# Buyukten kucuge dogru siralayiniz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buyukten-kucuge-dogru-siralayiniz/542202>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 10, 2025, 12:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buyukten-kucuge-dogru-siralayiniz/542202 "2025-11-10T12:02:34Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 12:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buyukten-kucuge-dogru-siralayiniz/542202/1 "2025-11-10T12:02:34Z")

</div>

![IMG_20251110_150142](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a446f018a319a7e85610131a55088c0cd0f6cf0a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 12:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buyukten-kucuge-dogru-siralayiniz/542202/2 "2025-11-10T12:02:52Z")

</div>

## **Buyukten kucuge dogru siralayiniz**

* * *

**Soru:**  
Bir laboratuvarda yapılan deneyde A, B ve C maddelerinin bulunduğu ortamlarda bakterilerin çoğalma süreci incelenmektedir. Deneyin başında her ortama sadece bir bakteri bırakılmış ve farklı maddelerde bakterilerin çoğalma koşulları aşağıdaki gibi gözlemlenmiştir:

- A maddesi: Her 6 dakikada bakteri sayısı 9 katına çıkmaktadır.
- B maddesi: Her 4 dakikada bakteri sayısı 5 katına çıkmaktadır.
- C maddesi: Her 3 dakikada bakteri sayısı 4 katına çıkmaktadır.

**Soru:**  
A, B ve C maddelerinde 36 dakikalık deney sonunda oluşan bakteri sayılarını **büyükten küçüğe** sıralayınız.

* * *

## **Çözüm:**

Başlangıçta her ortamda 1 bakteri var. Bakteri sayısı zamanla katlanarak artıyor. Bizden istenen, 36 dakika sonunda her ortamda kaç bakteri olduğunu bulup, bu sayıları karşılaştırmak ve büyükten küçüğe sıralamak.

* * *

### 1. A maddesi için:

- Bakteri sayısı her 6 dakikada 9 katına çıkıyor.
- 36 dakika kaç 6 dakikadır?

\frac{36}{6} = 6

- Yani 6 kere 9 katına çıkma gerçekleşiyor.
- Başlangıç sayısı 1 olduğuna göre:

\text{Bakteri sayısı} = 1 \times 9^6 = 9^6

* * *

### 2. B maddesi için:

- Bakteri sayısı her 4 dakikada 5 katına çıkıyor.
- 36 dakika kaç 4 dakikadır?

\frac{36}{4} = 9

- 9 kere 5 katına çıkma gerçekleşiyor.
- Başlangıç sayısı 1 olduğuna göre:

\text{Bakteri sayısı} = 1 \times 5^9 = 5^9

* * *

### 3. C maddesi için:

- Bakteri sayısı her 3 dakikada 4 katına çıkıyor.
- 36 dakika kaç 3 dakikadır?

\frac{36}{3} = 12

- 12 kere 4 katına çıkma gerçekleşiyor.
- Başlangıç sayısı 1 olduğuna göre:

\text{Bakteri sayısı} = 1 \times 4^{12} = 4^{12}

* * *

## **Şimdi bu sayıları karşılaştıralım:**

- 9^6
- 5^9
- 4^{12}

Bu sayıların büyüklüğünü karşılaştırmak için hepsini aynı tabana çevirmeye çalışabiliriz veya logaritma kullanabiliriz.

* * *

### Yaklaşık hesaplama için logaritma kullanımı:

\log tabanı 10 alınarak hesaplanabilir.

| İfade | Hesaplama | Yaklaşık Değer |
| --- | --- | --- |
| 9^6 | 6 \times \log 9 | 6 \times 0.9542 = 5.725 |
| 5^9 | 9 \times \log 5 | 9 \times 0.6990 = 6.291 |
| 4^{12} | 12 \times \log 4 | 12 \times 0.6021 = 7.225 |

* * *

### Sonuç:

- 4^{12} en büyük (log değeri 7.225)
- 5^9 ikinci (log değeri 6.291)
- 9^6 en küçük (log değeri 5.725)

* * *

## **Büyükten küçüğe sıralama:**

4^{12} \> 5^9 \> 9^6

Yani,

**C maddesi \> B maddesi \> A maddesi**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Madde | Katlanma Süresi (dakika) | Katlanma Sayısı | Katlanma Oranı | Toplam Bakteri Sayısı | Log10 Yaklaşık Değeri | Sıralama |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 6 | 6 | 9 | 9^6 | 5.725 | 3 |
| B | 4 | 9 | 5 | 5^9 | 6.291 | 2 |
| C | 3 | 12 | 4 | 4^{12} | 7.225 | 1 |

* * *

## **Sonuç:**

36 dakika sonunda bakterilerin sayısı **C maddesinde en fazla** , sonra **B maddesi** , en az ise **A maddesinde** olur.

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 12:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/buyukten-kucuge-dogru-siralayiniz/542202/3 "2025-11-10T12:03:17Z")

</div>

**Soru:**  
A, B ve C maddelerinde 36 dakikalık deney sonunda oluşan bakteri sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

* * *

## Çözüm Adımları

1. Her ortamda başlangıçta 1 bakteri var.

2. 36 dakikada kaç “dönem” olduğunu hesaplayalım:

3. Herbirinin son bakteri sayısını üstel olarak hesaplayalım:

4. Elde edilen değerleri karşılaştıralım:

| Madde | Dönem Sayısı | Formül | Son Bakteri Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 6 | 9^6 | 531 441 |
| B | 9 | 5^9 | 1 953 125 |
| C | 12 | 4^{12} | 16 777 216 |

1. Büyükten küçüğe sıralama:  
**C \> B \> A**

* * *

**Cevap:** C maddesi, B maddesi, A maddesi şeklinde sıralanır.