# Buna göre x - y ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-x-y-ifadesinin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693234>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 28, 2026, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-x-y-ifadesinin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693234 "2026-09-28T11:20:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\
**Post date:** [Eylül 28, 2026, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-x-y-ifadesinin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693234/1 "2026-09-28T11:20:18Z")

</div>

x ve y, 1’den büyük birer tam sayı olmak üzere,  
x\sqrt{y} sayısı (4, 5) açık aralığının bir elemanıdır.  
Buna göre |x - y| ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?  
A) 4  
B) 5  
C) 6  
D) 7  
E) 8

 ![x ve y, 1'den büyük birer tam sayı olmak üzere, x√y sayısı (4, 5) açık aralığının bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/f/4ff49c7f16dce620ffe95c0ff99793130cebd215.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 28, 2026, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-x-y-ifadesinin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693234/2 "2026-09-28T11:20:32Z")

</div>

## x\sqrt{y} İfadesinin (4, 5) Aralığında Olması Durumunda |x - y| Toplamının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- a, b \> 0 olmak üzere a \< x\sqrt{y} \< b \iff a^2 \< x^2 \cdot y \< b^2
- Mutlak değer tanımı: |x - y| = \begin{cases} x - y, & x \ge y \\ y - x, & x \< y \end{cases}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitsizliği Kare Alarak Düzenleme**  
x\sqrt{y} sayısı (4, 5) açık aralığında olduğundan:

4 \< x\sqrt{y} \< 5

Tüm terimler pozitif olduğu için her tarafın karesi alınır:

4^2 \< (x\sqrt{y})^2 \< 5^2

16 \< x^2 \cdot y \< 25

Soruda x ve y’nin 1’den büyük birer tam sayı (x \ge 2 ve y \ge 2) olduğu belirtilmiştir.

* * *

**Adım 2 — x = 2 Durumunu İnceleme**  
x = 2 için x^2 = 4 olur. Eşitsizlikte yerine yazarsak:

16 \< 4y \< 25

Her taraf 4’e bölünür:

4 \< y \< 6{,}25

y \> 1 bir tam sayı olduğuna göre y değerleri:

- y = 5 \implies x^2 \cdot y = 4 \cdot 5 = 20 (Aralıkta) \implies |x - y| = |2 - 5| = 3
- y = 6 \implies x^2 \cdot y = 4 \cdot 6 = 24 (Aralıkta) \implies |x - y| = |2 - 6| = 4

* * *

**Adım 3 — x = 3 Durumunu İnceleme**  
x = 3 için x^2 = 9 olur. Eşitsizlikte yerine yazarsak:

16 \< 9y \< 25

Her taraf 9’a bölünür:

\frac{16}{9} \< y \< \frac{25}{9} \implies 1{,}77 \< y \< 2{,}77

y \> 1 bir tam sayı olduğuna göre:

- y = 2 \implies x^2 \cdot y = 9 \cdot 2 = 18 (Aralıkta) \implies |x - y| = |3 - 2| = 1

* * *

**Adım 4 — x \ge 4 Durumlarını İnceleme**

- x = 4 için x^2 = 16 \implies 16 \< 16y \< 25 \implies 1 \< y \< 1{,}56. Bu aralıkta 1’den büyük bir tam sayı yoktur.
- x \ge 5 için x^2 \ge 25 olur. En küçük y = 2 için bile x^2 \cdot y \ge 50 \> 25 olacağından çözüm gelmez.

* * *

**Adım 5 — |x - y| Değerlerinin Toplamını Hesaplama**  
Elde edilen farklı mutlak değer sonuçları:

\text{Değerler} = \{1, 3, 4\}

\text{Toplam} = 1 + 3 + 4 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (8)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Köklü Sayılarda Sıralama ve Aralık**

- **Tanım:** Pozitif köklü ifadelerin değer aralığını bulurken katsayıyı kök içine alıp kare incelemesi yapmak tam sayı denemelerini kolaylaştırır.
- **Bu problemde:** x\sqrt{y} = \sqrt{x^2 y} yazılarak 16 \< x^2 y \< 25 eşitsizliğine ulaşıldı.

**2. Kısıtlama Şartları (x, y \> 1)**

- **Tanım:** Soruda verilen tanım kümesi sınırları, fazladan kök çıkmasını veya eksik işlem yapılmasını önler.
- **Bu problemde:** x, y \> 1 şartı sayesinde x=4 için y=1 durumu elenmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 1’den Büyük Şartını Unutmak**

- **Yanlış:** x = 4 için y = 1 alıp |4 - 1| = 3 değerini de hesaba katmak.
- **Doğru:** Soruda x ve y’nin 1’den büyük olduğu açıkça belirtilmiştir, bu yüzden y \ge 2 olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Tanım kümesi sınırlarına dikkat edilmediğinde hatalı ek değerler bulunur.

* * *

Köklü sayılar ve eşitsizlikler konusuyla ilgili benzer bir pratik soru daha çözmemi ister misin?