# Buna göre üzerinde yazan üslü ifadelerin değeri en büyük ve en küçük olan kartlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-uzerinde-yazan-uslu-ifadelerin-degeri-en-buyuk-ve-en-kucuk-olan-kartlar-sirasiyla-asagidakilerden-hangisidir/700122>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 9:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-uzerinde-yazan-uslu-ifadelerin-degeri-en-buyuk-ve-en-kucuk-olan-kartlar-sirasiyla-asagidakilerden-hangisidir/700122 "2026-11-08T09:51:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Brk4321](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/85e7bf/32.png) [@Brk4321](https://sorumatik.co/u/Brk4321)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 9:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-uzerinde-yazan-uslu-ifadelerin-degeri-en-buyuk-ve-en-kucuk-olan-kartlar-sirasiyla-asagidakilerden-hangisidir/700122/1 "2026-11-08T09:51:20Z")

</div>

Aşağıda verilen beş karta birer üslü ifade yazılmıştır.  
5^{30}, 2^{80}, 3^{40}, 7^{30}, 1^{100}  
Buna göre üzerinde yazan üslü ifadelerin değeri en büyük ve en küçük olan kartlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?  
A) 2^{80}1^{100}  
B) 7^{30}1^{100}  
C) 3^{40}5^{30}  
D) 2^{80}7^{30}

 ![Aşağıda verilen beş karta birer üslü ifade yazılmıştır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/f/7facd7460b47bf7666237de6873ebd732e354d9d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 9:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-uzerinde-yazan-uslu-ifadelerin-degeri-en-buyuk-ve-en-kucuk-olan-kartlar-sirasiyla-asagidakilerden-hangisidir/700122/2 "2026-11-08T09:51:35Z")

</div>

## Üslü İfadelerde Sıralama ve Üssün Üssü Kuralı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tabanları ve üsleri farklı olan pozitif üslü ifadeleri sıralamak için üsler, **üslerin en büyük ortak böleni (EBOB)** kullanılarak üssün üssü kuralı (a^x)^y = a^{x \cdot y} yardımıyla eşitlenir. Pozitif üsleri eşit olan sayılardan tabanı büyük olan ifade daha büyüktür.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kartlardaki Üslü İfadelerin Üslerini Eşitleme**  
Verilen kartlardaki sayılar 5^{30}, 2^{80}, 3^{40}, 7^{30} ve 1^{100}'dür. 1’in tüm doğal sayı kuvvetleri 1’e eşit olduğundan 1^{100} = 1’dir. Diğer sayıların üsleri olan 30, 80 ve 40 sayılarının \text{EBOB}(30, 80, 40) = 10 olduğundan, her bir ifadeyi üssü 10 olacak biçimde yazalım:

5^{30} = (5^3)^{10} = 125^{10}

2^{80} = (2^8)^{10} = 256^{10}

3^{40} = (3^4)^{10} = 81^{10}

7^{30} = (7^3)^{10} = 343^{10}

**Adım 2 — Değerleri Sıralama ve En Büyük ile En Küçük Değeri Belirleme**  
Üsler 10’da eşitlendiğine göre tabanlar arasındaki büyüklük ilişkisi 343 \> 256 \> 125 \> 81 \> 1 şeklindedir. Buradan hareketle üslü ifadelerin sıralaması:

7^{30} \> 2^{80} \> 5^{30} \> 3^{40} \> 1^{100}

- **En büyük değer:** 7^{30} (Sarı kart)
- **En küçük değer:** 1^{100} = 1 (Koyu yeşil kart)

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 7^{30} ve 1^{100}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tip sorulardaki en yaygın çeldirici, üssü en büyük olan 2^{80} sayısını doğrudan en büyük kabul etmektir. Üsleri eşitlemeden taban veya üs büyüklüğüne göre kesin hüküm verilemez.