# Buna göre son durumda A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç cm'dir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-son-durumda-a-ile-b-noktalari-arasindaki-uzaklik-kac-cmdir/693266>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 28, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-son-durumda-a-ile-b-noktalari-arasindaki-uzaklik-kac-cmdir/693266 "2026-09-28T14:29:13Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\
**Post date:** [Eylül 28, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-son-durumda-a-ile-b-noktalari-arasindaki-uzaklik-kac-cmdir/693266/1 "2026-09-28T14:29:13Z")

</div>

Taban ayrıtlarının uzunlukları 12 cm, yükseklikleri 2 cm olan kare dik prizma biçiminde iki ekmekle tost yapılacaktır.  
Ancak üstteki ekmek, ağırlık merkezi etrafında 60° döndüğünde aşağıdaki görüntü oluşuyor.  
Buna göre son durumda A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç cm’dir?  
A) 4\sqrt{5}  
B) 2\sqrt{22}  
C) 4\sqrt{6}  
D) 3\sqrt{11}  
E) 6\sqrt{3}

 ![Taban ayrıtlarının uzunlukları 12 cm, yükseklikleri 2 cm olan kare dik prizma biçiminde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/8/a87e778d04f521402cf367cbb132f01985d63faf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 28, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-son-durumda-a-ile-b-noktalari-arasindaki-uzaklik-kac-cmdir/693266/2 "2026-09-28T14:29:35Z")

</div>

## Son Durumda A ile B Noktaları Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Karede Köşegen ve Merkez Uzaklığı:**
R = \frac{a\sqrt{2}}{2}
2. **Eşkenar Üçgen Kuralı:** İki kenarı eşit (R) ve aralarındaki açı 60^\circ olan üçgen eşkenar üçgendir (|A'B| = R).
3. **Üç Boyutta Pisagor Teoremi:**
|AB| = \sqrt{d\_{\text{yatay}}^2 + (\Delta h)^2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Ağırlık Merkezinin Köşeye Olan Uzaklığını Bulma**  
Kare prizmanın taban ayrıtı a = 12\text{ cm} olarak verilmiştir. Tabanın ağırlık merkezinden (dönme merkezinden) herhangi bir köşe noktasına olan yatay uzaklık (R):

R = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\text{ cm}

**Adım 2 — Yatay Düzlemdeki Uzaklığı (d\_{\text{yatay}}) Hesaplama**  
Üstteki ekmek ağırlık merkezi etrafında 60^\circ döndürüldüğünde, A noktasının taban düzlemindeki dik izdüşümü A' olur.  
Merkez O, A' ve B noktalarının oluşturduğu OA'B üçgeninde:

- |OA'| = 6\sqrt{2}\text{ cm}
- |OB| = 6\sqrt{2}\text{ cm}
- m(\widehat{A'OB}) = 60^\circ

İki kenarı birbirine eşit ve aralarındaki açı 60^\circ olduğu için OA'B üçgeni bir **eşkenar üçgendir**.

d\_{\text{yatay}} = |A'B| = 6\sqrt{2}\text{ cm}

**Adım 3 — Düşey Yükseklik Farkını (\Delta h) Belirleme**

- Her bir ekmeğin yüksekliği 2\text{ cm}'dir.
- A noktası en üst yüzeyde, B noktası ise en alt tabanda yer aldığından aralarındaki toplam düşey mesafe:

\Delta h = 2\text{ cm} + 2\text{ cm} = 4\text{ cm}

**Adım 4 — A ile B Arasındaki Uzaklığı Pisagor Bağıntısı ile Bulma**  
Yatay ve düşey bileşenler birbirine dik olduğundan Pisagor teoremi uygulanır:

|AB|^2 = (d\_{\text{yatay}})^2 + (\Delta h)^2

|AB|^2 = (6\sqrt{2})^2 + 4^2

|AB|^2 = 72 + 16 = 88

|AB| = \sqrt{88} = 2\sqrt{22}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (2\sqrt{22}\text{ cm})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Dönme Hareketi ve İzdüşüm**

- **Tanım:** Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndürüldüğünde, eksene olan radyal uzaklıklar değişmez.
- **Bu problemde:** A noktasının dönme merkezine uzaklığı dönüşten önce ve sonra 6\sqrt{2}\text{ cm} olarak sabit kalmıştır.

**2. 3 Boyutlu Uzaklık (Öklid Bağıntısı)**

- **Tanım:** Uzaydaki iki nokta arasındaki uzaklık, yatay düzlemdeki mesafe ile düşey mesafenin kareleri toplamının kareköküdür.
- **Bu problemde:** Taban düzlemindeki 6\sqrt{2}\text{ cm}'lik uzaklık ile 4\text{ cm}'lik yükseklik farkı birleştirilerek |AB| hesaplanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yükseklik Farkını Eksik Almak**

- **Yanlış:** Düşey mesafeyi sadece bir ekmeğin yüksekliği olan \Delta h = 2\text{ cm} almak.
- **Doğru:** İki ekmeğin toplam kalınlığını (\Delta h = 2 + 2 = 4\text{ cm}) hesaba katmak.
- **Neden yanlış:** A noktası üstteki prizmanın en üst seviyesinde, B noktası ise alttaki prizmanın taban seviyesindedir.

Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir prizma döndürme sorusu çözmemi ister misin?