# Buna göre, x'in alabileceği kaç farkli tam sayı değeri ifadesi bir doğal sayıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-alabilecegi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-dogal-sayidir/697396>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 20, 2026, 9:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-alabilecegi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-dogal-sayidir/697396 "2026-10-20T09:30:48Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma\_ZEHRA\_Akmese](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_zehra_akmese/32/233649_2.png) [@Fatma\_ZEHRA\_Akmese](https://sorumatik.co/u/Fatma_ZEHRA_Akmese)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 9:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-alabilecegi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-dogal-sayidir/697396/1 "2026-10-20T09:30:48Z")

</div>

2x + 140  
X+5  
Buna göre, x’in alabileceği kaç farkli tam sayı değeri  
vardır?  
ifadesi bir doğal sayıdır.  
A) 7  
B) 8  
C) 9  
D) 10  
E)11

 ![2x + 140 X+5 Buna göre, x'in alabileceği kaç farkli tam sayı değeri vardır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/8/d88d25b62086b9a4bc796c4114fad8354bb40852.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-xin-alabilecegi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-dogal-sayidir/697396/2 "2026-10-20T09:31:02Z")

</div>

## Rasyonel İfadenin Doğal Sayı Olma Koşulu

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\frac{P(x)}{Q(x)} = B(x) + \frac{K}{Q(x)}

- İfadenin bir doğal sayı olması için: \text{Sonuç} \in \mathbb{N} \implies \text{Sonuç} \ge 0 ve tam sayı olmalıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kesri Tam Sayılı Kesir Şeklinde Ayırma**  
Payı payda cinsinden yazarak sadeleştirelim:

\frac{2x + 140}{x + 5} = \frac{2(x + 5) + 130}{x + 5} = 2 + \frac{130}{x + 5}

Bu sonucun bir tam sayı olabilmesi için x + 5 ifadesi 130 sayısının bir tam böleni olmalıdır.

**Adım 2 — 130 Sayısının Asal Çarpanları ve Bölen Sayısı**

130 = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1

Pozitif bölen sayısı:

\text{PBS} = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

130’un pozitif bölenleri:

\{1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130\}

**Adım 3 — Doğal Sayı Olma Şartının Kontrolü (A \ge 0)**  
İfadenin doğal sayı olması için sonucun negatif olmaması gerekir:

2 + \frac{130}{x + 5} \ge 0 \implies \frac{130}{x + 5} \ge -2

- **Durum 1 (x + 5 \> 0):**  
x + 5 pozitif bölenlerin tümünü aldığında kesrin değeri pozitif olur. 2 + \text{pozitif} \> 0 eşitsizliği daima sağlandığından, 8 pozitif bölenin tümü için x tam sayı değeri sağlar:

- **Durum 2 (x + 5 \< 0):**  
\frac{130}{x + 5} \ge -2 eşitsizliğini sağlayan negatif bölenleri belirleyelim. x + 5 negatif olduğundan her iki tarafı (x + 5) ile çarparsak yön değiştirir:

**Adım 4 — Toplam Değer Sayısını Hesaplama**

8 + 2 = 10 \text{ farklı } x \text{ tam sayı değeri vardır.}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Doğal Sayı:** 0’dan başlayıp sonsuza giden pozitif tam sayılar kümesidir (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}).
- **Polinom Bölmesi:** Kesirdeki değişkenleri paydadan kurtararak sabit bir sayıya ve bölünebilme kuralına indirgemeyi sağlar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Yalnızca 130’un pozitif bölenlerini alıp cevabı 8 bulmak veya sonucun 0’a eşit olabileceğini göz ardı etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Negatif bölenlerden de sonucun \ge 0 olmasını sağlayan -65 ve -130 değerlerini göz önünde bulundurmak.

Bu soru tarzında benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?