# Buna göre, α kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630 "2026-11-10T14:21:17Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b5a626/32.png) [@Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/u/Esmeray_Baban)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/1 "2026-11-10T14:21:17Z")

</div>

ABC eşkenar üçgen, |BE| = |CD|, m(widehat{ADE}) = 35^\circ ve m(widehat{BAE}) = \alpha’dir.  
Buna göre, \alpha kaç derecedir?

 ![ABC eşkenar üçgen, , m(widehat ADE ) = 35° ve m(widehat BAE ) = α 'dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/7/1721b3c0f8d5eee7a5cc4791539a0fd5fd141ad8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/2 "2026-11-10T14:21:42Z")

</div>

## Eşkenar Üçgende Kosinüs Teoremi ve İkizkenarlık Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenar **Kosinüs Teoremi** (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\theta) ile hesaplanır. İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarının Tanımlanması**  
ABC eşkenar üçgen olduğundan |AB| = |BC| = |AC| = s ve iç açıları 60^\circ’dir. Verilen |BE| = |CD| = x eşitliği kullanılırsa, [BC] kenarı üzerindeki |EC| = s - x olur. A, C, D noktaları doğrusal olduğundan \widehat{ACB} ile \widehat{ECD} bütünlerdir:

m(\widehat{ECD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

**Adım 2 — AE ve ED Uzunluklarının Kosinüs Teoremi ile Karşılaştırılması**  
ABE üçgeninde m(\widehat{B}) = 60^\circ açısına göre Kosinüs Teoremi uygulanırsa:

|AE|^2 = s^2 + x^2 - 2sx \cos(60^\circ) = s^2 + x^2 - sx

ECD üçgeninde m(\widehat{ECD}) = 120^\circ açısına göre Kosinüs Teoremi uygulanırsa:

|ED|^2 = (s-x)^2 + x^2 - 2(s-x)x \cos(120^\circ)

\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \implies |ED|^2 = (s^2 - 2sx + x^2) + x^2 + sx - x^2 = s^2 + x^2 - sx

Buradan |AE|^2 = |ED|^2 elde edilir, yani |AE| = |ED| olup AED üçgeni bir **ikizkenar üçgendir**.

**Adım 3 — Açıların Hesaplanması ve \alpha Değerinin Bulunması**  
AED ikizkenar üçgeninde eşit kenarları gören taban açıları eşittir:

m(\widehat{EAD}) = m(\widehat{ADE}) = 35^\circ

A, C, D noktaları doğrusal olduğu için m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{EAD}) = 35^\circ’dir. ABC üçgeninin tepe açısı m(\widehat{BAC}) = 60^\circ olduğundan:

\alpha + m(\widehat{EAC}) = 60^\circ \implies \alpha + 35^\circ = 60^\circ \implies \alpha = 25^\circ

* * *

✅ **CEVAP:**  **25^\circ** (\alpha = 25^\circ)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Eşkenar üçgen sorularında dışa doğru yapılan eşit uzatmalarda (|BE| = |CD|) oluşan 60^\circ ve 120^\circ’lik üçgenlerin üçüncü kenarları Kosinüs Teoremi gereği daima birbirine eşit çıkar. Bu ikizkenarlık gizli açı eşitliklerini doğrudan ortaya çıkarır.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b5a626/32.png) [@Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/u/Esmeray_Baban)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/3 "2026-11-10T14:22:59Z")

</div>

@Akademik_Rehber cos teoremi olmadan çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/4 "2026-11-10T14:23:22Z")

</div>

## Geometrik Eşlik (K.A.K.) Yöntemiyle Çözüm

Kosinüs teoremi kullanmadan, [AC] kenarı üzerinde bir yardımcı doğru çizerek **Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliği** oluşturalım:

**1. Yardımcı Eşkenar Üçgenin Oluşturulması:**

- ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğuna s diyelim: |AB| = |BC| = |AC| = s ve tüm iç açıları 60^\circ’dir.
- |BE| = |CD| = x olarak verildiğinden, |EC| = s - x olur.
- E noktasından [AB] kenarına paralel olacak şekilde [AC] kenarına bir doğru parçası çizip kestiği noktaya K diyelim (EK \parallel AB).
- EK \parallel AB olduğundan m(\widehat{EKC}) = m(\widehat{A}) = 60^\circ olur. m(\widehat{C}) = 60^\circ olduğundan EKC üçgeni de bir **eşkenar üçgen** olur:
|EK| = |KC| = |EC| = s - x

**2. Kenar Uzunlukları ve Açıların Belirlenmesi:**

- |AC| = s ve |KC| = s - x olduğundan:
|AK| = |AC| - |KC| = s - (s - x) = x
- [AC] doğrusu üzerinde m(\widehat{EKC}) = 60^\circ olduğundan bütünleri:
m(\widehat{AKE}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
- Aynı şekilde A, C, D noktaları doğrusal olduğundan:
m(\widehat{ECD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

