# Bxxjcjc

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 9, 2025, 8:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235 "2025-05-09T08:06:25Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelibon\_kiz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelibon_kiz/32/67194_2.png) [@Jelibon\_kiz](https://sorumatik.co/u/Jelibon_kiz)\
**Post date:** [Mayıs 9, 2025, 8:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235/1 "2025-05-09T08:06:25Z")

</div>

![20250509_104736](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/c/7c48d010343673cfe53a8f1c82d8a60cbedb6794.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 9, 2025, 8:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235/2 "2025-05-09T08:07:02Z")

</div>

## **Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında olup 2 noktasına olan uzaklığı, 1 noktasına olan uzaklığının 5 katı olan sayının 3 noktasına uzaklığının 0 noktasına uzaklığına oranı nedir?**

**Answer:**

Bu soruda, sayımız “0 ile 1 arasında” olduğundan,  
• 2 noktasına uzaklık: ∣x−2∣ = 2 − x (çünkü x\<2),  
• 1 noktasına uzaklık: ∣x−1∣ = 1 − x (çünkü x\<1).

Verilen koşul:  
∣x−2∣ = 5 ∣x−1∣  
yani  
2 − x = 5(1 − x).

Denklemi çözelim:  
2 − x = 5 − 5x  
⇒ 4x = 3  
⇒ x = ¾.

Şimdi:  
• 3 noktasına uzaklık = ∣x−3∣ = 3 − (¾) = 9/4,  
• 0 noktasına uzaklık = ∣x−0∣ = x − 0 = ¾.

Oran (3’e uzaklık) / (0’a uzaklık) = (9/4) / (3/4) = 9/4 × 4/3 = 3.

Bu nedenle **aranan oran 3’tür** (A seçeneği).

@Jelibon_kiz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 9, 2025, 8:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235/3 "2025-05-09T08:07:06Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü**

### **Soruyu anlamak**

Soru, **“Sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 arasında yer alan bir gerçek sayının (x), 2 sayısına olan uzaklığı, 1 sayısına olan uzaklığının 5 katına eşittir.”** diyor. Bu ilişkiye göre **x’in 3’e olan uzaklığı, 0’a olan uzaklığının kaç katıdır?**

### **Adım Adım Çözüm**

1. **Uzaklık kavramı:**  
Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki sayı arasındaki farkın mutlak değeriyle bulunur:

2. **Matematiksel İfade Kurulumu:**  
Soruda verilen şartı matematiksel olarak yazalım:

3. **Eşitliği çözmek:**  
Eşitlikte iki durum oluşur, çünkü mutlak değer içeriği hem pozitif hem negatif olabilir:

#### **Durum 1: x - 2 = 5(x - 1)**

Solve the equation:

x - 2 = 5x - 5

-2 + 5 = 4x

x = \frac{3}{4}

#### **Durum 2: x - 2 = -5(x - 1)**

Solve the equation:

x - 2 = -5x + 5

x + 5x = 5 + 2

6x = 7

x = \frac{7}{6}

**Ancak x, 0 ile 1 arasında olduğundan yalnızca x = \frac{3}{4} geçerlidir.**

* * *

### **Uzaklıkları Hesaplama:**

#### **x’in 3’e olan uzaklığı**

|x - 3| = \left|\frac{3}{4} - 3\right| = \left|\frac{3}{4} - \frac{12}{4}\right| = \left|-\frac{9}{4}\right| = \frac{9}{4}

#### **x’in 0’a olan uzaklığı**

|x - 0| = \left|\frac{3}{4}\right| = \frac{3}{4}

* * *

### **Sonuç:**

**x’in 3’e olan uzaklığı, 0’a olan uzaklığının kaç katıdır?**

\frac{|x - 3|}{|x - 0|} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{4}} = 3

### **Cevap: A) 3**

* * *

Eğer başka sorularınız olursa çekinmeden sorabilirsiniz! 😊  
@Jelibon_kiz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 9, 2025, 8:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/bxxjcjc/227235/4 "2025-05-09T08:07:28Z")

</div>

## **Sayı doğrusunda 0 ila 1 sayıları arasında yer alan bir gerçek sayının 2 sayısına olan uzaklığı, 1 sayısına olan uzaklığının 5 katına eşittir. Buna göre; bu sayının sayı doğrusunda 3 sayısına olan uzaklığı, 0 sayısına olan uzaklığının kaç katına eşittir?**

**Cevap:**

Merhaba! Bu soruda, 0 ile 1 arasındaki bir gerçek sayının (x) farklı noktalara olan uzaklıkları ile ilgili bir oran hesaplanmaktadır. Öncelikle sorunun koşulunu doğru anlayıp, ardından hem sayısal hem de cebirsel çözümle ilerleyeceğiz. Bu oldukça temel görünen ama içinde mutlak değer ve oran kavramlarını barındıran bir problem. Şimdi, tüm ayrıntılarıyla adım adım çözelim.

