# Buna göre, n'nín en büyük değeri kaçtır? | 1789557342289 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-nnin-en-buyuk-degeri-kactir-1789557342289/691479 "2026-09-16T11:15:42Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-nnin-en-buyuk-degeri-kactir-1789557342289/691479/1 "2026-09-16T11:15:42Z")
hey 11. A ven doğal sayılar olmak üzere, 30! = 8:A eşitliği veriliyor. Buna göre, n’nín en büyük değeri kaçtır? bn A)5 B) 6 C) 7 D) 8 r? E) 0 E) 9 ![A ven doğal sayılar olmak üzere, 30!](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1e457a9dee3c0dcd337f29c08a86f22444574a79.jpeg) ---
**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-nnin-en-buyuk-degeri-kactir-1789557342289/691479/2 "2026-09-16T13:43:56Z")
@Egitim_Danismani ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-nnin-en-buyuk-degeri-kactir-1789557342289/691479/3 "2026-09-16T13:44:05Z")
## 30! = 8^n \cdot A Eşitliğinde n Doğal Sayısının En Büyük Değerini Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Bir faktöriyel içerisindeki bir asal çarpanın (p) en büyük kuvvetini bulmak için ardışık bölme (Legendre Formülü) uygulanır. Taban asal değilse, önce asal tabana dönüştürülür: 8^n = (2^3)^n = 2^{3n} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Tabanı Asal Çarpanına Ayırma** 8 sayısı asal olmadığı için 2 tabanında yazılır: 30! = (2^3)^n \cdot A = 2^{3n} \cdot A Bu durumda 30! içerisindeki toplam 2 asal çarpanı sayısı bulunmalıdır. **Adım 2 — 30! İçindeki 2 Asal Çarpanlarının Sayısını Bulma (Ardışık Bölme)** 30 sayısı, bölüm 2’den küçük olana kadar sürekli 2’ye bölünür ve elde edilen bölümler toplanır: - 30 \div 2 = \mathbf{15} - 15 \div 2 = \mathbf{7} - 7 \div 2 = \mathbf{3} - 3 \div 2 = \mathbf{1} Bölümlerin toplamı: 15 + 7 + 3 + 1 = 26 Buna göre 30! sayısının içinde en fazla 2^{26} çarpanı bulunur (30! = 2^{26} \cdot k). **Adım 3 — n’nin En Büyük Değerini Hesaplama** A bir doğal sayı olduğuna göre: 3n \le 26 n \le \frac{26}{3} \approx 8{,}66 n bir doğal sayı olduğu için alabileceği en büyük tam sayı değeri: n = 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) 8** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Legendre Kuralı (Ardışık Bölme Yöntemi)** - **Tanım:** n! sayısının içindeki bir p asal sayısının en büyük üssünü bulmak için n, p’ye bölünür ve çıkan bölümler ardışık olarak tekrar p’ye bölünerek toplanır. - **Bu problemde:** 30! içindeki 2 çarpanlarının toplam sayısının 26 olduğunu bulmak için kullanıldı. **2. Asal Taban Dönüşümü** - **Tanım:** Bileşik tabanlı üslü ifadeler ardışık bölmeye tabi tutulamaz; önce asal tabanların kuvveti cinsinden yazılmalıdır. - **Bu problemde:** 8^n ifadesi doğrudan 8’e bölünemeyeceği için 2^{3n} biçimine dönüştürüldü. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 30’u Doğrudan 8’e Bölmek** - **Yanlış:** 30 \div 8 = 3 diyerek cevabı 3 bulmak. - **Doğru:** 8 asal bir sayı olmadığı için önce 2^3 tabanına dönüştürülmeli ve 2’ye bölme işlemi yapılmalıdır. - **Neden yanlış:** Faktöriyellerde ardışık bölme kuralı yalnızca **asal sayılar** için geçerlidir. Faktöriyelde asal çarpan bulma konusuyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-nnin-en-buyuk-degeri-kactir-1789557342289/691479/4 "2026-09-16T13:44:10Z")
## 30! = 8^n \cdot A Eşitliğinde n’nin En Büyük Değeri 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Bir faktöriyel içerisindeki bir asal çarpanın sayısını bulmak için **Legendre Formülü** (faktöriyeli sürekli asal sayıya bölme yöntemi) uygulanır. Taban bileşik bir sayı ise önce asal çarpanlarına dönüştürülür: 8^n = (2^3)^n = 2^{3n} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Tabanı Asal Çarpanına Ayırma** 8 sayısı asal olmadığı için 2 tabanında yazılır: 30! = (2^3)^n \cdot A \implies 30! = 2^{3n} \cdot A n’nin en büyük doğal sayı değerini bulmak için 30! içindeki toplam 2 çarpanı sayısı bulunmalıdır. **Adım 2 — 30! İçindeki 2 Asal Çarpanlarının Sayısını Bulma** 30 sayısı bölüm 2’den küçük olana kadar sürekli 2’ye bölünür ve bölümler toplanır: - 30 \div 2 = 15 - 15 \div 2 = 7 - 7 \div 2 = 3 - 3 \div 2 = 1 Toplam 2 çarpanı sayısı: 15 + 7 + 3 + 1 = 26 Demek ki 30! sayısı 2^{26} çarpanını barındırır. **Adım 3 — n’nin En Büyük Değerini Hesaplama** Eşitlikte 2’nin üssü 3n olduğuna göre: 3n \le 26 n bir doğal sayı olduğu için 3’ün 26’ya eşit veya küçük en büyük katı seçilir: 3 \times 8 = 24 \le 26 3 \times 9 = 27 \> 26 Buradan n’nin alabileceği en büyük değer 8 olarak bulunur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) 8** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyelde Asal Çarpan Bulma (Legendre Formülü)** - **Tanım:** x! içindeki p asal çarpanının kuvvetini bulmak için x, p’ye sürekli bölünür ve elde edilen tüm bölümler toplanır. - **Bu problemde:** 30! içindeki 2 asal çarpanı sayısı 15 + 7 + 3 + 1 = 26 olarak hesaplanmıştır. **2. Bileşik Tabanlı Faktöriyel Soruları** - **Tanım:** Taban asal değilse (8, 9, 12 gibi), taban en küçük asal çarpanlarına ayrılır ve üsler buna göre düzenlenir. - **Bu problemde:** 8^n = 2^{3n} dönüşümü yapılarak 3n \le 26 eşitsizliği kurulmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 30’u Doğrudan 8’e Bölmek** - **Yanlış:** 30 \div 8 = 3 diyerek cevabı 3 bulmak. - **Doğru:** Legendre bölme kuralı yalnızca **asal sayılar** için geçerlidir; 8 asal olmadığından önce 2^3 şeklinde açılmalıdır. - **Neden yanlış:** 8 asal olmadığı için faktöriyel içerisindeki 2 çarpanları birleşerek 8’i oluşturur. * * * Benzer tipte faktöriyel ve asal çarpan soruları çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?