# Buna göre s(A ap B) + s(B ap C) + s(C ap A) toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 6, 2026, 9:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-s-a-ap-b-s-b-ap-c-s-c-ap-a-toplami-kactir/694892 "2026-10-06T09:49:11Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/7c8e57/32.png) [@Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/u/Nisanur_Aras)\ **Post date:** [Ekim 6, 2026, 9:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-s-a-ap-b-s-b-ap-c-s-c-ap-a-toplami-kactir/694892/1 "2026-10-06T09:49:11Z")
A, B ve C kümeleri 8 elemanlı E evrensel kümesinin boş olmayan birer alt kümesidir. A ap B ap C = emptyset (A setminus B) up (B setminus C) up (C setminus A) = E s(A) = s(B) = s(C) = 5 olduğu bilinmektedir. Buna göre s(A ap B) + s(B ap C) + s(C ap A) toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ![A, B ve C kümeleri 8 elemanlı E evrensel kümesinin boş olmayan birer alt kümesidir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/c/9ca300a8114ca8736e77254aad4051820edbd12d.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 6, 2026, 9:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-s-a-ap-b-s-b-ap-c-s-c-ap-a-toplami-kactir/694892/2 "2026-10-06T09:49:21Z")
## Kümelerde Birleşim ve Kesişim Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üç kümenin birleşiminin eleman sayısı formülü (İçerme-Dışlama Prensibi): s(A \cup B \cup C) = s(A) + s(B) + s(C) - \big[s(A \cap B) + s(B \cap C) + s(C \cap A)\big] + s(A \cap B \cap C) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Evrensel Küme ve Birleşim Kümesinin İncelenmesi** A, B ve C kümelerinin Venn şemasındaki ayrık bölgelerini tanımlayalım: - Yalnız A kümesinde olan bölge: a - Yalnız B kümesinde olan bölge: b - Yalnız C kümesinde olan bölge: c - Yalnız A ve B’nin kesişimi: x - Yalnız B ve C’nin kesişimi: y - Yalnız C ve A’nın kesişimi: z - Üç kümenin de dışında kalan bölge: w A \cap B \cap C = \emptyset verildiğinden merkez kesişim bölgesi 0’dır. Verilen fark kümelerini yazarsak: - A \setminus B = a + z - B \setminus C = b + x - C \setminus A = c + y Bu kümelerin birleşimi: (A \setminus B) \cup (B \setminus C) \cup (C \setminus A) = a + b + c + x + y + z Bu birleşim E evrensel kümesine eşit olduğundan, kümelerin dışında hiçbir eleman yoktur (w = 0). Dolayısıyla: s(A \cup B \cup C) = s(E) = 8 **Adım 2 — Formülün Uygulanması ve İkişerli Kesişimlerin Toplamının Bulunması** Verilen değerleri üçlü birleşim formülünde yerine yazalım: - s(A \cup B \cup C) = 8 - s(A) = 5 - s(B) = 5 - s(C) = 5 - s(A \cap B \cap C) = 0 s(A \cup B \cup C) = s(A) + s(B) + s(C) - \big[s(A \cap B) + s(B \cap C) + s(C \cap A)\big] + s(A \cap B \cap C) 8 = 5 + 5 + 5 - \big[s(A \cap B) + s(B \cap C) + s(C \cap A)\big] + 0 8 = 15 - \big[s(A \cap B) + s(B \cap C) + s(C \cap A)\big] s(A \cap B) + s(B \cap C) + s(C \cap A) = 15 - 8 = 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) 7** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **İçerme-Dışlama Prensibi:** Birden fazla kümenin birleşiminin eleman sayısı hesaplanırken ortak kesişimlerin fazladan sayılmasını engellemek için çıkarılması işlemidir. - **Fark Kümesi (A \setminus B):** A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Fark kümelerinin birleşiminin E’ye eşit olmasını dikkate almayıp A \cup B \cup C’yi 8’den küçük kabul etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Fark birleşiminin tüm ayrık bölgeleri kapsadığını görüp evrensel kümede dışarıda eleman kalmadığını (s(A \cup B \cup C) = s(E)) tespit etmek. Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?