**3. Üçgenlerin Eşliği (\triangle AKE \cong \triangle CDE):**  
Şimdi AKE ve CDE üçgenlerini karşılaştıralım:

- |AK| = |CD| = x
- m(\widehat{AKE}) = m(\widehat{ECD}) = 120^\circ
- |KE| = |CE| = s - x

İkişer kenarları ve bu kenarlar arasındaki açıları eşit olduğundan **Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Eşlik Teoremi** gereğince:

\triangle AKE \cong \triangle CDE

Bu eşlikten dolayı üçüncü kenarlar da birbirine eşit olmak zorundadır:

|AE| = |ED|

**4. \alpha Açısının Hesaplanması:**

- |AE| = |ED| olduğundan AED üçgeni bir **ikizkenar üçgendir**.
- Taban açıları birbirine eşittir:
m(\widehat{EAD}) = m(\widehat{ADE}) = 35^\circ
- A, C, D doğrusal olduğundan m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{EAD}) = 35^\circ’dir.
- ABC eşkenar üçgeninin A köşesindeki açısı 60^\circ olduğuna göre:
\alpha + 35^\circ = 60^\circ \implies \alpha = 25^\circ

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b5a626/32.png) [@Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/u/Esmeray_Baban)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/5 "2026-11-10T14:26:30Z")

</div>

@Akademik_Rehber eşlik benzerlik olmadan özel üçgenlerle çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-kac-derecedir/700630/6 "2026-11-10T14:26:54Z")

</div>

## 30°-60°-90° Özel Üçgenleri ve Pisagor Bağıntısı ile Çözüm

Eşlik veya benzerlik kullanmadan, yalnızca **30^\circ-60^\circ-90^\circ özel dik üçgeni** ve **Pisagor teoremi** yardımıyla çözümü adım adım yapalım:

* * *

### 1. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi

- ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğuna s diyelim:
|AB| = |BC| = |AC| = s
- Verilen |BE| = |CD| = x eşitliğine göre:
|EC| = s - x

* * *

### 2. AE Uzunluğunun Hesaplanması (AHE Dik Üçgeni)

A noktasından [BC] kenarına bir yükseklik indirelim ve tabanı kestiği noktaya H diyelim (AH \perp BC):

- ABH üçgeni bir **30^\circ-60^\circ-90^\circ özel dik üçgeni** olur.
- Hipotenüs |AB| = s olduğundan:
|BH| = \frac{s}{2} \quad \text{ve} \quad |AH| = \frac{s\sqrt{3}}{2}
- E noktası [BC] üzerinde olduğundan:
|HE| = |BH| - |BE| = \frac{s}{2} - x
- AHE dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım:
|AE|^2 = |AH|^2 + |HE|^2

|AE|^2 = \left(\frac{s\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{s}{2} - x\right)^2 = \frac{3s^2}{4} + \left(\frac{s^2}{4} - sx + x^2\right)

|AE|^2 = s^2 - sx + x^2

* * *

### 3. ED Uzunluğunun Hesaplanması (DPE Dik Üçgeni)

[BC] doğrusunu C yönünde uzatalım ve D noktasından bu uzantıya dik bir doğru indirip ayağına P diyelim (DP \perp BC uzantısı):

- A, C, D noktaları doğrusal ve m(\widehat{ACB}) = 60^\circ olduğundan, [BC] uzantısı ile oluşan dış açı m(\widehat{PCD}) = 60^\circ olur.
- Böylece DPC üçgeni de bir **30^\circ-60^\circ-90^\circ özel dik üçgeni** olur:
  - Hipotenüs |CD| = x
  - 30^\circ’nin karşısındaki kenar: |CP| = \frac{x}{2}
  - 60^\circ’nin karşısındaki kenar: |DP| = \frac{x\sqrt{3}}{2}

- E, C, P noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan taban uzunluğu:
|EP| = |EC| + |CP| = (s - x) + \frac{x}{2} = s - \frac{x}{2}
- DPE dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım:
|ED|^2 = |DP|^2 + |EP|^2

|ED|^2 = \left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(s - \frac{x}{2}\right)^2 = \frac{3x^2}{4} + \left(s^2 - sx + \frac{x^2}{4}\right)

|ED|^2 = s^2 - sx + x^2

* * *

### 4. İkizkenarlık ve \alpha Açısı

İki Pisagor sonucunu karşılaştırdığımızda:

|AE|^2 = |ED|^2 \implies |AE| = |ED|

- |AE| = |ED| olduğundan AED üçgeni bir **ikizkenar üçgendir**.
- Taban açıları eşit olmalıdır:
m(\widehat{EAD}) = m(\widehat{ADE}) = 35^\circ
- A, C, D noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{EAC}) = 35^\circ’dir.
- ABC eşkenar üçgeninin tepe açısı 60^\circ olduğundan:
\alpha + 35^\circ = 60^\circ \implies \alpha = 25^\circ