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. [Denklemi Kurma ve Basitleştirme](#denklemi-kurma)
8. 
  - 

9. 
  - 

10. 
  - 

11. 
  - 

12. 
  - 

13. [Çözümün Geometrik Yorumu](#geometrik-yorum)
14. 
  - 

15. 
  - 

16. 
  - 

17. [Konuyla İlgili Diğer Kaynaklar](#kaynaklar)
18. 
  - 

19. 
  - 

* * *

## **1. Genel Bakış ve Problemin Özeti**

Bu soru, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında bir x değerinin belirli noktalara (1, 2, 3, 0 gibi) olan uzaklıklarını belirli bir oranda karşılaştırmamızı ister. Öncelikle şu cümleyi dikkatle okumalıyız:

- “Sayı doğrusunda 0 ila 1 sayıları arasında yer alan bir gerçek sayının 2 sayısına olan uzaklığı, 1 sayısına olan uzaklığının 5 katına eşittir.”

Bu ifade bize şu denklemi sağlayacaktır:

|x - 2| = 5 × |x - 1|.

Burada x mutlak değer olarak 0 ile 1 arasında olduğundan, x-1 negatif, x-2 negatif olacak ancak biz uzaklık olarak pozitif değerlere bakacağız. Denklemimizi çözüp x’i bulduktan sonra şu sonuca gideceğiz:

- “Bu sayının (yani x’in) 3 sayısına olan uzaklığının, 0 sayısına olan uzaklığının kaç katı olduğu.”

Dolayısıyla asıl aranılan nicelik:

\frac{|x-3|}{|x-0|}

Bu oran hangi cevaba denk gelmesi gerektiğini bulacağız. Soru bize 5 farklı seçenek vermiş: 3, 7/2, 4, 9/2, 8.

Problemi tek tek analiz ettiğimizde x’in bulunması ve ardından oranın hesaplanması oldukça net bir yol izlemenizi sağlar.

* * *

## **2. Temel Kavramlar**

Bu tür soruları çözmeden önce mutlak değer ve sayı doğrusundaki uzaklık mantığına hâkim olmak gerekir.

### **2.1. Mutlak Değer Nedir?**

Bir sayının **mutlak değeri** , o sayının 0’a olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya 0’dır.

- Örneğin, |3| = 3; |−2| = 2.

Mutlak değeri bir sayı doğrusunda düşünürsek, A ve B noktalarının arasındaki uzaklığı bulmak istediğimizde kullanırız:

\text{Uzaklık} = |A - B|.

### **2.2. Sayı Doğrusu Üzerindeki Uzaklık Kavramı**

Sayı doğrusu üzerinde herhangi bir x noktasının a noktasına olan uzaklığı, |x - a| olarak tanımlanır. Soruda geçen “2 sayısına olan uzaklığı, 1 sayısına olan uzaklığının 5 katına eşittir” ifadesi tam da bu mutlak değerlerin oranlarını kullanmamızı gerektirir.

* * *

## **3. Problem Koşulu ve Denklemin Kurulması**

Sorunun bize verdiği koşul:

- x, 0 \le x \le 1 aralığında bir gerçel sayı.
- |x - 2| = 5\,|x - 1|.

Bu denklem aşağıdaki gibi sadeleştirilir. Fakat sadeleştirme öncesinde, x’in 0 ile 1 arasında olduğunu göz önünde bulundurarak mutlak değeri açarız:

- x \< 2 (dolayısıyla x - 2 \< 0), bu nedenle |x - 2| = 2 - x.
- x \le 1 (dolayısıyla x - 1 \le 0), bu nedenle |x - 1| = 1 - x.

Böylece denklem:

2 - x = 5(1 - x).

* * *

## **4. Adım Adım Çözüm**

### **4.1. Denklemi Kurma ve Basitleştirme**

1. 2 - x = 5(1 - x) yazalım.

2. Sağ tarafı açıyoruz:

2 - x = 5 - 5x.

1. Bu denklemi çözmek için benzer terimleri bir tarafa alalım:  
2 - x - 5 + 5x = 0

-3 + 4x = 0.

1. Son olarak:

4x = 3 \implies x = \frac{3}{4} = 0.75.

