# Buna göre iki basamaklı ab ve ba sayılarının “farklı çarpımı” ab × ba = 21 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-iki-basamakli-ab-ve-ba-sayilarinin-farkli-carpimi-ab-x-ba-21-olduguna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi/694185 "2026-10-02T22:01:00Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\ **Post date:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-iki-basamakli-ab-ve-ba-sayilarinin-farkli-carpimi-ab-x-ba-21-olduguna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi/694185/1 "2026-10-02T22:01:00Z")
İki basamaklı iki doğal sayı çarpılmak istendiğinde bu sayılar yerine sayıların en büyük asal çarpanları alınarak yapılan işleme “farklı çarpım” denir. Örneğin; 91 \times 80 = 13 \times 5 = 65 64 \times 27 = 2 \times 3 = 6 şeklindedir. Buna göre iki basamaklı ab ve ba sayılarının “farklı çarpımı” ab \times ba = 21 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5 ![İki basamaklı iki doğal sayı çarpılmak istendiğinde bu sayılar yerine sayıların en...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/c/0ce7491da9bfc0c600daead9cb79507b51b5df67.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-iki-basamakli-ab-ve-ba-sayilarinin-farkli-carpimi-ab-x-ba-21-olduguna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi/694185/2 "2026-10-02T22:01:11Z")
## İki Basamaklı ab ve ba Sayılarının Farklı Çarpımı Problemi 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Bir sayının “farklı çarpımı”, o sayının en büyük asal çarpanı kullanılarak hesaplanır. - İki basamaklı ab ve ba sayılarının en büyük asal çarpanları sırasıyla P(ab) ve P(ba) olsun. - P(ab) \times P(ba) = 21 - 21’in asal çarpanları yalnızca 3 ve 7 olduğundan, sayılardan birinin en büyük asal çarpanı 3, diğerinin en büyük asal çarpanı ise 7 olmalıdır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — En Büyük Asal Çarpanı 3 Olan İki Basamaklı Sayıları Belirleme** Bir sayının en büyük asal çarpanının 3 olması için asal çarpanlarının yalnızca 2 ve 3 olması ve en az bir tane 3 çarpanı içermesi gerekir (2^x \cdot 3^y, y \ge 1). Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayılar: - 3^1 \cdot 2^2 = 12 - 3^1 \cdot 2^3 = 24 - 3^1 \cdot 2^4 = 48 - 3^1 \cdot 2^5 = 96 - 3^2 \cdot 2^1 = 18 - 3^2 \cdot 2^2 = 36 - 3^2 \cdot 2^3 = 72 - 3^3 \cdot 2^0 = 27 - 3^3 \cdot 2^1 = 54 - 3^4 \cdot 2^0 = 81 **Adım 2 — Sayıların Terslerinin (ba) En Büyük Asal Çarpanının 7 Olup Olmadığını Kontrol Etme** ab sayılarının basamakları yer değiştirilerek elde edilen ba sayılarının asal çarpanlarını inceleyelim: - ab = 12 \implies ba = 21 = 3 \times 7 (En büyük asal çarpan: 7 ✅) \rightarrow a+b = 1+2 = 3 - ab = 18 \implies ba = 81 = 3^4 (En büyük asal çarpan: 3 \neq 7 ❌) - ab = 24 \implies ba = 42 = 2 \times 3 \times 7 (En büyük asal çarpan: 7 ✅) \rightarrow a+b = 2+4 = 6 - ab = 27 \implies ba = 72 = 2^3 \times 3^2 (En büyük asal çarpan: 3 \neq 7 ❌) - ab = 36 \implies ba = 63 = 3^2 \times 7 (En büyük asal çarpan: 7 ✅) \rightarrow a+b = 3+6 = 9 - ab = 48 \implies ba = 84 = 2^2 \times 3 \times 7 (En büyük asal çarpan: 7 ✅) \rightarrow a+b = 4+8 = 12 - ab = 54 \implies ba = 45 = 3^2 \times 5 (En büyük asal çarpan: 5 \neq 7 ❌) - ab = 72 \implies ba = 27 (En büyük asal çarpan: 3 \neq 7 ❌) - ab = 81 \implies ba = 18 (En büyük asal çarpan: 3 \neq 7 ❌) - ab = 96 \implies ba = 69 = 3 \times 23 (En büyük asal çarpan: 23 \neq 7 ❌) **Adım 3 — a + b Toplamının Alabileceği Farklı Değerleri Bulma** Koşulu sağlayan (ab, ba) ikilileri ve a+b değerleri: - (12, 21) \implies a+b = 3 - (24, 42) \implies a+b = 6 - (36, 63) \implies a+b = 9 - (48, 84) \implies a+b = 12 Elde edilen farklı a+b değerleri kümesi: \{3, 6, 9, 12\} olup toplam **4** farklı değer vardır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir doğal sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı biçiminde yazma işlemidir. - **Bu problemde:** 21 sayısının çarpanları 3 ve 7 olduğundan, sayılardan birinin asal çarpanlar kümesinin en büyük elemanı 3, diğerininki 7 olarak seçilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Basamak Değerlerini Çarpmak veya Normal Çarpım Yapmak** - **Yanlış:** ab \cdot ba = 21 şeklinde denklem kurup cebirsel çözüm aramaya çalışmak. - **Doğru:** Soruda özel tanımlanan “farklı çarpım” kuralına göre hareket ederek doğrudan en büyük asal çarpanları eşleştirmek. - **Neden yanlış:** Soru standart bir çarpma işlemi değil, probleme özel tanımlı fonksiyonel bir kural içermektedir. Bu tarz yeni nesil asal çarpan sorularını pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?