# Buna göre m(widehat AGD ) = x kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-agd-x-kac-derecedir/698182>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 25, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-agd-x-kac-derecedir/698182 "2026-10-25T16:24:52Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tarik\_Durak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/tarik_durak/32/239276_2.png) [@Tarik\_Durak](https://sorumatik.co/u/Tarik_Durak)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-agd-x-kac-derecedir/698182/1 "2026-10-25T16:24:52Z")

</div>

Buna göre m(widehat{AGD}) = x kaç derecedir?  
A) 15  
B) 22,5  
C) 30  
D) 45  
E) 60

 ![Buna göre m(widehat AGD ) = x kaç derecedir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe6c281c86874bf68981edd5a53f80731b990417.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-m-widehat-agd-x-kac-derecedir/698182/2 "2026-10-25T16:25:23Z")

</div>

## Karede Trigonometrik Oran ve Açı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir karenin bir kenar uzunluğu a ise köşegen uzunluğu:
|BD| = a\sqrt{2}
- Dik üçgende tanjant bağıntısı:
\tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
- Yarım açı bağıntısından bilinen özel trigonometrik değer:
\tan(22{,}5^\circ) = \sqrt{2} - 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar ve Köşegen Uzunluklarını Tanımlama**  
ABCD karesinin bir kenar uzunluğuna a diyelim:

|AD| = |DC| = a

Köşegen uzunluğu karenin kenarının \sqrt{2} katı olduğundan:

|BD| = a\sqrt{2}

Soruda verilen |BD| = |CG| eşitliğinden:

|CG| = a\sqrt{2}

**Adım 2 — Dik Üçgenin Kenarlarını Belirleme**  
D, C ve G noktaları doğrusal olduğundan ve karenin iç açısı 90^\circ olduğundan:

m(\widehat{ADG}) = 90^\circ

Böylece ADG bir dik üçgendir. Bu dik üçgenin dik kenar uzunlukları:

- Karşı dik kenar: |AD| = a
- Komşu dik kenar: |DG| = |DC| + |CG| = a + a\sqrt{2} = a(1 + \sqrt{2})

**Adım 3 — x Açısının Değerini Bulma**  
ADG dik üçgeninde x açısının tanjantını yazalım:

\tan(x) = \frac{|AD|}{|DG|} = \frac{a}{a(\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}

Paydayı rasyonel yapmak için (\sqrt{2} - 1) ile çarpalım:

\tan(x) = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1

\tan(22{,}5^\circ) = \sqrt{2} - 1 olduğundan:

x = 22{,}5^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 22,5**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Köşegen Özelliği:** Karenin köşegenleri birbirine eşit ve kenarın \sqrt{2} katıdır (e = a\sqrt{2}).
- **\mathbf{22{,}5^\circ - 67{,}5^\circ - 90^\circ} Üçgeni:** Bu üçgende dik kenarlar arasındaki oran her zaman 1 / (\sqrt{2}+1) yani \sqrt{2}-1’dir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** |CG| = |BD| eşitliğini doğrudan şekil üzerinden tahmin etmeye çalışıp x’i 30^\circ veya 45^\circ gibi yaygın açılara yuvarlamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Köşegen uzunluğunu (a\sqrt{2}) cebirsel olarak yazıp dik üçgendeki trigonometrik orandan (\tan x = \sqrt{2}-1) yararlanarak kesin sonuca gitmek.

Bu soru tipinde yarım açı formüllerinin geometrik ispatını da incelemek ister misin?