# Buna göre, Mert'in bulduğu sayı bulması gereken sayıdan kaç fazladır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 30, 2026, 12:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-mertin-buldugu-sayi-bulmasi-gereken-sayidan-kac-fazladir/693625 "2026-09-30T00:30:21Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 12:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-mertin-buldugu-sayi-bulmasi-gereken-sayidan-kac-fazladir/693625/1 "2026-09-30T00:30:21Z")
Kökleri sayılarla işlem yapan Mert, \sqrt{15} + \sqrt{10} sayısını eşleniği olan \sqrt{15} - \sqrt{10} ile çarpmak yerine yanlışlıkla bölmüştür. Buna göre, Mert’in bulduğu sayı bulması gereken sayıdan kaç fazladır? A) \sqrt{12} B) \sqrt{15} C) \sqrt{18} D) \sqrt{20} E) \sqrt{24} ![Kökleri sayılarla işlem yapan Mert, √(15) + √(10) sayısını eşleniği olan √(15) - √(10)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/790ccecac713120a2ad251100257402fb2b3f603.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 12:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-mertin-buldugu-sayi-bulmasi-gereken-sayidan-kac-fazladir/693625/2 "2026-09-30T00:30:30Z")
## Köklü Sayılarda Eşlenik ile Çarpma ve Bölme İşlemi 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:** 1. **İki Kare Farkı Özdeşliği:** (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 2. **Kareköklü Sayıların Karesi:** (\sqrt{a})^2 = a 3. **Tam Kare İfadelerin Açılımı:** (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 4. **Kök Dışındaki Katsayıyı Kök İçine Alma:** a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Bulunması Gereken Doğru Sayının Hesaplanması** Mert’in yapması gereken doğru işlem, \sqrt{15} + \sqrt{10} sayısını eşleniği olan \sqrt{15} - \sqrt{10} ile çarpmaktır. \text{Bulması Gereken Sayı} = (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{10}) İki kare farkı kuralı uygulandığında: (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{10})^2 = 15 - 10 = 5 * * * **Adım 2 — Mert’in Yanlışlıkla Bulduğu Sayının Hesaplanması** Mert çarpma işlemi yerine bölme işlemi yapmıştır: \text{Bulduğu Sayı} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{10}}{\sqrt{15} - \sqrt{10}} Paydayı kökten kurtarmak için kesrin payı ve paydası paydanın eşleniği olan (\sqrt{15} + \sqrt{10}) ile genişletilir: \text{Bulduğu Sayı} = \frac{(\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{10})}{(\sqrt{15} - \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{10})} = \frac{(\sqrt{15} + \sqrt{10})^2}{(\sqrt{15})^2 - (\sqrt{10})^2} Payın karesi açılıp payda düzenlenirse: (\sqrt{15} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 15 + 2\sqrt{150} + 10 = 25 + 2\sqrt{25 \cdot 6} = 25 + 10\sqrt{6} Payda ise: 15 - 10 = 5 İfadeyi sadeleştirelim: \text{Bulduğu Sayı} = \frac{25 + 10\sqrt{6}}{5} = 5 + 2\sqrt{6} * * * **Adım 3 — İki Değer Arasındaki Farkın Bulunması** Mert’in bulduğu sayının, bulması gereken sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yapılır: \text{Fark} = \text{Bulduğu Sayı} - \text{Bulması Gereken Sayı} \text{Fark} = (5 + 2\sqrt{6}) - 5 = 2\sqrt{6} * * * **Adım 4 — Sonucun Seçeneklerdeki Kök Formatına Getirilmesi** Kökün dışındaki 2 katsayısı kök içine karesi alınarak aktarılır: 2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E şıkkı (\sqrt{24})** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Köklü Sayılarda Eşlenik** - **Tanım:** (\sqrt{a} + \sqrt{b}) ifadesinin çarpıldığında kökten kurtulmasını sağlayan çarpanına (\sqrt{a} - \sqrt{b}) eşleniği denir. - **Bu problemde:** Paydayı rasyonel sayı yapmak ve iki kare farkı kuralını oluşturmak için kullanılmıştır. **2. Paydayı Rasyonelleştirme** - **Tanım:** Paydada köklü ifade bulunan bir kesrin pay ve paydasını uygun bir eşlenikle genişleterek paydanın tam sayı yapılması işlemidir. - **Bu problemde:** Kesirli bölme işlemini sade bir biçime getirmek için uygulanmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Tam Kare Açılımını Yanlış Yapmak** - **Yanlış:** (\sqrt{15} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{15})^2 + (\sqrt{10})^2 = 15 + 10 = 25 - **Doğru:** (\sqrt{15} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2\sqrt{150} + (\sqrt{10})^2 = 25 + 10\sqrt{6} - **Neden yanlış:** (a+b)^2 açılımındaki çarpımların iki katı olan 2ab terimi unutulmamalıdır. **❌ Katsayıyı Kök İçine Alırken Karesini Almamak** - **Yanlış:** 2\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 6} = \sqrt{12} - **Doğru:** 2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{24} - **Neden yanlış:** Bir sayı kök içine girerken derecesi kadar kuvveti alınarak girer. * * * Köklü sayılarda eşlenik ve payda eşitleme ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 12:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-mertin-buldugu-sayi-bulmasi-gereken-sayidan-kac-fazladir/693625/3 "2026-09-30T00:31:10Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 12:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-mertin-buldugu-sayi-bulmasi-gereken-sayidan-kac-fazladir/693625/4 "2026-09-30T00:31:15Z")
## Köklü Sayılarda İşlem ve Fark Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:** - (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 - (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Bulması Gereken Sayı (Çarpma)** (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{10}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{10})^2 = 15 - 10 = 5 **Adım 2 — Bulduğu Sayı (Bölme ve Eşlenikle Genişletme)** \frac{\sqrt{15} + \sqrt{10}}{\sqrt{15} - \sqrt{10}} = \frac{(\sqrt{15} + \sqrt{10})^2}{15 - 10} = \frac{15 + 2\sqrt{150} + 10}{5} = \frac{25 + 10\sqrt{6}}{5} = 5 + 2\sqrt{6} **Adım 3 — Farkın Hesaplanması** \text{Fark} = (5 + 2\sqrt{6}) - 5 = 2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{24} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E şıkkı (\sqrt{24})** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Eşlenik ile Çarpma** - **Tanım:** Köklü ifadelerde paydadaki kökü yok etmek için ifade zıt işaretlisiyle çarpılır. - **Bu problemde:** Bölme işleminde payda rasyonelleştirilerek 5 + 2\sqrt{6} elde edildi. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Katsayıyı Kök İçine Alırken Karesini Almamak** - **Yanlış:** 2\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 6} = \sqrt{12} - **Doğru:** 2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} - **Neden yanlış:** Kök dışındaki katsayı kök içine girerken karesi alınır. * * * Benzer tipte pratik bir soru daha çözerek bu kuralı pekiştirmek ister misin?