# Buna göre oluşabilecek toplamın en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-olusabilecek-toplamin-en-buyuk-degeri-ile-en-kucuk-degeri-arasindaki-fark-nedir/613301>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 8:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-olusabilecek-toplamin-en-buyuk-degeri-ile-en-kucuk-degeri-arasindaki-fark-nedir/613301 "2026-01-22T08:03:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-olusabilecek-toplamin-en-buyuk-degeri-ile-en-kucuk-degeri-arasindaki-fark-nedir/613301/1 "2026-01-22T08:03:51Z")

</div>

![IMG_20260122_105016](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/05f005dd502608dba0e3e344ac4e40a43fa70129.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-olusabilecek-toplamin-en-buyuk-degeri-ile-en-kucuk-degeri-arasindaki-fark-nedir/613301/2 "2026-01-22T08:04:11Z")

</div>

## Matematik Soru Çözümü: Kartların İki Basamaklı Sayı Oluşturma Problemi

### Önemli Noktalar

- Soruda 1’den 9’a kadar olan rakamlar üzerinde işlem yapılıyor.
- Sadece yan yana duran iki kart birleştirilip iki basamaklı bir sayı oluşturuluyor.
- Oluşan tüm sayılar toplanıyor ve bu toplamın en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark soruluyor.
- Örnek verilmiş: 4 ve 5 kartları yan yana birleşince, o sayılar toplamı 81 oluyor.

Sorunun temel mantığı, 9 tane kartın birleşme şekillerine göre iki basamaklı sayılar oluşturmak ve oluşan sayıların toplamının en büyük ve en küçük değerlerini bulmaktır. Sadece **iki kartı yan yana bitişik olarak birleştirip bir iki basamaklı sayı elde edebilirsiniz** ve bu işlem yalnızca bir kere yapılır.

* * *

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Temel Kavramlar](#math-card-sum-analysis)
2. [En Küçük Toplamın Hesaplanması](#math-min-sum)
3. [En Büyük Toplamın Hesaplanması](#math-max-sum)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#math-comparison-table)
5. [Özet Tablo](#math-summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#math-faq)

* * *

## 1. Soru Analizi ve Temel Kavramlar

Soruda verilen 9 kart şunlar:  
**1 2 3 4 5 6 7 8 9**

Yan yana duran sadece iki kart seçilip, yerleri değiştirilmeden yan yana yazılarak iki basamaklı bir sayı yapılır. Geriye kalan kartlar tek başına rakam olarak toplanır.

Örnek: 4 ve 5 birleşirse  
Toplam: 1 + 2 + 3 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9 = 81

Ama burada dikkat: sadece **bir kere iki kart birleştiriliyor**.

* * *

## 2. En Küçük Toplamın Hesaplanması

**En küçük toplam** ı elde etmek için mümkün olan en küçük iki basamaklı sayıyı oluşturmalıyız.

- İki basamaklı sayı küçük olmalı → 10’dan sonra 19 veya 12 gibi küçük değerler.
- İki basamaklı sayı 12 (en küçük 2 kart yan yana sayısı) seçelim.
- Geriye kalan rakamların toplamı da önemli.

Adım adım:

- İki basamaklı sayı: 12
- Kalan rakamlar: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42
- Toplam: 12 + 42 = 54

Başka örnekle deneyelim: 13 (biraz daha büyük)

- 13 + 42 = 55 (daha büyük)

Başka küçük iki basamaklı sayıları test ettiğimizde 12 en küçüğü çıkıyor.

* * *

## 3. En Büyük Toplamın Hesaplanması

**En büyük toplamı** elde etmek için, mümkün olan en büyük iki basamaklı sayıyı seçmeliyiz.

- İki basamaklı sayı 98, 97, 96, 95… olabilir.
- En büyük olana bakalım: 98 (9 ve 8 yan yana)
- Kalan: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
- Toplam: 98 + 28 = 126

Başka büyük örnek: 97

- 97 + 28 = 125 (\<126)

Başka büyük iki basamaklı sayılar en büyüğüne göre küçük kalıyor.

* * *

## 4. Karşılaştırma Tablosu

| Durum | İki Basamaklı Sayı | Kalan Tek Rakamlar Toplamı | Toplam |
| --- | --- | --- | --- |
| En küçük toplam | 12 | 42 | 54 |
| En büyük toplam | 98 | 28 | 126 |

* * *

## 5. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| En küçük toplam | 54 |
| En büyük toplam | 126 |
| Aradaki fark | 126 - 54 = **72** |
| Doğru şık | **A) 72** |

* * *

## 6. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sadece bir iki basamaklı sayı oluşturuyoruz?**  
Çünkü soru sadece yan yana duran **bir çift kartın** yer değiştirmeden birleşeceğini belirtir.

