# Buna göre, x'in en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-en-genis-deger-araligi-asagidakilerden-hangisidir/692711>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-en-genis-deger-araligi-asagidakilerden-hangisidir/692711 "2026-09-25T12:32:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-en-genis-deger-araligi-asagidakilerden-hangisidir/692711/1 "2026-09-25T12:32:15Z")

</div>

x gerçek sayı olmak üzere,  
x + 2 \< 3x - 7 \< x + 8  
eşitsizliği veriliyor.  
Buna göre, x’in en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?  
A) (\frac{5}{2}, \frac{15}{2})  
B) (\frac{5}{3}, 5)  
C) (\frac{7}{2}, \frac{13}{2})  
D) (\frac{9}{2}, \frac{15}{2})  
E) (\frac{7}{3}, \frac{15}{2})

 ![x gerçek sayı olmak üzere, x + 2 3x - 7 x + 8 eşitsizliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/9/b9891e417d9021c9664feb68b15d1a439248fc77.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-en-genis-deger-araligi-asagidakilerden-hangisidir/692711/2 "2026-09-25T12:32:23Z")

</div>

## x + 2 \< 3x - 7 \< x + 8 Eşitsizliğinde x’in En Geniş Değer Aralığı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
A \< B \< C biçimindeki çift yönlü eşitsizlikler iki ayrı eşitsizlik sistemi olarak ele alınır ve kesişimleri bulunur:

1. A \< B
2. B \< C  
Çözüm kümesi: (A \< B) \cap (B \< C)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sol Eşitsizliğin Çözümü (x + 2 \< 3x - 7)**  
Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır:

x + 2 \< 3x - 7

2 + 7 \< 3x - x

9 \< 2x

x \> \frac{9}{2}

**Adım 2 — Sağ Eşitsizliğin Çözümü (3x - 7 \< x + 8)**  
Benzer şekilde terimler düzenlenir:

3x - 7 \< x + 8

3x - x \< 8 + 7

2x \< 15

x \< \frac{15}{2}

**Adım 3 — Aralıkların Kesişimi ve En Geniş Değer Aralığı**  
Bulunan iki eşitsizlik birleştirilir:

\frac{9}{2} \< x \< \frac{15}{2}

Açık aralık gösterimi:

x \in \left(\frac{9}{2}, \frac{15}{2}\right)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı — \left(\frac{9}{2}, \frac{15}{2}\right)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Eşitsizlik Sistemleri ve Kesişim**

- **Tanım:** Birden fazla eşitsizliğin aynı anda sağlandığı değerler kümesine çözüm kümesi denir.
- **Bu problemde:** x’in hem \frac{9}{2}'den büyük hem de \frac{15}{2}'den küçük olması gerektiğinden iki aralığın ortak bölgesi (kesişimi) alınmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Baştaki ve Sondaki İfadeleri Eşleştirmek**

- **Yanlış:** Sadece x + 2 \< x + 8 eşitsizliğini çözüp 2 \< 8 bularak ortadaki terimi göz ardı etmek.
- **Doğru:** Ortadaki terimi hem sol (x+2) hem de sağ (x+8) taraf ile ayrı ayrı eşitsizliğe dahil etmek.
- **Neden Yanlış?:** Zincirleme eşitsizliklerde ortadaki terim sınırlayıcı ana unsurdur; atlandığında çözüm kümesi eksik veya hatalı kalır.

Bu soru tipinde mutlak değerli eşitsizliklerle ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?