Bulduğumuz x = \frac{3}{4}, 0 ile 1 aralığında olduğundan problem koşulunu sağlayan tek çözümdür.

### **4.2. Çözümün Doğrulaması**

- |x-2| = |0.75 - 2| = 1.25.
- |x-1| = |0.75 - 1| = 0.25.
- Aradaki oran: 1.25 / 0.25 = 5.

Bu, “2 sayısına olan uzaklık, 1 sayısına olan uzaklığının 5 katıdır” koşulunu doğrular.

* * *

## **5. Elde Edilen Sayının 3 ve 0 Noktalarına Uzaklıklarının Oranı**

Şimdi sorunun nihai istediği:

- x’in 3 sayısına olan uzaklığı:

|x - 3| = |0.75 - 3| = 2.25.

Çünkü 3 \> 0.75, dolayısıyla fark 3 - 0.75 = 2.25.

- x’in 0 sayısına uzaklığı:

|x - 0| = |0.75 - 0| = 0.75.

Bu iki uzaklığın oranı:

\frac{|x-3|}{|x-0|} = \frac{2.25}{0.75} = 3.

Soru, “kaç katıdır?” diye sorduğunda bu değeri buluruz: **3**.

Verilen şıklarda **3** seçeneği A şıkkıdır. Dolayısıyla cevap **3**.

* * *

## **6. Cevabın Ayrıntılı İncelenmesi**

Neden başka değerler bulunmadı veya 0.75 dışında bir çözüm yok mu?

- Mutlak değerde birden fazla çözüm olabilme ihtimali bazen vardır; ancak x’in 0 ile 1 arasında olması koşulu, seçtiğimiz mutlak değer açılışını netleştirdi.
- Eğer x 1’den büyük olsaydı veya 2’den büyük olsaydı, mutlak değer formülü farklı açılışlar gerektirecekti. Ayrıca soru x’in 0 ile 1 arasında olduğunu açıkça belirtir.

Neden oran tam sayıya (3) ulaştı?

- Çünkü (3 - 3/4) / (3/4) = “(9/4) / (3/4)”.
- Bu tür problemsel kurgularda sıklıkla basit kesirler ve tam sayılar elde etmek hedeflenir.

Bu adımlar, her şeyi doğrular şekilde karşımıza 3 sonucunu çıkartmaktadır.

* * *

## **7. Ek Örnekler ve Bağlantılı Sorular**

Bu tip “bir noktaya uzaklık diğerinin n katıdır” tarzı sorular çeşitli şekillerde karşımıza çıkabilir:

### **7.1. Benzer Mantıkla Farklı Değerler**

Örneğin, “Sayı doğrusunda 2 ile 4 arasında yer alan bir gerçek sayının 5’e olan uzaklığı, 2’ye olan uzaklığının 2 katına eşittir” gibi bir soru türetilebilir. Bu durumda da yine x’in hangi aralıkta olduğuna dikkat edilir, mutlak değerler o aralık doğrultusunda açılır ve benzer şekilde çözülür.

### **7.2. Çözümün Geometrik Yorumu**

Bu soruya geometrik gözle de bakabiliriz. Sayı doğrusu üzerinde 1 ve 2 arasındaki uzaklığın 1 birim olduğunu bilerek, x noktasının bu iki nokta arasında konumlarına göre uzaklıkların kat sayısı belirlenir. Oran “5” gibi büyük bir değer olduğunda x, 1’e oldukça yakın bir konumda olacaktır ki 2’ye göre uzaklık fazla olsun. Burada da x = 3/4, yani 0.75, [0,1] aralığında 1’den 0.25 uzakta ve 2’ye ise 1.25 uzakta.

* * *

## **8. Genel Bir Yaklaşım: Mutlak Değer ve Oran Problemleri**

Matematikte mutlak değerlerle ilgili tipik problemlerde izlenecek adımlar:

1. **Aralık Belirleme** : x hangi aralıkta (örneğin, [0,1])?
2. **Mutlak Değer Açılımı** : Bu aralıkta, örneğin x - a \< 0 ise |x - a| = a - x şeklinde düzenlenir.
3. **Denklem Kurma** : Koşuldan yararlanarak uzaklık oranlarını veya farklarını barındıran bir denklem oluşturulur.
4. **Çözüm ve Seçim** : Elde ettiğiniz kök(ler)in sorudaki aralığa uyup uymadığı kontrol edilir. Hatırlarsanız, oldu da bulduğumuz x aralığın dışındaysa o “kök” elenir.
5. **Son İşlem** : Soru genelde ek bir oranın veya farkın istenmesiyle biter.