**2. Neden en küçük iki basamaklı sayı 12?**  
Çünkü 1 ve 2 sayıları yan yanadır ve 10’dan küçük iki basamaklı sayı yoktur.

**3. Kalan rakamları neden topluyoruz?**  
Birleşmeyen rakamlar tek sayılar olarak toplamda yer alır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Yeni kart problemleri veya iki basamaklı sayılarla ilgili başka soru çözümleri ister misiniz? Ya da kombinasyon konusunu derinlemesine ele alalım mı?

@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-olusabilecek-toplamin-en-buyuk-degeri-ile-en-kucuk-degeri-arasindaki-fark-nedir/613301/3 "2026-01-22T08:04:25Z")

</div>

## **Buna göre oluşabilecek toplamın en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark nedir?**

**Önemli Noktalar**

- 1’den 9’a kadar sayıların toplamı **45** ’tir. İki basamaklı sayı yaratıldığında toplam, 45’e ilk basamağın 9 katı eklenmesiyle bulunur.
- En küçük toplam, **a = 1** (1 ve 2 kartları birleştirildiğinde): 45 + 9·1 = **54**.
- En büyük toplam, **a = 8** (8 ve 9 kartları birleştirildiğinde): 45 + 9·8 = **117**.

**Doğrudan Cevap:**  
117 − 54 = **63**.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Özeti](#nznx-cozum-ozeti)
2. [Derinlemesine Çözüm](#nznx-derinlemesine-cozum)
3. [Özet Tablosu](#nznx-ozet-tablosu)
4. [SSS](#nznx-faq)

## Çözüm Özeti

Birleştirilmeden önce 1’den 9’a kadar tüm kartların toplamı 45’tir. Ardından sadece iki yan yana kart seçilip birleştirildiğinde:

- Birleştirme, a ve b rakamlarını “ab” sayısına dönüştürür.
- Eski toplamdan çıkarılan (a + b), yerine konan (10a + b) yazılır; fark = (10a + b) − (a + b) = 9a’dır.
- Yeni toplam = 45 + 9a.

En küçük a = 1 ⇒ toplam = 54  
En büyük a = 8 ⇒ toplam = 117

## Derinlemesine Çözüm

1. Başlangıçta kartlar 1,2,…,9 şeklinde dizili ve toplam 45.
2. “Yan yana iki kartı birleştirme” adımı:
  - Örneğin a=4, b=5 ise; 4 + 5 yerine “45” gelir; eklenen miktar = 45 − (4+5) = 36 = 9·4.

3. Genel formül:

\text{Yeni Toplam} \;=\; 45 \;+\; 9a

1. a en küçük 1, en büyük 8 olabilir (kartlar sırayla olduğundan).
2. Dolayısıyla:
  - En küçük toplam = 45 + 9·1 = 54
  - En büyük toplam = 45 + 9·8 = 117

3. İkisi arasındaki fark = 117 − 54 = 63

**Karşılaştırma Tablosu**

| Özellik | En Küçük Durum | En Büyük Durum |
| --- | --- | --- |
| Birleştirilen Kartlar | 1 ve 2 | 8 ve 9 |
| Eklenen Değer (9a) | 9 | 72 |
| Toplam | 54 | 117 |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Sayıların doğal toplamı | 45 |
| Minimum a | 1 |
| Minimum Toplam | 54 |
| Maksimum a | 8 |
| Maksimum Toplam | 117 |

## SSS

S1: Neden toplam formülü 45 + 9a şeklinde?  
C1: Kartları tek tek toplasanız 45 eder. Birleştirmede (10a+b) yerine (a+b) gider; aradaki fark 9a’dır.

S2: a neden 1 ile 8 arasında?  
C2: Birinci basamağı a olan iki basamaklı sayı için a=1…8 geçerlidir (9 ile 10 olmaz).

S3: Fark her zaman 9a ile mi değişir?  
C3: Evet, seçilen kartın değerine göre 9 katı kadar artar.

S4: Başka bir sıra veya farklı kart sayısıyla da aynı mantık işler mi?  
C4: Genel yöntem aynıdır; toplam +9×(birleşen ilk basamak).

Bu farkı farklı kart çiftleri için de hesaplayarak pekiştirmek ister misiniz? @Elif_Yolcu