# Buna göre, ulaşılan son durumda, kaptan taşan su hacminin, kap içinde kalan su hacmine oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-ulasilan-son-durumda-kaptan-tasan-su-hacminin-kap-icinde-kalan-su-hacmine-orani-kactir/693403>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 4:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ulasilan-son-durumda-kaptan-tasan-su-hacminin-kap-icinde-kalan-su-hacmine-orani-kactir/693403 "2026-09-29T04:33:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 4:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ulasilan-son-durumda-kaptan-tasan-su-hacminin-kap-icinde-kalan-su-hacmine-orani-kactir/693403/1 "2026-09-29T04:33:03Z")

</div>

Kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir prizmanın yüksekliği 12 cm dir. Prizma ağzına kadar su dolu iken içine yarıçapı 2 cm olan özdeş demir kürelerden 10 tane atılıyor.  
Buna göre, ulaşılan son durumda, kaptan taşan su hacminin, kap içinde kalan su hacmine oranı kaçtır?  
(\pi = 3 alınız.)  
A) \frac{9}{10}  
B) \frac{4}{5}  
C) \frac{3}{5}  
D) \frac{1}{2}  
E) \frac{2}{3}

 ![Kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir prizmanın yüksekliği 12 cm dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/3/43b954c91e28d9d468569f79b1e911c48471b336.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 4:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ulasilan-son-durumda-kaptan-tasan-su-hacminin-kap-icinde-kalan-su-hacmine-orani-kactir/693403/2 "2026-09-29T04:33:12Z")

</div>

## Kaptan Taşan Su Hacminin Kapta Kalan Su Hacmine Oranının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

- Dikdörtgenler prizmasının hacmi: V\_{\text{prizma}} = a \cdot b \cdot h
- Kürenin hacmi: V\_{\text{küre}} = \frac{4}{3}\pi r^3
- Tamamen batan cisimlerde taşan su hacmi: V\_{\text{taşan}} = V\_{\text{batan cisimler}}
- Kapta kalan su hacmi: V\_{\text{kalan}} = V\_{\text{toplam}} - V\_{\text{taşan}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Prizmanın (İlk Su Hacminin) Hesaplanması**  
Ağzına kadar dolu olan prizmanın toplam hacmi, içindeki suyun başlangıç hacmine eşittir:

V\_{\text{prizma}} = 8\text{ cm} \times 10\text{ cm} \times 12\text{ cm} = 960\text{ cm}^3

**Adım 2 — Bir Adet Demir Kürenin Hacminin Hesaplanması**  
Yarıçapı r = 2\text{ cm} ve \pi = 3 değerleri küre hacmi formülünde yerine yazılır:

V\_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot (2\text{ cm})^3 = 4 \cdot 8\text{ cm}^3 = 32\text{ cm}^3

**Adım 3 — 10 Adet Demir Kürenin Toplam Hacminin (Taşan Su Hacminin) Hesaplanması**  
Demir kürelerin özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olduğu için küreler tamamen batar. Kap ağzına kadar dolu olduğundan, taşan suyun hacmi kürelerin toplam hacmine eşittir:

V\_{\text{taşan}} = 10 \times 32\text{ cm}^3 = 320\text{ cm}^3

**Adım 4 — Kap İçinde Kalan Su Hacminin Hesaplanması**  
Kapta kalan su miktarı, başlangıçtaki su hacminden taşan su hacmi çıkarılarak bulunur:

V\_{\text{kalan}} = 960\text{ cm}^3 - 320\text{ cm}^3 = 640\text{ cm}^3

**Adım 5 — İstenen Oranın Bulunması**  
Taşan su hacminin, kap içinde kalan su hacmine oranı:

\text{Oran} = \frac{V\_{\text{taşan}}}{V\_{\text{kalan}}} = \frac{320\text{ cm}^3}{640\text{ cm}^3} = \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) \frac{1}{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Taşırma Kapları Prensibi**

- **Tanım:** Ağzına kadar sıvı dolu bir kaba bırakılan ve tamamen batan katı bir cisim, kendi hacmi kadar hacimde sıvı taşırır.
- **Bu problemde:** 10 adet küre suya tamamen battığı için toplam hacimleri (320\text{ cm}^3) kadar su dışarı taşmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kalan Su Hacmi Yerine Toplam Hacme Oranlamak**

- **Yanlış:** \frac{V\_{\text{taşan}}}{V\_{\text{toplam}}} = \frac{320}{960} = \frac{1}{3} hesaplamak.
- **Doğru:** Soruda taşan suyun **kalan suya** oranı istendiği için paydada 640\text{ cm}^3 kullanılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Sorunun kökünde istenen oran “toplam hacme” değil, “kapta kalan suya” göredir.

Benzer bir katı-sıvı hacim ilişkisi veya taşırma kabı sorusuyla pratik yapmak ister misin?