner-bahsis-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#caner-bahsis-summary)
5. [SSS](#caner-bahsis-faq)

## Analiz

1. Toplam 5 müşteri var:
  - 1 çocuklu aile (başarıda €5),
  - 2 çocuksuz aile (başarıda €2),
  - 2 sap (başarıda €2).

2. 9 € elde etmek için:
  - Çocuklu aile mutlak başarı sağlamalı (5 €),
  - Geriye kalan 4 müşteriden tam 2’si başarılı olmalı (2\times2=4 €).

3. Çocuklu aile başarı ihtimali p\_1=\tfrac12, diğer ailelerin ve sapların başarı ihtimalleri sırasıyla p\_2=\tfrac13, p\_3=\tfrac15.

## Olasılık Hesabı

1. P(\text{çocuklu aile} = \text{başarı}) = p\_1 = \tfrac12.
2. Geri kalan 4 müşteriden tam 2’sinin başarılı olma olasılığı:

P(\text{4 müşteriden 2 başarı}) = \sum\_{k=0}^2 \bigl[\text{kombinasyon ve }p\_i\text{’ler}\bigr]

Detaylı dağılım:

- 2 çocuksuz aile → P=\bigl(\tfrac13\bigr)^2\bigl(\tfrac45\bigr)^2 = \tfrac{16}{225}
- 1 çocuksuz + 1 sap → 4\;\text{yol}\times\bigl(\tfrac13\cdot\tfrac15\cdot\tfrac23\cdot\tfrac45\bigr)=\tfrac{32}{225}
- 2 sap → \bigl(\tfrac15\bigr)^2\bigl(\tfrac23\bigr)^2 = \tfrac{4}{225}  
Toplam: \tfrac{16+32+4}{225} = \tfrac{52}{225}.

1. Birlikte:

P = \underbrace{\tfrac12}\_{\text{çocuklu aile}} \times \underbrace{\tfrac{52}{225}}\_{\substack{\text{diğer 4’ten}\\\text{2 başarı}}} = \tfrac{52}{450} = \tfrac{26}{225}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Müşteri Tipi | Bahşiş Alma İhtimali | Bahşiş Miktarı |
| --- | --- | --- |
| **Çocuklu aile** | 1/2 | €5 |
| **Çocuksuz aile** | 1/3 | €2 |
| **Sap** | 1/5 | €2 |

## Özet Tablosu

| Tip | Adet | p değeri | Başarıda € |
| --- | --- | --- | --- |
| Çocuklu aile | 1 | 1/2 | 5 |
| Çocuksuz aile | 2 | 1/3 | 2 |
| Sap | 2 | 1/5 | 2 |
| **Toplam Olasılık** | | | **26/225** |

## SSS

**S1. Neden çocuklu aile mutlaka tip vermeli?**  
Çünkü diğer kaynaklardan yalnızca çift €2’lik artışlar gelebilir; 9, tek sayı olması nedeniyle €5’lik katkı şart.

**S2. 4 müşteriden tam 2’sinin başarılı olma formülü nedir?**  
Bağımsız denemelerde P(\text{2 başarı})=\sum\_{|S|=2}\prod\_{i\in S}p\_i\prod\_{i\notin S}(1-p\_i).

**S3. Alternatif toplam bahşiş miktarları nelerdir?**  
€0, €2, €4, €5, €7, €9, €11… Gibi çeşitli kombinasyonlar mümkündür.

9 euro yerine **7 €** bahşiş alma ihtimalini de hesaplamamı ister misiniz?  
@Yasin_Tatar