# Buna göre m(widehat DEB ) nün kaç derece olduğunu bulunuz
**URL:** https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376
**Category:** LİSE
**Created:** [Eylül 28, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376 "2026-09-28T19:01:40Z")
**Posts on this page:** 4
**Page:** 1
### Author:  [@Elif\_Alan](https://sorumatik.co/u/Elif_Alan)
#### Post date: [Eylül 28, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376/1 "2026-09-28T19:01:40Z")
Yandaki şekilde ABCD bir dörtgen; D, F, E ve C, B, K noktaları doğrusaldır. [AB] ap [DE] = \{F\}, [BE] dış açıortay, [DE] iç açıortay, m(widehat{A}) = 70^irc , m(widehat{C}) = 110^irc olarak veriliyor.
Buna göre m(widehat{DEB}) nün kaç derece olduğunu bulunuz.
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 28, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376/2 "2026-09-28T19:01:52Z")
## Dörtgende Açıortaylar Arasındaki m(\widehat{DEB}) Açısının Hesaplanması
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
- Bir dörtgende iç açılar toplamı 360^\circ’dir:
m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) + m(\widehat{D}) = 360^\circ
- Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
- Bir köşeye ait iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açı 90^\circ’dir. Karşıt iki iç açıortay arasındaki dar açı \alpha = \frac{|m(\widehat{C}) - m(\widehat{A})|}{2} formülü ile bulunur. İç açıortay ile karşıt dış açıortay arasındaki açı ise bu açıyı 90^\circ’ye tamamlar.
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — Açıortayları Harflendirme**
- [DE] doğrusu D köşesinin **iç açıortayı** olduğundan:
m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{CDE}) = x \implies m(\widehat{D}) = 2x
- [BE] doğrusu B köşesinin **dış açıortayı** olduğundan:
m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBK}) = y
- C, B, K noktaları doğrusal olduğundan, B köşesindeki iç açı:
m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 2y
**Adım 2 — Dörtgenin İç Açılar Toplamından x ve y İlişkisini Bulma**
- ABCD dörtgeninde iç açılar toplamı 360^\circ’dir:
m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) + m(\widehat{D}) = 360^\circ
70^\circ + (180^\circ - 2y) + 110^\circ + 2x = 360^\circ
360^\circ + 2x - 2y = 360^\circ
2x = 2y \implies x = y
**Adım 3 — \triangle ADF Üçgeninde Dış Açı Bağıntısını Kurma**
- [AB] ile [DE] doğrularının kesişim noktası F olsun.
- \triangle ADF üçgeninde F köşesindeki dış açı (\widehat{DFB} veya \triangle BFE üçgeninin iç açısı olan \widehat{AFE} ile ters açı ilişkisinden):
m(\widehat{BFE}) = 180^\circ - (70^\circ + x)
**Adım 4 — \triangle BEF Üçgeninden m(\widehat{DEB}) Açısını Hesaplama**
- \triangle BEF üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{BFE}) + m(\widehat{FBE}) + m(\widehat{FEB}) = 180^\circ
[180^\circ - (70^\circ + x)] + y + m(\widehat{DEB}) = 180^\circ
180^\circ - 70^\circ - x + y + m(\widehat{DEB}) = 180^\circ
- Adım 2’de x = y bulduğumuz için (y - x = 0):
110^\circ + m(\widehat{DEB}) = 180^\circ
m(\widehat{DEB}) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** m(\widehat{DEB}) = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Dış Açıortay ve İç Açıortay İlişkisi**
- **Tanım:** Aynı köşeye ait iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açı her zaman 90^\circ’dir.
- **Bu problemde:** Karşıt iki iç açıortay arasındaki dar açı formülü \frac{|110^\circ - 70^\circ|}{2} = 20^\circ olup, dış açıortay kullanıldığı için aranan açı 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ olarak doğrulanır.
* * *
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ İç Açıortay Formülünü Doğrudan Uygulamak**
- **Yanlış:** [BE] doğrusunu da iç açıortay sanıp \frac{110^\circ - 70^\circ}{2} = 20^\circ cevabını vermek.
- **Doğru:** [BE] bir **dış açıortaydır**. İki iç açıortay arasındaki açı 20^\circ iken, bir iç ve bir dış açıortay arasındaki açı 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ olur.
- **Neden yanlış:** Soruda [BE]'nin dış açıortay olduğu açıkça belirtilmiştir; formülleri uygularken verilen doğrunun iç mi yoksa dış açıortay mı olduğuna dikkat edilmelidir.
* * *
Bu soru tipinde karşılıklı iki dış açıortayın kesişimiyle ilgili benzer bir örnek çözmemi ister misin?
---
### Author:  [@Elif\_Alan](https://sorumatik.co/u/Elif_Alan)
#### Post date: [Eylül 28, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376/3 "2026-09-28T19:02:43Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 28, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-deb-nun-kac-derece-oldugunu-bulunuz/693376/4 "2026-09-28T19:02:50Z")
## m(\widehat{DEB}) Açısının Kısa ve Pratik Çözümü
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
- **Karşıt İki İç Açıortay Arasındaki Açı:** \alpha = \frac{|m(\widehat{C}) - m(\widehat{A})|}{2}
- **İç ve Dış Açıortay İlişkisi:** Bir köşede iç ve dış açıortay birbirine diktir (90^\circ). Dolayısıyla iç açıortay ile karşı köşenin dış açıortayı arasındaki açı 90^\circ - \alpha olur.
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — Karşıt İki İç Açıortay Arasındaki Açıyı Bulma**
- B ve D köşelerindeki iki iç açıortay kesişseydi aralarındaki dar açı:
\alpha = \frac{|110^\circ - 70^\circ|}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ
**Adım 2 — Dış Açıortay ile İstenen Açıyı Hesaplama**
- [BE] bir **dış açıortay** olduğundan, aranan açı 90^\circ’ye tamamlar:
m(\widehat{DEB}) = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** m(\widehat{DEB}) = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Dörtgende Açıortay Özelliği**
- **Tanım:** Karşıt iki iç açıortay arasındaki açı taban açılarının farkının yarısıdır.
- **Bu problemde:** [BE] dış açıortay olduğu için bulunan 20^\circ’lik değer 90^\circ’den çıkarılarak 70^\circ sonucuna ulaşılır.
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ Dış Açıortayı İç Açıortay ile Karıştırmak**
- **Yanlış:** Formülü doğrudan uygulayıp cevaba 20^\circ demek.
- **Doğru:** [BE] dış açıortay olduğu için 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ işlemini yapmak.
- **Neden yanlış:** Formüldeki 20^\circ, iki iç açıortay arasındaki açıdır; soruda verilen [BE] ise dış açıortaydır.
* * *
Benzer şekilde formülü pratikçe uygulayabileceğimiz bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?