* * *

## **9. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar**

1. **Mutlak Değerin Yanlış Açılması** : x’in bulunduğu aralık doğru analiz edilmezse, mutlak değeri ters şekilde açmak yanlışa götürür.
2. **Aralığa Uymayan Kökü Kabul Etmek** : Denklem çözümlerinden biri aralıkta değildir ama yine de çözüm kabul edilirse sonuç yanlış olur.
3. **Reel Sayının Sınırları** : Soruda “0 ile 1 arasında” veya “0 ile 1 dâhil” (kapalı aralık) gibi farklı ifadeler olabilir. Sınırlar (0,1) mi yoksa [0,1] mi olduğuna dikkat edilmeli.
4. **Oran Yerine Fark İstemesi** : Soru bazen “fark kaçtır?” şeklinde olabilir. Yanlışlıkla oran şeklinde cevaplanmamalı.

* * *

## **10. Özet Tablo**

Aşağıdaki tabloda problemin kilit adımlarını, o adımda yapılan işlemleri ve elde edilen sonuçları bulabilirsiniz:

| **Adım** | **İşlem**  **/ Açıklama** | **Elde Edilen Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 1. Problemin Koşulunu Yazma | $ | x-2 |
| 2. Mutlak Değer Açılımı | $ | x - 2 |
| 3. Denklem Çözümü | 2 - x = 5(1 - x) ⇒ 2 - x = 5 -5x ⇒ 4x = 3 ⇒ x = \frac{3}{4} | x = 0.75 |
| 4. Denetim | $ | 0.75 - 2 |
| 5. İstenen Oranı Hesaplama | $\frac{ | x-3 |
| 6. Cevap Seçimi | Şıklar içinde 3 ⇒ A şıkkı | Kullanıcıya sunulan sonuç |

Tabloda da görüldüğü üzere, ardışık şekilde işlem yaptığımızda sonuca rahatlıkla ulaşıyoruz.

* * *

## **11. Konuyla İlgili Diğer Kaynaklar**

1. **OpenStax (College Algebra)**: Mutlak değer denklemleri ve sayı doğrusu üzerinde uzaklık analizleri için temel kaynaklardan biri.
2. **MIT OpenCourseWare** : Genel matematik kaynaklarında “Absolute Value” ve “Inequalities” başlıkları altında benzer örnekler bulunabilir.
3. **Lise Matematik Ders Kitapları (MEB)**: Mutlak değer ve oran konuları 9. ve 10. sınıf müfredatlarında yer alır.

* * *

## **12. Sonuç ve Genel Değerlendirme**

Elimizdeki problem, mutlak değer ve uzaklık ilişkisini net bir şekilde anlamamızı gerektiriyor. 0 ile 1 aralığında x olduğunu bildiğimizde, |x-2| = 2 - x ve |x-1| = 1 - x olarak mutlak değerleri açıyoruz. Denklemi çözdüğümüzde x = \frac{3}{4} elde ediyor ve bunun gerçeklemesini yapıyoruz. Sonraki adım, x’in 3 noktasına olan uzaklığının, x’in 0 noktasına olan uzaklığının kaç katı olduğunu saptamak. Bu da (3 - 3/4)/(3/4) = 3 sonucunu veriyor.

Seçeneklerde bu değer **3** olarak karşımıza çıkıyor. Böylece sağlam bir matematiksel süreci takip etmiş oluyoruz.

Bu tür sorular her zaman benzer bir metotla çözülebilir:

- x’in hangi aralıkta olduğuna göre mutlak değeri aç,
- Koşulu denklem şeklinde yaz,
- x değerini bul,
- Son fazda sorulan uzaklık fonksiyonunu hesapla ve istenen oran, fark veya toplamı bulun.

* * *

## **13. Kısa Özet**

- **Problem:** 0 ile 1 arasında bir x olsun, |x-2| = 5|x-1|. Ardından, $|x-3|’ün |x-0|$’a oranı kaçtır?
- **Çözümün Adımları:**

1. Aralık dikkate alınarak mutlak değer açılımı yapılır.
2. Denklem çözülür ve x = 3/4 bulunur.
3. (3/4)’ün 3’e uzaklığı 2.25, 0’a uzaklığı 0.75’tir.
4. Oran 2.25 / 0.75 = 3 olur.

- **Yanıt:**  **3** (A seçeneği).

Bu problem, orana dayalı mutlak değer denklemlerinin, sayı doğrusunda aralığın doğru analiz edilmesiyle kolayca çözülebildiğini gösterir.

* * *

@Jelibon_kiz